Filosofia Grega. Parte I: De Tales a Platão II Pitágoras

Filosofia Grega. Parte I: De Tales a Platão

Por John Burnet

Prefácio e Conteúdos

Livro I O Mundo

Capítulo anterior

[37]Capítulo II Pitágoras

O Problema

§20. Pitágoras deve ter sido um dos maiores homens do mundo, mas ele não escreveu nada, e é difícil dizer quanto da doutrina que nós conhecemos como pitagórica é devida ao fundador da sociedade e quanto é desenvolvimento posterior.¹ Nós encontramos a mesma dificuldade no caso de Tales, e nós deveremos encontrá-la novamente quando nós chegarmos a Sócrates. Uma observação geral pode ser feita sobre isso imediatamente. Até onde nós sabemos, todos os grandes avanços no conhecimento humano têm sido devidos a indivíduos em vez de ao trabalho coletivo de uma escola, e assim é melhor aceitar o risco de atribuir um pouco demais ao fundador do que o perder de vista em meio a uma multidão de discípulos. Por outro lado, é certo que, pelo menos, algumas doutrinas pitagóricas pertencem a uma geração posterior, e será bom reservar essas para um capítulo futuro. Uma tal divisão é inevitável se nós devemos fornecer uma explicação inteligível do pitagorismo, mas tem de ser lembrado que frequentemente é bastante incerto se uma doutrina particular pertence ao período anterior ou ao posterior.

§21. Também é difícil dizer quanto do que nos foi contado sobre a vida de Pitágoras é digno de confiança; pois uma [38]massa de lenda acumulou-se em volta do nome dele em uma data antiga. Algumas vezes ele é representado como um homem de ciência e, algumas vezes, como um pregador de doutrinas místicas, e nós poderíamos ficar tentado a considerar um ou outro desses caráteres o único histórico. É bastante possível retratar Pitágoras como um mero curandeiro (medicine-man), e tratar toda a ciência pitagórica como o trabalho dos sucessores deles. Também é possível racionalizar a história da vida dele e representá-lo principalmente como um matemático e estadista. Nesse caso, nós temos de considerar os contos miraculosos contados sobre ele como devidos aos neopitagóricos dos primeiros séculos da nossa era. Contudo, há uma séria dificuldade aqui; pois muitas dessas maravilhas já eram conhecidas por Aristóteles. É igualmente difícil rejeitar a tradição que faz de Pitágoras o verdadeiro fundador da ciência matemática; pois essa ciência certamente existira pelo meio do século V a.C. e tem de ter sido o trabalho de alguém. Se o crédito é realmente devido a outro que não Pitágoras, é estranho que o nome dele deva ter sido esquecido. Além disso, na geração seguinte, Heráclito diz-nos que Pitágoras praticava investigação (ἱστορίη) além de todos os homens, e ele pensa o pior dele por causa disso. Isso é praticamente evidência contemporânea, e apenas pode significar que Pitágoras era famoso como um homem de ciência. A verdade é que não há necessidade de rejeitar nenhuma das visões tradicionais. A união de gênio matemático e misticismo é suficientemente comum. Ela também era característica do século XVII, o qual ocupou mais uma vez o cenário da ciência grega. Kepler foi levado à descoberta das leis do movimento planetário pela crença dele na “harmonia das esferas” e em almas planetárias.

Vida e Doutrina

§22. Pitágoras era um sâmio, e, como é contado a nós, ele migrou para a Itália porque ele detestava do governo de Polícrates. É por isso que o seu floruit é dado como 532 a.C., o ano que Polícrates tornou-se tirano. Nenhuma data real é [39]conhecida, mas é seguro dizer que a atividade dele pertenceu principalmente ao último quarto do século VI a.C. Quando ele deixou Samos, ele fundou em Crotona no sul da Itália uma sociedade que era ao mesmo tempo uma comunidade religiosa e uma escola científica. Um tal grupo estava condenado a excitar inveja e desconfiança, e nós ouvimos sobre muitas lutas. Pitágoras mesmo teve de fugir de Crotona para Metaponto, onde ele morreu. O principal oponente do pitagorismo, Cílon, é dito expressamente ter sido rico e nobre, e não há evidência para a crença de que Pitágoras e os seguidores dele adotaram o lado aristocrático. Essa noção estava baseada na fantasia que eles representavam “o ideal dórico.” Está longe de claro o que é significado pelo ideal dórico; mas, em qualquer caso, Pitágoras mesmo era um jônio, e a sociedade dele foi estabelecida em colônias aqueias e não dóricas. Era também certo que os primeiros pitagóricos usavam o dialeto jônio.² Após a morte do mestre, os distúrbios prosseguiram mais do que nunca, e logo depois do meio do século V a.C. houve uma revolta regular, no curso da qual os alojamentos pitagóricos (συνέδρια) foram incendiados, e muitos dos irmãos perderam suas vidas. Aqueles que sobreviveram refugiaram-se em Tebas e em outros lugares, e nós deveremos ouvir mais deles depois.

Sendo um sâmio, Pitágoras naturalmente seria influenciado pela cosmologia da vizinha Mileto. É afirmado que ele foi um discípulo de Anaximandro, o que, sem dúvida, é uma suposição, mas provavelmente correta. De qualquer maneira, a astronomia dele foi um desenvolvimento natural da teoria dos anéis planetários de Anaximandro, embora ela fosse muito além dela. A importância do infinito (τὸ ἄπειρον) na cosmologia pitagórica sugere influência milesiana, e a identificação do infinito com o “ar” por, pelo menos, alguns pitagóricos, aponta para conexão com as doutrinas [40]de Anaxímenes. A maneira pela qual a geometria pitagórica desenvolveu-se também testemunha a sua descendência a partir daquela de Mileto. O grande problema nessa época era a duplicação do quadrado, um problema que deu origem ao teorema do quadrado da hipotenusa, comumente ainda conhecido como a proposição pitagórica (Euclides, I. 47). Se nós estivermos certos assumindo que Tales trabalhou com o antigo triângulo 3:4:5, a conexão é óbvia, e o nome mesmo “hipotenusa” testemunha isso; pois essa palavra significa cordão ou corda “esticando em comparação” ao ângulo reto, ou, como nós dizemos “subtendendo”-o.

§23. Mas essa não foi a única influência que afetou Pitágoras em seus primeiros dias. É dito que ele foi um discípulo de Ferécides assim como de Anaximandro, e, dessa maneira, o elemento místico no seu ensinamento é explicado. Em qualquer caso, como já foi indicado, a religião do Apolo délio ou hiperbóreo tinha um lado místico. As lendas de Abaris e Aristeas de Proconeso são suficientes para mostrar isso. Há vários pontos de contato entre essa forma de misticismo (a qual parece ser independente da dionisíaca) e Creta. Nós vimos que o bote contendo sete jovens e sete donzelas ia para Delos em tempos históricos, embora a tradição lembra-se que o seu destino original fosse Creta, e Epimênides, o grande purificador, era um cretense. De fato, há muitas coisas que sugerem que essa forma de misticismo tinha sobrevivido desde os tempos “minoicos” e, portanto, é bastante desnecessário procurar a sua origem no Egito ou na Índia. Portanto, é bastante provável que Pitágoras trouxe suas práticas ascéticas e crenças místicas sobre a alma da sua casa jônia, e havia um estátua de Aristeas de Proconeso em Metaponto, onde Pitágoras morreu. É claro, isso não exclui a possibilidade de que a religião do pitagóricos também fosse influenciada pelo orfismo contemporâneo; isso apenas quis dizer que eles a derivaram a partir de uma fonte genuinamente jônica, e que Apolo, e não Dionísio, era o seu deus especial.

§24. Agora, uma das ideias principais da religião apolínea, [41]a qual teve o seu centro em Delos em tempos históricos, era a purificação (κάθαρσις),³ e ela manteve um lugar importante no ensinamento de Pitágoras. O anseio por pureza é alguma coisa muito profundamente enraizada na natureza humana, e o catarismo está sempre reaparecendo em novas formas. É claro, nós podemos querer dizer coisas muito diferentes por pureza. Ela pode ser meramente externa e, nesse caso, pode ser facilmente assegurada através da observância estrita de certas abstinências e tabus. Que esses eram observados na sociedade pitagórica, e é bastante provável que muito membros dela não foram além. Contudo, é certo que os homens principais da ordem o fizeram. Havia uma importante escola médica em Crotona antes mesmo que Pitágoras fosse para lá, e parece que a antiga ideia de purificação cedo foi considerada à luz da prática médica da purgação. De qualquer maneira, Aristóxenos, quem era pessoalmente familiarizado com os pitagóricos do tempo dele, conta-nos que eles usavam a medicina para purgar o corpo e a música para purgar a alma. Isso já conecta os estudos científicos da escola com a sua doutrina religiosa, uma vez que não há dúvida de que nós devemos os começos da terapêutica e harmônica cientificas aos pitagóricos. Mas isso não é tudo. No Phaedo, Sócrates cita uma dito de que a “filosofia é a música mais elevada,” o qual parece ser pitagórico em origem. A função terapêutica da música estava completamente reconhecida na psicoterapia daqueles dias. Ela originou-se da prática dos sacerdotes coribânticos, quem tratavam pacientes nervosos e histéricos através de música de flauta selvagem, desse modo excitando-os ao auge da exaustão, a qual, por sua vez, era seguida por um sono saudável do qual o paciente despertava curado. Uma luz interessante é lançada sobre isso pelo que foi conhecido como “tarantismo” em dias posteriores.⁴ Combinando todas essas coisas, há muito a ser dito em favor da visão de que a originalidade de Pitágoras consistiu nisto, que ele considerou o estudo científico e, especialmente, matemático [42]como a melhor purgação para a alma. Essa é a teoria da parte inicial do Phaedo de Platão, a qual é principalmente uma afirmação da doutrina pitagórica, e frequentemente ocorre novamente na filosofia grega. Pode ser acrescentado que a tradição representa a palavra “filosofia” como tendo sido primeiramente usada por Pitágoras. Se isso é assim (e há muito a ser dito em favor da tradição), nós não temos de hesitar em atribuir a ele o dito mencionado no Phaedo de que a filosofia é a “música mais elevada,” e assim, uma vez que a música certamente era considerada como uma purgação da alma, nós chegamos ao mesmo resultado de outra maneira. Nós ainda falamos em “matemática pura,”⁵ e, por sua vez, essa maneira de falar, deu origem à frase “conhecimento pura.”

§25. Estritamente conectada com isso está a doutrina das Três Vidas, a Teórica, a Prática e a dos prazeres, a qual, provavelmente, deve ser referida ao fundador da sociedade. Há três tipos de homens, exatamente como há três classes de estrangeiros que vêm para os jogos olímpicos. Os mais inferiores consistem naqueles que vêm para comprar e vender, em seguida, acima deles, estão aqueles que vêm para competir. Melhor de todos são aqueles que simplesmente vêm para observar (θεωρεἶν). Portanto, os homens podem ser classificados como amantes da sabedoria (φιλόσοφοι), amantes da honra (φιλότιμοι) e amantes do ganho (φιλόκερδεἶς). Isso parece implicar a doutrina da alma tripartida, a qual também é atribuída aos pitagóricos primitivos com boa autoridade,⁶ embora seja comum atribuí-la a Platão. Contudo, há claras referências a ela antes da época dele, e ela concorda muito melhor com a perspectiva geral dos pitagóricos. A comparação da vida humana com uma reunião (πανήγυρις) como os Jogos foi frequentemente repetida em dias posteriores,⁷ e é a fonte última da “Feira de Vaidades (Vanity Fair)” de Bunyan. A visão [43]de que a alma é um estrangeiro e um hóspede nesta vida também estava destinada a influenciar profundamente o pensamento europeu.

§26. Não pode haver dúvida de que Pitágoras ensinava a doutrina do renascimento ou da transmigração,⁸ a qual ele pode ter aprendido dos órficos contemporâneos. Xenófanes tirou sarro dele por pretender reconhecer a voz de um amigo falecido nos uivos de um cão espancado (fr. 7). Empédocles parece estar referindo-se a ele quando ele fala (fr. 129) de um homem que podia lembrar do que aconteceu dez ou vinte gerações antes. Foi sobre isso que a doutrina da reminiscência, a qual desempenha um papel tão grande no Meno e Phaedo de Platão, foi baseada.⁹ É dito a nós que as coisas que nós percebemos pelos sentidos lembram-nos de coisas que nós conhecíamos quando a alma estava fora do corpo e podia perceber diretamente a realidade. Nós nunca vemos bastões ou pedras iguais, mas nós sabemos o que é a igualdade, e é exatamente ao compararmos as coisas do sentido com as realidades das quais elas nos lemba que nós as julgamos imperfeitas. Eu não vejo dificuldade em referir essa doutrina, em sua aplicação matemática, a Pitágoras mesmo. Deve ter impressionado-o que as realidades com as quais ele estava lidando não eram percebidas pelos sentidos, e a doutrina da reminiscência facilmente se seguiu a partir daquela do renascimento.

§27. Como foi indicado, há mais dificuldade sobre a cosmologia de Pitágoras. Dificilmente qualquer escola professou reverência tão grande pela autoridade do seu fundador quanto a pitagórica. “O Mestre disso isso” (αὐτὸς ἔΦα, ipse dixit) era a sua palavra de ordem. Por outro lado, poucas escolas mostraram tanta capacidade para progresso e para se adaptarem a novas condições. Sem dúvida, a contradição aqui é mais aparente do que real, mas ela cria uma dificuldade para o historiador, e nós dificilmente alguma vez podemos nos sentir seguros de à qual estágio de desenvolvimento qualquer dada [44]afirmação sobre o pitagorismo refere-se. Contudo, uma coisa nós podemos perceber distintamente. Há uma forma da doutrina que antecede à ascensão da filosofia eleática, e há uma forma que é subsequente à ela. Portanto, nós deveremos agir bem em reservar para o presente todas as doutrinas que parecem implicar a crítica eleática. Esse é realmente o único critério que nós podemos aplicar.

§28. Para começar, nós podemos compreender bastante claramente que Pitágoras partiu do sistema cósmico de Anaxímenes. Aristóteles diz-nos que os pitagóricos representavam o mundo como inalando “ar” a partir da massa informe fora dele, e esse ar é identificado com “o ilimitado.” Por outro lado, Pitágoras parece ter aprendido a partir de Anaximandro que a terra não é um disco chato. Com toda probabilidade, ele ainda pensava nela como o centro do mundo, embora os seguidores dele pensassem de uma outra maneira em uma data posterior, mas ele não mais poderia considerá-la como cilíndrica. Assim que a causa dos eclipses veio a se entendida, era natural inferir que a terra era uma esfera, e provavelmente nós podemos atribuir essa descoberta a Pitágoras mesmo. Com essa exceção, a visão geral dele do mundo parece ter sido distintamente milesiana em caráter.

Contudo, quando chegamos ao processo através do qual as coisas são desenvolvidas a partir do “ilimitado,” nós observamos uma grande mudança. Nós não ouvimos nada sobre “separação” ou até rarefação e condensação. Em vez disso, nós temos a teoria de que o quê dá forma ao Ilimitado (ἄπειρον) é o Limite (πέρας). Essa é a grande contribuição de Pitágoras para a filosofia, e nós temos de tentar entendê-la. Nós vimos que os milesianos tinham alcançado a concepção do que nós chamamos de “matéria”; foi o trabalho dos pitagóricos suplementar isso através da concepção correlativa de “forma.” Como esse é um dos problemas centrais da filosofia grega, é muito importante para determinarmos, se nós conseguirmos, o que foi originalmente significado pela doutrina do Limite.

Agora, a função do Limite é usualmente ilustrada a partir das artes da música e da medicina, e nós vimos quão [45]importantes essas duas artes foram para os Pitagóricos, assim é natural inferir que a chave para o seu significado deve ser encontrada nelas. Portanto, vejamos o que pode ser seguramente afirmado com respeito à teoria musical e médica do pitagorismo inicial. As doutrinas descritas nos parágrafos seguintes são genuinamente pitagóricas, mas será lembrado que a nossa atribuição de qualquer afirmação particular a Pitágoras mesmo é conjectural. Nós não podemos dizer quer se a música quer se a medicina veio primeiro, ou, em outras palavras, se a purgação do corpo foi explicado pela purgação da alma ou vice-versa. Contudo, será conveniente começar com a música.

Música

§29. Em primeiro lugar, deve ser aceito como certo que Pitágoras mesmo descobriu as razões numéricas que determinam os intervalos concordantes da escala. É claro, quando os gregos chamavam certos intervalos de concordantes (σύμΦωνα) eles estavam pensando primariamente nas notas tocadas em sucessão e não simultaneamente. Em outras palavras, o termo refere-se a progressões melódicas, e não ao que nós chamamos de cordas harmônicas. No fim, o princípio é o mesmo, de fato, mas frequentemente é importante lembrar que não há tal coisa como harmonia na música grega clássica, e que a palavra “harmonia” (ἁρμονία) significa na língua grega, primeiro, “afinação,” e depois “escala.”

Na época de Pitágoras, a lira tinha sete cordas, e não é improvável que a oitava fosse acrescentada como o resultado das descobertas dele. Todas as cordas eram de comprimento igual e eram afinadas para o tom requerido através de tensão e relaxamento (ἐπίτασις, ἄνεσις). Isso era feito inteiramente de ouvido, e a primeira coisa era tornar as duas cordas exteriores (hypate e nete)¹⁰ concordantes, no [46]sentido explicado, uma com a outra, com a corda do meio (mese) e com a corda exatamente acima dela (trite, posteriormente, paramese). As notas (φθόγγοι) dessas quatro cordas eram chamadas de “estacionárias” (ἑστὦτες), e estavam similarmente relacionadas umas às outras em todo tipo de escala; as notas das outras três (ou quatro na lira de oito cordas) eram “moveis” (κινούμενοι), e as escalas eram distinguidas como enarmônica, cromática e diatônica (com as variedades delas), de acordo como essas cordas eram afinadas mais ou menos aproximadas com o mesmo tom que as cordas fixas mais próximas. Elas poderiam diferir desses em tom por tão pouco quanto o que nós chamamos de um quarto de tom, ou tanto quanto nós podemos chamar de um tom duplo. É óbvio que nenhuma das nossas escalas poderia ser tocada em uma lira de sete cordas de qualquer maneira; uma lira de oito cordas, afinada para a escala diatônica, é requerida para elas. Contudo, mesmo nessa escala, os gregos não reconheceram o intervalo que nós chamamos de o terceiro como concordante.¹¹

§30. É bastante provável que Pitágoras soubesse que o tom das notas depende da razão das vibrações que comunicam “batimentos” ou pulsações (πληγαί) para o ar. De qualquer modo, isso foi bastante familiar para os sucessores dele; mas nem ele nem eles tiveram qualquer meio de mensurar a razão das vibrações. Contudo, como a razão da vibração de duas cordas similares é inversamente proporcional ao comprimento delas, era possível para ele transformar o problema e atacá-lo daquele lado. A lira não sugeria isso imediatamente; pois as cordas dela era de comprimento igual, mas uns poucos experimentos com cordas de comprimento desigual estabeleceriam a verdade. Sem dúvida Pitágoras usava um aparato simples, consistindo em uma corda que poderia ser parada em intervalos diferentes por uma ponte móvel (o monocórdio), e, dessa maneira, reduziu o experimento a uma comparação simples sobre uma única corda. O resultado foi mostrar que os intervalos concordantes da escala poderiam ser expressos [47]através de simples razões numéricas 2:1, 3:2 e 4:3, ou tomando os menores números inteiros que têm essas razões uns com os outros, para que as quatro notas estacionárias da lira pudessem ser expressas desta maneira:

6     8     9     12

Por conveniência, representemos essas quatro notas por aquelas da escala musical em ordem decrescente:

Nete     Paramese     Mese     Hypate

Mi             Si         La                 Mi,

e nós podemos explicar a descoberta de Pitágoras como se segue:

(1) Quando nós duplicamos um comprimento de corda daquela que deu o alto Mi, ele deu o baixo Mi. Esse é o intervalo que nós chamamos de oitava e os gregos chamavam de diapason (διὰ πασὦν, sc. χορδὦν). Ele é expresso pela razão 2:1 (διπλάσιος λόγος).

(2) Quando nós dividimos pela metade um comprimento de corda novamente tão longo quando o que deu o alto Mi, ele deu o La. Esse é o intervalo que os gregos chamavam de dia pente (διὰ πέντε, sc. χορδὦν). Ele é expresso pela razão 3:2 (ἡμιόλιος λόγος).

(3) Quando nós dividimos por três um comprimento de corda novamente tão longo quanto o que deu o alto Mi, ele deu o Si. Esse é o intervalo que os gregos chamavam de diatessaron ( διὰ τεσσάρων, sc. χορδὦν). Isso é expresso pela razão 4:3 (ἐπίτριτος λόγος).

(4) O compasso (μέγεθος) da oitava é uma quinta e uma quarta (3/2 x 4/3 = 12/6), e nota que é uma quinta a partir de nete é uma quarta a partir de hypate, e vice-versa.

(5) O intervalo entre a quarta e a quinta é expresso pela razão 9:8 (ἐπόγδοος λόγος). Isso é chamado de o “tom” (τόνος) ou tom por excelência (provavelmente a partir da sua importância na afinação dos dois tetracórdios um pelo outro).

(6) Como não há média (numérica) proporcional entre 1 e 2, nem a oitava nem o tom podem ser divididos em partes iguais.

Há boa razão para considerar que Pitágoras não avançou mais nisso, e que nenhuma tentativa foi feita para determinar as razões entre as notas “moveis” do tetracórdio até os dias de Arquitas e Platão. [48]De fato, de maneira nenhuma está claro que havia qualquer regra estrita com respeito a elas nesta época.¹² Aristóxenes diz-nos que os diagramas dos teóricos musicais mais antigos se referem todos à escala enarmônica, a qual foi precedida pelo que ele chamava de quartos de tom e um tom duplo; mas Pitágoras não poderia admitir a possibilidade de quartos de tom, uma vez que o tom não admite divisão igual. Portanto, as notas do tetracórdio devem ter sido consideradas como da natureza do “ilimitado,” e o “limite” era representado apenas pelas concórdias perfeitas.

§31. Agora, se olharmos para os quatro termos (ὅροι) que nós descobrimos, nós deveremos descobrir que 8 e 9 estão relacionados aos extremos 6 e 12 como meios. O termo 9, o qual representa a nota da mese, excede e é excedido pelo mesmo número, a saber, 3. Ele é o que é chamado de média aritmética (ἀριθμητικὴ μεσότης). Por outro lado, o termo 8, o qual representa a nota da paramese, excede e excedido pela mesma fração dos extremos; pois 8 = 12 – 12/3 = 6 + 6/3. Isso foi chamado de o subcontrário (ὑπεναντία), ou, posteriormente, por razões óbvias, a média harmônica (ἁρμονικὴ μεσότης). A média geométrica não deve ser encontrada dentro do compasso de uma única oitava.

Agora, essa descoberta da média imediatamente sugere uma nova solução do antigo problema milesiano dos opostos. Nós sabemos que Anaximandro considerava a invasão de um oposto pelo outro como uma “injustiça,” e, portanto, ele deve ter considerado que havia um ponto que era justo para ambos. Contudo, isso ele não tinha meio de determinar. A descoberta da média sugere que isso deve ser encontrado em uma “mistura” (κρἆσις) dos opostos, a qual poderia ser numericamente determinada, exatamente como tinha sido aquela das notas alta e baixa do oitavo tinha sido. Os costumes conviviais dos gregos tornavam uma tal ideia natural para eles. O mestre do festim costumava prescrever as proporções de vinho e água a serem vertidas dentro da tigela de mistura antes [49]que ele fosse servido para os convidados. É por isso que o Demiurgo no Timaeus de Platão usa uma tigela de mistura (κρατήρ). Bem pode ter parecido que, se Pitágoras pôde descobrir a regra para misturar coisas aparentemente tão elusivas quanto notas altas e baixas, o segredo do mundo tinha sido encontrado.

§32. Aí resta um ponto do qual a significância completa não aparecerá até depois, mas que tem de ser mencionado aqui. É evidente que a escala octacórdia poderia ser aumentada pela adição de um ou mais tetracórdios em cada extremidade, e que, portanto, seria possível obter escalas oitavas nas quais intervalos¹³ menores e maiores ocorressem em uma ordem diferente. Nós podemos obter alguma ideia aproximada disso ao tocar escalas apenas sobre as notas brancas do piano. Afortunadamente é desnecessário para o nosso propósito presente discutir a relação dessas “figuras da oitava” (εἴδη τοὖ διὰ πασὦν), como elas eram chamadas, com os “modos” (ἁρμονίαι, τρόποι) dos quais nós ouvimos tanto nos escritores gregos; pois não pode ser dito que esse problema tenha sido satisfatoriamente resolvido ainda.¹⁴ Tudo que é importante para nós é que essas escalas eram chamadas de “figuras” (εἴδη), exatamente porque elas variavam no arranjo das partes delas. Nós temos a autoridade de Aristóxenes para isso,¹⁵ e nós deveremos ver que isso é uma questão de importância fundamental.

Medicina

§33. Na medicina nós também temos a ver com “opostos,” tais como o quente e o frio, o úmido e o seco, e [50]a tarefa do médico produzir uma “mistura” (κρἆσις) no corpo humano. Em uma passagem bem conhecida do Phaedo (86b) de Platão é contado a nós por Símias que os pitagóricos sustentavam que o corpo é esticado como um instrumento até um certo tom, quente e frio, úmido e seco, tomando o lugar de alto e baixo na música. De acordo com essa visão, a saúde é apenas estar em tom, e a doença surge a partir da tensão indevida ou do relaxamento das cordas. Nós ainda falamos em “tônica” em medicina assim como na música. Agora, a escola médica de Crotona, a qual é representada para nós por Alcmeão, baseava a sua teoria em uma doutrina muito similar. De acordo com ele, a saúde dependia da “isonomia” (ἰσονομίη) dos opostos no corpo, e a doença era apenas uma predominância indevida de um ou do outro. Portanto, nós não devemos ficar surpresos ao descobrir que Alcmeão estivesse intimamente associado com os pitagóricos, e que ele dedicasse o seu tratado médico a alguns dos principais membros da sociedade. De fato, a saúde era uma “hamonização” (ἁρμονία) dependendo de uma mistura devida de opostos, e a mesma explicação era dada sobre muitas outras coisas com as quais o médico estava preocupado, notavelmente a dieta e o clima. A palavra mesma “mistura” (κρἆσις) era usada tanto para temperamento corporal, como nós ainda a usamos, quanto para a temperatura que distinguia um clima de outro. Quando nós falamos em “temperança” em comer e beber, nós estamos igualmente em terreno pitagórico.

Agora nós encontramos a palavra que nós traduzimos como “figura” (εἶδος) usada mais de uma vez na literatura do quinto século a.C. em conexão com doença e morte, e, como foi indicado,¹⁶ ela ocorre em muitos lugares em conexão estrita como verbo (καθίστασθαι), o qual também tem um sentido técnico na medicina antiga. O mesmo verbo (e [51]o substantivo κατάτασις) também é aplicado à constituição individual de um dado corpo. Certamente é natural interpretar esses usos da palavra à luz das “figuras da oitava” explicadas acima. Os opostos dos quais dependem saúde e doença podem combinar-se em vários padrões, por assim dizer, e tal variação de padrão também é a explicação das diferenças entre as constituições (κατάτασεις) dos pacientes individuais.

Números

§34. Tendo descoberto que afinação e saúde eram meios semelhantes surgindo a partir da aplicação do Limite ao Ilimitado, e que isso resultava na formação de certas “figuras” (εἴδη), foi natural para Pitágoras procurar por alguma coisa do mesmo tipo no mundo de modo geral. Os milesianos tinham ensinado que todas as coisas surgiram a partir do Sem limite ou Ilimitado, embora eles tivessem dado explicações diferentes disso. Anaxímenes tinha identificado isso com o “ar,” e tinha explicado as formas que ele assumia através de rarefação e condensação. Ele estava principalmente pensando no “ar” como uma forma de névoa. Pitágoras pareceria ter considerado isso principalmente a partir de outro ponto de vista; pois os pitagóricos, ou alguns deles, certamente identificavam o “ar” com o vazio. Esse é o começo, mas não mais do que o começo, da concepção de espaço abstrato ou extensão, e o que interessava a Pitágoras, até onde nós podemos perceber, era o problema de como isso se tornava limitado de modo a apresentar a aparência do mundo que nós conhecemos.

Há uma confirmação impressionante disso na segunda parte do poema de Parménides, se, como nós deveremos ter razão para acreditar, ele é um esboço de cosmologia pitagórica. Ali as duas “formas” (μορφαί), as quais os homens erroneamente tem assumido, são Luz e Escuridão. A escuridão ainda era considerada naqueles dias como uma coisa, não como uma mera privação de luz, e o “ar” estava muito estritamente associado com ela. No Timaeus (58 d) de Platão, nós temos [52]o que, sem dúvida, é a tradicional visão pitagórica de que névoa e escuridão eram formas semelhantes de “ar.” Agora, Luz e Escuridão estão incluídas na famosa tábua pitagórica de opostos, onde elas estão classificadas sob a categoria de Limite e Ilimitado, respectivamente.

§35. Formulada de maneira breve, a doutrina de Pitágoras era de que todas as coisas são números, e é impossível para nós atribuirmos qualquer significado a essa afirmação a menos que nós tenhamos uma ideia clara do quê é provável que ele tenha querido dizer por um “número.” Agora, nós sabemos por certo que, em certos casos fundamentais, os primeiros pitagóricos representavam os números e as propriedades deles através de pontos arranjados em certas figuras (εἴδη, σχήματα) ou padrões. Sem dúvida isso é muito primitivo; pois a prática é universal em dados e coisas similares desde tempos antigos. A mais celebrada dessas figuras pitagóricas era o tetraktys,¹⁷ pelo qual os membros da Ordem usava para jurar. Isso mostrava de uma vez que os pitagóricos conceberam ser a propriedade mais importante do número dez – a saber, que ele é a soma dos primeiros quatro inteiros (1+2+3+4=10), deste modo –

É óbvio que essa figura poderia ser estendida indefinidamente, e que ela ocupa o lugar de uma fórmula para as somas da série de inteiros naturais sucessivos, 3, 6, 10, 15, 21, e assim por diante. Portanto, esses foram chamados de “números triangulares.”

Em seguida, nós ouvimos sobre números quadrados (τετράγωνοι) e retangulares (ἑτερομήκεις). Um número quadrado significava (e ainda o faz) um número que é o produto de fatores iguais, [53]um número oblongo, um que é o produto de fatores desiguais. Esses podem ser representados desta maneira –

Nós imediatamente percebemos a partir dessas figuras que a adição de números ímpares sucessivos na forma de um gnomon produz números quadrados (4, 9, 16, etc.), enquanto que a adição de números pares sucessivos produz números retangulares (6, 12, 20, etc.). Nós poderíamos prosseguir da mesma maneira para o estudo das propriedades dos números cúbicos, nós não podemos dizer quão longe Pitágoras tinha avançado nessa direção. A coisa importante a notar é que todas essas figuras expressam as somas de séries de tipos diferentes. A série de inteiros produz números triangulares, aquela de números ímpares produz números quadrados, e aquela de números pares produz números oblongos. Aristóteles nota adicionalmente que a forma (εἶδος) dos números quadrados é sempre a mesma; ela é a razão 1:1. Por outro lado, cada número oblongo sucessivo tem uma forma (εἶδος) diferente. Essas correspondem exatamente aos intervalos concordantes da oitava.¹⁸

O nosso conhecimento dessas coisas vem principalmente a partir dos escritores neopitagóricos, quem consideravam as “figuras” como mais “naturais” do que a notação ordinária pelas letras do alfabeto, mas certamente elas eram conhecidas de Aristóteles,¹⁹ [54]e nós não devemos ter nenhuma hesitação ao referi-las aos começos mesmos da ciência pitagórica. A despeito da introdução do sistema arábico (ou antes hindu), “números figurados,” como eles eram chamados, sobreviveram na idade média, e o termo ainda é usado, embora em um sentido mais restrito. Não é um pouco notável que a língua inglesa tenha retido o nome de “figuras,” embora ele agora seja aplicado à notação “arábica.”²⁰ Em outras línguas, o arábico sifr foi adotado.

§36. Essa maneira de representar números por “figuras” naturalmente conduziria a problemas de uma natureza geométrica. Os pontos que equivaliam às unidades eram regularmente chamados de “termos” (ὅροι, termini, “pedras de fronteira”), e os espaços marcados por elas eram chamados de “campos” (Χὦραι). A questão naturalmente surgiria, “Quantos termos são requeridos para marcar um quadrado que é o dobro de um dado quadrado?” Não há razão para duvidar de que Pitágoras descobriu que o quadrado da hipotenusa era igual aos quadrados dos outros dois lados; mas nós sabemos que ele não provou isso da mesma maneira que Euclides provou depois (I. 47). É provável que a prova dele fossa aritmética em vez de geométrica; e, como ele estava familiarizado com o triângulo 3:4:5,o qual é sempre triângulo retângulo, ele pode ter partido do fato de que 3²+4²=5². Contudo, ele também deve ter descoberto que essa prova falha no caso do triângulo mais perfeito de todos, o triângulo retângulo isósceles, vendo que a relação entre a sua hipotenusa e os seus lados não pode ser expressa por nenhuma razão numérica. O lado do quadrado é incomensurável com a diagonal. Esse é o mesmo tipo de dificuldade que nós encontramos quando tentamos dividir o tom ou a oitava em duas partes iguais. [55]Não há nenhuma indicação de que Pitágoras formou nenhuma teoria sobre o assunto. Provavelmente ele simplesmente referisse isso à natureza do Ilimitado.

§37. Outro problema que deve tê-lo preocupado foi o da construção da esfera. Esse parece ter sido abordado a partir da consideração do dodecaedro, o qual, dentre todos os sólidos regulares, mais se aproxima da esfera. Agora, o lado do dodecaedro é o pentágono regular; e para a construção dele é necessário dividir a linha em razão extrema e média, a assim chamada de “secção áurea” (Euclides, II. 11). Isso nos introduz a outra “magnitude irracional,”²¹ e nós temos evidência de que isso também desempenhou um papel importante como um dos mistérios pitagóricos. O pentalfa (assim chamado a partir da sua forma) ou pentagrama era usado na sua construção, e era dito que os pitagóricos tinham-no acrescentado às letras deles. Ele continuou a ser usado depois para propósitos mágicos, e nós o encontramos no Faust de Goethe e em outros lugares.

A tradição representava Hipaso como o homem quem divulgou os segredos pitagóricos, e uma tradição diz que ele foi afogado no mar por revelar a incomensurabilidade do lado e da diagonal, outra que ele encontrou o mesmo fim por publicar a construção do [56]dodecaedro regular. Esse é um dos casos onde a tradição preservou a memória de alguma coisa que era real e importante.

§38. Era natural para Pitágoras aplicar a sua descoberta aos corpos celestes, e é extremamente provável que ele considerasse os intervalos entre as três rodas de Anaximandro como correspondendo à quarta, à quinta e à oitava. Essa seria a explicação mais natural da doutrina geralmente conhecida pelo nome um pouco enganador de “a harmonia das esferas.” Não há razão para acreditar que as esferas celestiais fossem mais antigas do que Eudóxio, e tudo aponta para a conclusão de que os pitagóricos retiveram o anéis ou rodas de Anaximandro. Elas aparecem na segunda parte do poema de Parménides e também no mito de Er na Republic de Platão. Nós temos de lembrar adicionalmente que não há questão de “harmonia” no nosso sentido da palavra, mas apenas das palavras concordantes, as quais parecem expressar a lei do mundo. Elas geram a concepção de “forma” como correlativa à “matéria,” e a forma é sempre em alguma medida uma Média. Essa é a doutrina central da filosofia grega até o fim mesmo, e não é muito dizer que, doravante, ela é dominada pela ideia de ἁρμονία ou afinação de uma corda.

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ORIGINAL:

BURNET, J. Greek Philosophy. Part I Thales to Plato. London: MacMillan and Co., Limited, 1928. p. 37-56. Disponível em: <https://archive.org/details/greekphilosophyp0000burn/page/37/mode/1up>

TRADUÇÃO:

EderNB do Blog Mathesis

Licença: CC BY-NC-SA 4.0

1[37]Aristóteles nunca atribui nenhuma doutrina a Pitágoras mesmo. Ele geralmente fala de “os assim chamados de pitagóricos” e, frequentemente, ainda mais cautelosamente, de “alguns dos pitagóricos.” Referências a autoridades são dadas em E. Gr. Ph.² §§ 37 sqq.

2[39]Tem sido dito que o nome Pitágoras (Pythagoras) é dórico em forma. Heródoto e Heráclito e Demócrito chamam-no de “Pythagores,” e, sem dúvida, ele chamava a si mesmo. A forma “Pitágoras” não é mais dórica do que “Anaxágoras.” É simplesmente ática.

3[41]Farnell, Cults of the Greek States, vol. iv. pp. 295 sqq.

4Ver Enc. Brit. (11th edition) s.v. “Tarantula.”

5[42]Cp. o uso de (καθαρὦς γνὦναι, εἰδέναι), etc., no Phaedo, 65 e, 66 d, e.

6A autoridade é Posidónio. Ver a minha edição do Phaedo, 68 c, 2, nota.

7Cp. Menander, fr. 481 Kock (Pickard-Cambridge, p. 141. Nº 68), Epiteto, ii. 14, 23.

8[43]A palavra metempsychosis não é usada por bons escritores e é imprecisa; pois ela significaria que almas diferentes entraram no mesmo corpo. A palavra antiga é παλιγγενεσία, sendo “nascido novamente.” Ver E. Gr. Ph.² p. 101, n.2.

9Ver a minha edição do Phaedo, 72 e, 4 nota.

10[45]Observe que os termos ὑπάτη e νήτη não se refere ao tom. Como uma questão de fato, o ὑπάτη dá a nota mais baixa e o νήτη, a mais alta. Os termos para “alto” e “baixo” são ὀξύς(acutus, “afiado”) e βαρύς(gravis).

11[46]Um entendimento elementar da lira grega é essencial para o entendimento da filosofia grega. Uma introdução útil ao assunto será encontrada nos artigos (por D. B. Monro) Lyra e Musica no Dictionary of Antiquities de Smith.

12[48]Ver Tannery, “À propos des fragments philolaïquers sur la musique” (Rev. De philologie, 1904, pp. 233 sqq.).

13[49]O exemplo dado por Aristóxenos é tomado do tetracórdio enarmônico, no qual, de acordo com a terminologia dele, nós podemos ter (1) tom ¼, tom ¼, ditono, (2) tom ¼, ditono, tom ¼, ou (3) ditono, tom ¼, tom ¼.

14Ver, Modes of Ancient Greek Music (1894); Macran, The Harmonics of Aristoxenus (1902); J. D. Dennistoun, “Some Recent Theories of the Greek Modes” (Classical Quartely, vii. (1913), pp. 83 sqq).

15Aristoxenos, El. Harm. iii, 75, é bastante claro que (εἴδη) aqui quer dizer “figuras,” διαΦέρει δ᾽ ἡμἶν οὐδὲν εἶδος λέγειν ἢ σχἦμα᾽ Φέρομεν γὰρ ἀμΦότερα τὰ ὀνόματα ἐπὶ τὸ αὐτό.

16[50]Ver A. E. Taylor, Varia Socratica (St. Andrews University Publications, No. ix), p. 189. O professor Taylor não citou εἴδη τοὖ διὰ πασὦν em confirmação da visão dele, mas isso me parece importante, vendo que nós temos a autoridade expressa de Aristoxenos para εἶδος = σχἦμα nesse caso.

17[52]Para a forma dessa palavra, cp. τρικτύς (Att. τριττύς). As formas τρικτύαρχος e τρικτυαρχεἶν ocorrem em inscrições delianas (Dittenberger, Sylloge², 588, 19 sqq.)

18[53]Desse modo, a razão entre os lados de 2 (2:1) é a διπλάσιος λόγος (a oitava); a razão entre os lados de 6(3:2) é a ἡμιόλιος λόγος (a quinta); a razão entre os lados de 12(4:3) é a ἐπίτριτος λόγος (a quarta).

19Cp. especialmente Met. N, 5. 1092 b, 8 (Eurytos e οἱ τοὺς ἀριθμοὺς ἄγοντες εἰς τὰ σχήματα τρίγωνον καὶ τετράγωνον). Em Phys.(Γ), 4. 203 a, 13, explicando os números quadrados e oblongos, ele usa a antiga palavra εἶδος em vez da mais moderna σχἦμα. Que εἶδος originalmente significava “figura” no sentido de “padrão” aparece a partir do uso de εἴδη para as figuras em uma peça de bordado (Plut. Them. 29).

20[54]As citações seguintes do New English Dictionary são de interesse nessa conexão:-1551 Recorde Pathw. Knowl…. “Formas (sc. produzidas por arranjos de pontos em fileiras)… as quais eu omito… considerando que o conhecimento delas diz mais respeito à aritmética do que à geometria.” 1614 T. Bedwell, Nat. Geom. Numbers, i. 1, “Um número racional figurado é um número que é produzido pela multiplicação de números entre si mesmos.”

21[55]No escólio em Euclides, II, ii (vol. v. p. 249, Heiberg) nós temos o que parece ser uma maneira pitagórica de expressar isso. Esse problema, é dito a nós, οὐ δείκνυται διὰ ψήΦων, “não deve ser exibido através de seixos.”