Filosofia Grega. Parte I: De Tales a Platão V Eleatas e Pitagóricos

Filosofia Grega. Parte I: De Tales a Platão

Por John Burnet

Prefácio e Conteúdos

Livro I O Mundo

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[82]Capítulo V Eleatas e Pitagóricos

Zenão

§63 Nós vimos (§46) como o eleatismo se originou em uma revolta a partir do pitagorismo, e agora nós temos de considerar a sua crítica detalhada dessa doutrina. O grande crítico foi Zenão. De acordo com Platão,¹ a obra dele, escrita quando ele era um jovem, foi intencionada para suportar o ensinamento de Parmênides de que a hipótese dos oponentes deles, “se as coisas são muitas” (εἰ πολλά ἐστι), leva, se completamente desenvolvida, a consequências pelo menos tão paradoxais quanto às de seu mestre. Nós ainda lemos em Platão que Zenão era vinte e cinco anos mais jovem do que Parmênides, e que tinha quarenta anos quando ele o acompanhou em sua celebrada visita a Atenas, exatamente após o meio do século V a.C. Todos concordam com a afirmação bem autenticada de que Péricles “ouviu” Zenão assim como Anaxágoras, e também com os relatos que representam Zenão como engajado em controvérsia com Protágoras. Ele também parece ter escrito contra Empédocles.²

§64 É significante que uma obra de Zenão seja citada pelo título, Uma Resposta aos Filósofos (Πρὸς τοὺς ΦιλοσόΦους): pois há razão para acreditar que, naqueles dias, “filósofo” significasse pitagórico. De qualquer maneira, é apenas se nós considerarmos os argumentos de Zenão enquanto dirigidos contra a [83]suposição de que as coisas são muitas, quer dizer, uma “multitude de unidades” (μονάδων πλἦθος), que a sua significação real pode ser entendida. De acordo com a visão pitagórica, a geometria era simplesmente uma aplicação da aritmética, e o ponto apenas diferia da unidade matemática enquanto ele é uma “unidade tendo posição” (μονὰς θέσιν ἔχουσα). A partir disso deveria seguir-se, embora nós não necessitemos supor os pitagóricos terem dito dessa maneira em tantas palavras, que nós deveríamos ser capazes de dizer quantos pontos há uma dada linha reta terminada, e, adicionalmente, que todas as magnitudes têm de ser comensuráveis. Contudo, os pitagóricos mesmos tinham descoberto pelos menos duas diferenças impressionantes do contrário. Nós vimos que nem mesmo o triângulo mais perfeito, o triângulo retângulo isósceles, pode ser expresso numericamente; pois, como nós deveríamos colocar, √2 e √5 são “irracionais.” Os pitagóricos devem ter estado bem cientes desses fatos, embora, como nós vimos, eles provavelmente os explicassem referindo-os à natureza do “ilimitado,” junto com aqueles casos similares como a impossibilidade de divisão da oitava e do tom em partes iguais.

Os argumentos de Zenão são direcionados para mostrar que o “ilimitado” ou, como o eleatas o chamam, o contínuo (συνεχές, lit. “conectado”) não pode ser composto de unidades, por mais que pequenas e por mais que muitas. Nós sempre pode bissecionar uma linha, e cada bisseção deixa-nos com uma linha que pode ela mesma ser bissecionada. Nós nunca chegamos a um ponto ou unidade. Segue-se que, se uma linha for formada de pontos-unidade, têm de haver um número infinito desses pontos em qualquer linha reta terminada dada. Agora, se esses pontos têm magnitude, cada linha será de comprimento infinito; se eles não têm magnitude, cada linha será infinitamente pequena. Novamente, se um ponto tem magnitude, a adição de um ponto a uma linha torná-la-á maior e a sua subtração torná-la-á menor; mas, se pontos não têm magnitudes, nem sua adição nem sua subtração farão qualquer diferença para a linha. Mas aquilo do que adição ou subtração [84]não fazem nenhuma diferença é absolutamente nada. Segue-se que, se o número for uma soma de unidades (e nenhuma outra explicação dele foi sugerida), há um golfo intransponível entre o discreto e o contínuo, entre aritmética e geometria. As coisas não são números. Para colocar a coisa de outra maneira, a geometria não pode ser reduzida à aritmética enquanto o número um for considerado como o começo da série numérica. O que realmente corresponde ao ponto é o que nós chamamos de zero.³

§65 Os celebrados argumentos de Zenão relativos ao movimento introduzem o elemento do tempo, e são direcionados para mostrar que ele tampouco é exatamente uma soma de momentos como uma linha é uma soma de pontos. (1) Se uma coisa move-se de um ponto para outro, primeiro ela tem de atravessar metade da distância. Antes que ela possa fazer isso, ela tem de atravessar uma metade da metade, e assim por diante ad infinitum. Portanto, ela tem de atravessar um número infinito de pontos, e isso é impossível em um tempo finito. (2) Aquiles nunca pode ultrapassar a tartaruga. Antes que ele possa chegar ao ponto do qual a tartaruga saiu, a tartaruga terá alcançado um pouco a frente. A mesma coisa repete-se com respeito a essa pequena distância, e assim por diante ad infintum. (3) A flecha voadora está me repouso. Em qualquer dado momento ela está em um espaço igual ao seu próprio comprimento e, portanto, em repouso. A soma de um número infinito de posições de repouso não é um movimento. (4) Se nós supusermos três linhas, uma (A) em repouso, e as outras duas (B, C) movendo-se em direções opostas, B passará ao mesmo tempo duas vezes o número de pontos em C que ele passa em A. A partir do ponto de vista do interprete, esse último argumento é o mais importante de todos. Se ele for direcionado contra a visão de que a linha é uma soma de pontos e o tempo, uma soma de momentos, ele é uma reductio ad absurdum perfeitamente legitima dessas visões, caso contrário, ele não tem absolutamente nenhum sentido.

§66 Os argumentos de Zenão são válidos apenas sobre a suposição que a natureza do número é completamente expressa pela série natural de inteiros, mas sobre essa suposição, eles são irrespondíveis, e nenhuma outra visão de número ainda tinha sido sugerida. Mesmo frações racionais são desconhecidas para a matemática grega, e o que nós tratamos como tal são expressas como razões de um inteiro para outro.⁴ Ainda foi mais difícil para os gregos considerarem um irracional, por exemplo, como um número, e foi apenas na Academia, em uma data posterior, que um esforço foi feito para se adotar uma visão mais ampla. O que Zenão efetivamente prova é que espaço e tempo não podem consistir em pontos ou momentos que eles mesmos tenham magnitude, ou que os elementos de uma continuum não podem se unidades homogêneas com o continuum construído a partir deles. De fato, ele mostra que tem de haver mais pontos na linha, mais momentos no lapso mais curto de tempo, ou, o que vem a ser a mesma coisa, que, embora todo contínuo seja infinitamente divisível, divisibilidade infinita não é um critério adequado de continuidade.⁵ Contudo, isso é tudo que ele conseguiu prova. Nós sabemos a partir de Platão que a obra dele foi um argumentum ad homines, e, como tal, ela é inteiramente exitosa.

Melisso

§67 É muito significante que o próximo representante da doutrina eleata seja um sâmio. Como um resultado das Guerras Persas, as filosofias itálica e jônica tinham entrado em contato uma vez mais, e o lugar de encontro comum foi Atenas. Tanto Empédocles quanto Anaxágoras vieram sob a influência de Parmênides, quem ele mesmo visitou Atenas junto com Zenão, quem aparentemente continuou a residir lá por algum tempo. Anaxágoras vivem em Atenas por muitos anos, e Empédocles participou na [86]colonização ateniense de Túrio. Nenhum desses homens era ele mesmo ateniense, mas eles tiveram discípulos atenienses, e Sócrates já estava na sua adolescência.

Melisso esteve no comando da frota sâmia que lutou contra Péricles em 441 a.C. Nós não sabemos nada mais sobre ele. Nós apenas podemos conjecturar que ele tinha se familiarizado com o eleatismo em Atenas e podemos ver que as modificações que ele introduziu nele foram devidas a “a filosofia de Anaxímenes,” a qual ainda sobrevivia na Jônia.

§68 Os principais argumentos de Melisso são exatamente aqueles de Parmênides, exceto que eles são expressos em simples prosa jônica. A sua grande inovação foi que ele considerou o real como infinito, em vez de o tornar uma esfera finita. É dito que ele inferiu a sua infinidade espacial a partir da sua eternidade, e ele parece ter usado linguagem que poderia sugerir um tal argumento. Todavia, ele tinha uma razão muito mais convincente do que essa. Ele disse que o real apenas poderia ser limitado pelo espaço vazio, e não há espaço vazio. Pela mesma razão, não pode haver nem movimento nem mudança. É claro, o real era corpóreo, como era para Parmênides. A afirmação algumas vezes feita de que Melisso o considerava ser incorpóreo é baseado em um mal-entendido.⁶

Não pode haver dúvida de que Melisso era considerado à sua época como o mais avançado representante do eleatismo, e “a tese de Melisso” é um objeto de aversão especial para o escritor do tratado hipocrático sobre A Natureza do Homem, enquanto Platão faz Sócrates colocar o nome dele ao lado daquele do grande Parmênides mesmo (Theaet. 180 e). A partir de um ponto de vista histórico, o seu dito mais notável é que, se as coisas são muitas, cada uma delas teria de ser tanto quanto ele mostrou que o Um é. Essa é exatamente a fórmula do atomismo, como nós deveremos ver, e Melisso rejeitou-o porque ele negava a existência de espaço vazio. Também nisso ele preparou o caminho para a teoria atômica, tornando necessário para Leucipo afirmar a existência do Vazio.

[87]Os Pitagóricos Posteriores

§69 Já foi dito (§27) que os pitagóricos tinham uma capacidade singular de adaptação das suas teorias a novas condições, e é certo que, em algum momento ou outro, eles sentiram-se convocados a concederem uma explicação da nova doutrina dos elementos em termos do seu próprio sistema. É provável que isso foi o trabalho de Filolau, quem viveu em Tebas perto do século V a.C., mas retornou ao sul da Itália tão logo foi seguro para os pitagóricos mostrarem-se uma vez mais naquelas partes. Dessa época em diante, Taras (Tarento) foi a sede principal da escola, e nós devemos ouvir mais dela quando nós viermos a considerar as relações de Platão com Arquitas. Por razões que forneci em outro lugar, eu não posso considerar os fragmentos que nos chegaram sob o nome de Filolau como autênticos, a despeito de que eles são antigos e contêm algumas dicas valiosas quanto ao desenvolvimento da doutrina pitagórica.⁷

§70 A característica mais notável do pitagorismo posterior é a maneira pela qual o lado religioso da doutrina foi abandonado e o esforço que foi feito para limpar a memória de Pitágoras mesma da imputação de misticismo. Nós temos o eco disso nos restos de Aristóxenes e Dicearco, mas deve ter sido muito mais antigo; pois, nos dias deles, o pitagorismo científico tinha cessado de existir. A afirmação de que Hípaso de Metaponto foi culpado de publicar um discurso místico “com a visão de representar equivocadamente Pitágoras”⁸ deve retornar a essa geração da escola; pois, em uma data posterior, ninguém teria interesse algum em o fazer. Um livro por Hípaso quase certamente existiu; pois Aristóteles é capaz de afirmar que ele tornou o fogo o princípio primeiro, como Heráclito. Isso concorda muito bem com o que nós podemos inferir quanto à cosmologia pitagórica inicial. Há todos os tipos de histórias sobre esse [88]Hípaso, quem é dito ter sido afogado no mar ou ter sido expelido da ordem, a qual, então, fez um sepulcro para ele, como se ele estivesse morto. Finalmente, a história foi disseminada de que tinha havido dois graus na ordem, matemáticos e acusmáticos, ou pitagoreanos e pitagoristas, e Hípaso foi representado como líder do grau inferior. É claro, é impossível para nós desemaranharmos verdade de falsidade em tudo isso; mas, eu penso que nós estamos no direito de inferir que houve um conflito real entre aqueles que sustentavam a religião pitagorista e aqueles que se apegavam exclusivamente ao lado científico da doutrina. No século IV, a escola científica pitagórica expirou, e o seu lugar foi assumido pela Academia; a religião pitagorista, por outro lado, manteve a sua existência mesmo depois, como nós sabemos a partir dos fragmentos dos poetas cômicos.

§71 A característica distintiva do pitagorismo posterior é o seu esforço para assimilar a doutrina empedloquiana dos quatro “elementos,” e há razão para acreditar que o nome mesmo (στοιχεἶον) originou-se nessa época. Se Filolau foi a autor da teoria, isso é suficientemente natural. O fragmento Iatrika de Menon, recentemente descoberto em um papiro médico em Londres, revelou que ele pertenceu à escola médica siciliana, e que as teorias dessa escola dependiam da identificação dos antigos “opostos,” quente e frio, úmido e seco, com os quatro elementos de Empédocles.⁹ De alguma maneira, os pitagóricos tinham encontrado espaço para os elementos no seu sistema, embora eles continuassem a resistir à doutrina de que eles fossem últimos. Platão preservou esse toque no seu Timaeus (48 b), onde ele faz o pitagórico protestar que, longe de serem “letras,” os quatro elementos não são nem mesmo sílabas.

A visão que eles adotaram sobre eles era que eram “figuras,” ou, em outras palavras, que eles eram [89]formados de partículas que tinham as formas dos sólidos regulares. Nós não duvidamos de que a derivação daquelas figuras a partir de triângulos elementares dada no Timaeus de Platão é em substância pitagórica, embora, como a doutrina dos cinco sólidos regulares apenas foi completada por Teeteto, algumas das construções têm de pertencer a uma data posterior a Filolau.

§72 Os pitagóricos posteriores parecem ter dito que as coisas eram como números em vez de que elas eram realmente números, e aqui nós provavelmente devemos estar certos em rastrear o efeito da crítica de Zenão. Aristóteles cita a doutrina em ambas as formas, e dificilmente ele parece esta consciente de qualquer grande diferença entre eles. Além disso, ele trata o que é usualmente chamado de a “teoria das ideias” platônica como praticamente idêntica com alguma forma de pitagorismo. Isso levanta questões com as quais nós deveremos lidar posteriormente; pelo presente, será suficiente considerar o que os pitagóricos posteriores provavelmente quiseram dizer dizendo como que as coisas eram “como números” em vez de dizer que elas efetivamente eram números. Até onde nós podemos perceber, tem de ter sido alguma coisa como isto. Para a construção dos elementos nós requeremos, não meramente grupos de “unidades tendo posição,” mas superfícies planas limitadas por linhas e, por sua vez, capazes de formarem os limites dos sólidos. Agora, Zenão tinha mostrado que as linhas não podem ser construídas a partir de pontos ou unidades, e, portanto os triângulos elementares a partir dos quais as “figuras” são construídas não podem ser idênticos aos números triangulares com o tetraktys. Em particular, o triângulo retângulo isósceles é de fundamental importância na construção dos sólidos regulares, e ele não pode ser representado por nenhum arranjo de “seixos” (ψἦΦοι),¹⁰ vendo que a sua hipotenusa é incomensurável com os seus outros dois lados. Portanto, apenas resta para nós dizemos que os triângulos dos quais os elementos são por fim compostos são “semelhanças” ou “imitações” dos números triangulares. De fato, a doutrina fatídica dos dois mundos, o mundo do pensamento e o mundo do sentido, [90]originou-se a partir da impossibilidade aparente de reconciliar a natureza do número com a continuidade (τὸ συνεχές) como os eleatas a chamavam, ou do ilimitado (τὸ ἄπειρον) como os pitagóricos diziam. Havia alguma coisa na última que parecia resistir ao poder do pensamento e foi inferido que isso não poderia ter realidade verdadeira (οὐσία), mas, no melhor dos casos, era um processo de se tornar (γένεσις). Você pode prosseguir para bissecionar o lado e a diagonal de um quadrado tanto quanto desejar, mas nunca chegará a uma medida comum, embora você sempre esteja chegando mais perto dela.

§73 Portanto, as “figuras” (εἴδη) agora não são idênticas aos números, mas com semelhanças deles, e nós não devemos ficar surpresos em descobrir que, uma vez que se tenha aberto mão da exigência de uma identificação completa, uma tentativa foi feita para explicar as outras coisas além dos elementos dessa maneira. De acordo com Aristóteles, isso é exatamente o que aconteceu. Os pitagóricos seguiam para dizer que a justiça era um número quadrado e para fornecer explicações similares do casamento, da oportunidade e semelhantes. Contudo, eles apenas forneciam umas poucas definições similares, e Aristóteles observa que elas eram baseadas em meras semelhanças superficiais entre números e coisas. O fragmento mais valioso de informação que ele nos fornece é que Eurito, um discípulo de Filolau e, portanto, um dos últimos dos pitagóricos puros, prosseguia para expressar a natureza de cavalo, homem e planta “através de seixos” ou contadores. Teofrasto disse a mesma coisa, e parece não haver dúvida de que a afirmação depende da autoridade de Arquitas. Sem dúvida a partir da mesma fonte, Alexandre fornece uma explicação desse método extraordinário. “Por exemplo, assumamos,” ele diz, “que 250 seja o número que define o homem, e 360 aquele que define a planta.” Tendo estabelecido isso, nós tomamos 250 contadores, alguns verdes e alguns pretos, e outros verdes e de todos os tipos de outras cores, e então esfregando a parede com gesso e esboçando sobre ela um homem e uma planta, ele prosseguia para fixar alguns dos contadores no contorno da face, alguns naqueles das mãos e alguns naquele das outras partes, [91]e assim ele completava o contorno do homem que ele tinha imaginado pelo número de contadores igual em número às unidades que ele disse definiam o homem.”

Esse testemunho precioso mostra o que a doutrina das “figuras” foi capaz de se tornar quando ela se aventurou além da sua própria esfera, e nós temos de lembrar que Eurito não foi um pitagórico inicial, mas um líder na geração final da escola. De acordo com Aristóteles, foi Sócrates quem dirigiu a teoria para outro canal através seu estudo das formas morais (e estéticas), e Platão representa-o no Parmenides (130 c-d) como dizendo que uma vez ele tinha pensado que coisas tais como homem, fogo e semelhantes também deveriam ter formas, mas que ele tinha desistido da ideia de encontrar formas para todas as coisas por medo de cair em um oceano de absurdo (βυθὸς Φλυαρίας). Agora nós vemos o que isso significa. Mesmo assim, está bastante claro que Aristóteles considera tudo isso como a origem do que nós chamamos de “a teoria das ideias,” e ele até parece ansioso para minimizar as diferenças entre a forma platônica e pitagórica da teoria, a qual, é claro, não em todos os casos, assume uma forma tão extravagante como Eurito a concebe. Também era tradição da Academia que a doutrina em questão fosse de origem pitagórica. Proclo tinha boa leitura nos antigos comentários sobre Platão, alguns dos quais retornavam aos dias iniciais da Academia, e ele distintamente atribui a forma original da teoria aos pitagóricos e à sua elaboração por Sócrates. As palavras dele são: “Também os pitagóricos tiveram a doutrina das formas. Platão mesmo mostra isso, chamando-os os sábios homens da Itália de amigos das formas (Soph. 248a). Mas, acima de tudo, foi Sócrates, que considerou as formas com honra e mais explicitamente postulou-as.”¹¹ Nós devemos retornar a isso quando [92]chegarmos a Sócrates; pelo presente, é suficiente indicar que Proclo dificilmente poderia ter falado como ele o faz se qualquer outra interpretação da frase “amigos das formas” (εἰδὦν Φίλοι) tivesse sido conhecida na Academia.

§74 À mesma geração da escola pertence um avanço notável em cosmologia. É provável que Filolau ainda considerasse a teoria geocêntrica, pois essa é a única da qual nós obtemos uma dica do Phaedo; mas não pode haver dúvida que os pitagóricos na Itália fizeram a descoberta vital de que a Terra era um dos planetas. De fato, eles não a fizeram giram ao redor do Sol, mas postularam um Fogo Central, ao redor do qual o Sol, a Lua e os planetas todos giravam. Esse Fogo Central era invisível para nós porque a revolução de todos os corpos celestes era naturalmente explicada sobre a analogia da Lua, que é o único corpo celeste que pode ser propriamente observado pelo olho nu. Em outras palavras, visto que a Lua sempre apresenta a mesma face para nós, foi suposto que o Sol e os planetas, incluindo a Terra, todos virassem a mesma face para o centro. Segue-se que nós podemos ver na Terra o Fogo Central exatamente tão pouco quanto nós podemos ver o outro lado da lua. Nesse sistema também havia um corpo chamado de a Contraterra (ἀντίχθων), o qual é invisível para nós porque ele está entre a Terra e o Fogo Central. Esse corpo parece ter sido assumido para explicar os eclipses da Lua. A sombra da Terra não parece explicar todos eles, e outro corpo lançando uma sombra era requerido. Será visto que isso implica a visão de que a Lua brilha pela luz refletida a partir do Fogo Central, e não é surpreendente que a mesma explicação devesse ter sido dada da luz do Sol. De fato, a inteira cosmologia desse período depende da extensão dos fatos observados com respeito à Lua para outros corpos.

§75 Talvez a coisa mais notável na doutrina pitagórica dessa geração é que a alma veio a ser considerada como uma “afinação” (ἁρμονία) do corpo. Essa é a crença exposta por Símias, o [93]discípulo tebano de Filolau, no Phaedo (86 b sq.) e também é dito a nós que ela foi sustentada por aqueles pitagóricos quem tinham se estabelecido em Flio (88 d), a partir de quem Aristóxenes adotou-a em uma data posterior. Não pode ser negado que uma tal doutrina parece seguir-se bastante naturalmente a partir da analogia da corda afinada; mas, por outro lado, nada pode ser mais inconsistente com a visão inicial pitagórica de que a alma era alguma coisa que existia antes do corpo, e continuará a existir depois de ela ter deixado o corpo. Pelo contrário, essa doutrina faz da alma uma mera função do corpo, e não deixa espaço para a crença na imortalidade. Portanto, é provável que a sua adoção esteja conectada com o desejo, o qual já foi notado, de abandonar o lado religioso do ensinamento do Mestre.

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ORIGINAL:

BURNET, J. Greek Philosophy. Part I Thales to Plato. London: MacMillan and Co., Limited, 1928. p. 82-93. Disponível em: <https://archive.org/details/greekphilosophyp0000burn/page/82/mode/1up>

TRADUÇÃO:

EderNB do Blog Mathesis

Licença: CC BY-NC-SA 4.0

1[82]Parm. 128 c.

2Referências para autoridades são dadas em E. Gr. Ph.² §§155 sqq.

3[84]Essa é a explicação última da disputa entre matemáticos e historiadores quando a se 1900 era o último ano do século XIX ou o primeiro do XX. Astrônomos chamaram o ano precedente ao ano 0 de 1 d.C., enquanto cronistas historiadores colocaram o ano 1 d.C. depois do 1 a.C.

4[85]Cf., por exemplo, a ἡμιόλιος λόγος 3:2 e a ἐπίτριτος λόγος 4:3.

5Eu aceito essa forma de formular a questão a partir do artigo “Continuity” do prof. A. E. Taylor na Enclyclopaedia of Religion and Ethics.

6[86]E. Gr. Ph.² §169.

7[87]E. Gr. Ph.² §138 sqq.

8Diog. Viii. 7 τὸν δὲ Μυστικὸν λόγον ῾Ιππάσον … εἶναι γεγραμμένον ἐπὶ διαβολᾗ Πυθαγόρον.

9[88]O quente e frio, úmido e seco são falados como εἴδη em Περὶ ἀρχαίης ἰατρικἦς 15, e Filiston chamou as quatro raízes de ἰδέαι (E. Gr. Ph.² p. 235, n. 2).

10[90]Cf. p. 55, n. 1.

11[91]Proclo em Parm. p. 149, Cousin: ἦν μὲν γὰρ καὶ παρὰ τοἶς Πυθαγορείος ἡ περὶ τὦν εἰδὦν θεωρία, καὶ δηλοἶ καὶ αὐτὸς ἐν Σοφιστᾗ τὦν εἰδὦν φίλους προσαγορεύων τοὺς ἐν ᾿Ιταλίᾳ σοφούς, ἀλλ᾽ ὅ γε μάλιστα πρεσβεύσας καὶ διαρρήδην ὑποθέμενος τὰ εἴδη Σωκράτης ἐστίν.