Nosso Conhecimento do Mundo Exterior como um Campo para o Método Científico em Filosofia
Por Bertrand Russell
[129]V A Teoria da Continuidade
A teoria da continuidade, com a qual nós devemos ficar ocupados na presente preleção, é, na maior parte dos seus refinamentos e desenvolvimentos, um tema puramente matemático – muito bela, muito importante e muito encantadora, mas não, estritamente falando, uma parte da filosofia. Apenas a base lógica da teoria pertence à filosofia, e apenas [com ela] nos ocuparemos esta noite. A forma como o problema da continuidade entra na filosofia é, amplamente falando, a seguinte: espaço e tempo são tratados por matemáticos como consistindo em pontos e instantes, mas eles também têm uma propriedade, mais fácil de sentir do que definir, a qual é chamada de continuidade, e é considerada por muitos filósofos ser destruída quando eles a resolvem em pontos e instantes. Zenão, como nós deveremos ver, provou que a análise em pontos e instantes era impossível se nós aderíssemos à visão de que o número de pontos ou instantes em um espaço ou tempo finito deveria ser finito. Filósofos posteriores, considerando o número infinito ser autocontraditório, descobriram aqui uma antinomia; espaços e tempos não poderiam consistir em um número finito de pontos e instantes, por razões semelhantes às de Zenão; eles não poderiam consistir em um número infinito de pontos e instantes, porque se supunha que números infinitos são autocontraditórios. Portanto, espaços e tempos, se de qualquer maneira reais, não devem ser considerados como compostos de pontos e instantes.
[130]Mas mesmo quando pontos e instantes, como entidades independentes, são descartados, como eles foram pela teoria defendida em nossa última preleção, os problemas da continuidade, como eu deverei mostrar em breve, permanecem em uma forma praticamente inalterada. Portanto, para começar, admitamos pontos e instantes, e consideremos os problemas em conexão esta hipótese mais simples, ou, pelo menos, mais familiar.
O argumento contra a continuidade, até onde ele depende das supostas dificuldades dos números infinitos, foi descartado pela teoria positiva do infinito, a qual será considerada na Preleção VII. Mas ali permanece um sentimento – do tipo que conduziu Zenão à controvérsia de que a flecha em seu voo está em repouso – o qual sugere que pontos e instantes, mesmo se eles forem infinitamente numerosos, apenas podem fornecer um movimento irregular (jerky), uma sucessão de imobilidades diferentes, não as transições suaves com as quais os sentidos nos familiarizaram. Eu acredito que esse sentimento seja devido a uma falha para compreender imaginativamente, assim como abstratamente, a natureza da série contínua como elas aparece na matemática. Quando uma teoria foi apreendida logicamente, frequentemente, ainda há um labor longo e sério ainda requerido para a sentir: é necessário demorar-se sobre ela, para jogar para fora da mente, uma por uma, as sugestões enganosas de teorias falsas, mas mais familiares, para adquirir o tipo de intimidade que, no caso de uma língua estrangeira, capacitar-no-ia a pensar e sonhar nela, não meramente construir sentenças laboriosas através da ajuda da gramática e do dicionário. Eu acredito que é a ausência desse tipo de intimidade que faz muitos filósofos considerarem a doutrina matemática da continuidade como uma explicação inadequada da continuidade que nós experienciamos no mundo do sentido.
Na presente preleção, primeiro, eu deverei tentar explicar em [131]linhas gerais o que é a teoria matemática da continuidade em seus requisito filosoficamente importantes. A aplicação ao espaço e tempo atuais não estará em questão para começar. Eu não vejo nenhuma razão para supor que os pontos e instantes que os matemáticos introduzem para lidar com espaço e tempo sejam efetivas entidades fisicamente existentes, mas eu vejo razão para supor que a continuidade do espaço e tempo atuais possa ser mais ou menos análoga à continuidade matemática. A teoria da continuidade matemática é uma teoria lógica abstrata, não dependente, para sua validade, de nenhuma propriedade do espaço e tempo reais. O que é reivindicado por ela é que, quando ela for entendida, certas características do espaço e tempo, anteriormente muito difíceis de analisar, não sejam descobertas apresentar nenhuma dificuldade lógica. O que nós conhecemos empiricamente sobre espaço e tempo é insuficiente para nos permitir decidir entre várias alternativas matematicamente possíveis, mas essas alternativas são todas completamente inteligíveis e completamente adequadas aos fatos observados. Contudo, pelo presente, será bom esquecer espaço e tempo e a continuidade da mudança sensível, para retornar a esses tópicos equipados com as armas providas pela teoria abstrata de continuidade.
Em matemática, a continuidade é uma propriedade somente possível para uma série de termos, ou seja, para termos arranjados em uma ordem, de modo que nós possamos dizer, de quaisquer dois, que um vem antes do outro. Números, em ordem de magnitude; os pontos, sobre uma linha da esquerda para a direita; os momentos de tempo, dos anteriores aos posteriores, são instâncias de séries. A noção de ordem, a qual é introduzida aqui, é uma que não é requerida na teoria do número cardinal. É possível saber que duas classes têm o mesmo número de termos sem saber em que ordem eles são escolhidos. Nós temos uma instância disso em um caso tal como o de esposos ingleses e esposas inglesas: nós podemos ver que tem de haver o [132]mesmo número de esposos que de esposas, sem ter de os arranjar em uma série. Mas a continuidade, a qual nós estamos considerando aqui, é essencialmente uma propriedade de uma ordem: ela não pertence um conjunto de termos neles mesmos, mas apenas a um conjuno em uma certa ordem. Um conjunto de termos que podem ser arranjados em uma ordem sempre, também, podem ser arrajnados em outras ordens, e um conjunto de termos que podem ser arranjados em uma ordem contínua sempre também podem ser arranjados em ordens que não são contínuas. Dessa forma, a essência da continuidade não precisa ser buscada na natureza do conjunto dos termos, mas na natureza do seu arranjo em uma série.
Os matemáticos distinguiram graus diferentes de continuidade, e confinaram a palavra “contínuo,” por propósitos técnicos, à série tendo um certo alto grau de continuidade. Mas, para propósitos filosóficos, tudo que é importante na continuidade é introduzido pelo grau mais baixo de continuidade, o qual é chamado de “compacidade (compactness).” Uma série é chamada de “compacta (compact)” quando nenhum par de termos são consecutivos, mas entre quaisquer dois há outros. Um dos exemplos mais simples de uma série compacta é a série das frações em ordem de magnitude. Dadas duas frações quaisquer, por mais que quase juntas, há outras fraçoes maiores do que uma e menores do que a outra, e, portanto, não há duas frações que são consecutivas. Por exemplo, não há fração que esteja logo depois de ½: se nós escolhermos alguma fração que seja muito pouco maior do que ½, digamos 51/100, nós podemos descobrir outras, tais como 101/200, que estão mais próximas de ½. Dessa forma, entre quaisquer duas frações, por mais elas difiram em pouco, há um número infinitivo de outras frações. O espaço e tempo matemáticos também tem essa propriedade de compacidade, embora, se o espaço e tempo reais têm-na, é uma questão adicional, dependente de evidência empírica e, provavelmente, incapaz de ser respondida com certeza.
[133]No caso de objetos abstratos, tais como frações, talvez não seja muito difícil compreender a possibilidade lógica deles formarem uma série compacta. As dificuldades que poderiam ser sentidas são aquelas do infinito, pois, em uma série compacta, o número de termos entre quaisquer dois termos dados precisa ser infinito. Mas, quando essas dificuldades tiverem sido resolvidas, a mera compacidade em si mesma não oferece nenhum grande obstáculo à imaginação. Contudo, em casos mais concretos, tais como o movimento, a compacidade torna-se muito mais repugnantes aos nossos hábitos de pensamento. Portanto, será desejável considerar explicitamente a consideração matemática do movimento com uma visão para fazer sua possibilidade lógica sentida. A consideração matemática do movimento talvez seja artificialmente simplificada quando considerada como descrevendo o que atualmente ocorre no mundo físico; mas o que atualmente ocorre tem de ser capaz, através de uma certa quantidade de manipulação lógica, de ser trazido para dentro do escopo da consideração matemática, e deve, em sua análise, levantar exatamente tais problemas como são levantados em sua forma mais simples por essa consideração. Portanto, negligenciando, pelo presente, a questão de sua adequação física, devotemo-nos meramente à consideração de sua possibilidade como uma afirmação formal da natureza do movimento.
Para simplificarmos nosso problema tanto quanto possível, imaginemos um minúsculo ponto (speck) de luz movendo-se ao longo de uma escala. O que nós queremos dizer dizendo que o movimento é contínuo? Para os nossos propósitos, não é necessário considerar tudo que o matemático quer dizer com essa afirmação: apenas a parte do que ele quer dizer que seja filosoficamente importante. Uma parte do que ele quer dizer é que, se nós considerarmos quaisquer duas posições do ponto, ocupadas em quaisquer dois instantes, haverá outras posições intermediárias ocupadas em instantes intermediários. Por mais que quase juntas nós tomemos as duas posições, o ponto não saltará subitamente de [134]uma para a outra, mas passará através de um número infinito de outras posições no caminho. Cada distância, por mais que pequena, é atravessada passando-se através de toda a série infinita de posições entre as duas extremidades da distância.
Mas, neste momento, a imaginação sugere que nós podemos descrever a continuidade do movimento dizendo que o ponto sempre passa de uma posição em um instante para a próxima posição no próximo instante. Tão logo nós dizemos ou imaginamos isso, nós caimos em erro, porque não há próximo ponto ou próximo instante. Se houvessem, nós deveríamos considerar os paradoxos de Zenão, em alguma forma, inevitáveis, como parecerão em nossa próxima preleção. Um simples paradoxo pode servir como uma ilustração. Se o nosso ponto está em movimento ao longo da escala do começo ao fim do todo de um certo tempo, ele não pode estar em dois instantes consecutivos ao mesmo tempo. Mas ele não pode, a partir de um instante para o próximo, viajar mais além do que a partir de um ponto para o próximo, pois, se ele o fizesse, não haveria nenhum instante no qual ele estivesse nas posições intermediárias entre aquele no primeiro instante e aquele no próximo, e nós concordámos que a continuidade do movimento exclui a possibilidade de tais saltos súbitos. Segue-se que o nosso ponto deve, enquanto ele se mover, passar de um ponto em um instante para o próximo ponto no próximo instante. Dessa forma, será exatamente uma velocidade perfeitamente definida com a qual todos os movimentos têm de ocorrer: nenhum movimento pode ser mais rápido do que isso, e nenhum movimento pode ser mais lento. Uma vez que essa conclusão é falsa, nós temos de rejeitar a hipótese na qual ela está baseada, a saber, de que há pontos e instantes consecutivos.1 Consequentemente, não se supõe que a continuidade do movimento consista em um corpo ocupando posições consecutivas em tempos consecutivos.
[135]A dificuldade para a imaginação está, principalmente, eu penso, em se afastar da sugestão de distâncias e tempos infinitesimais. Suponha que nós dividamos ao meio uma dada distância, e, em seguida, dividamos ao meio a metade, e assim por diante, nós continuamos processo enquanto nos agradar, e, quão mais tempo nós continuarmos, menor a distância torna-se. À primeira vista, essa divisibilidade infinita implica que existam distâncias infinitesimais, ou seja, distâncias tão pequenas que qualquer fração finita de uma polegada (inch) seria maior. Contudo, isso é um erro. A bisseção contínua da nossa distância, embora ela conceda-nos distâncias continuamente menores, sempre nos concede distâncias finitas. Se a nossa distância original fosse de uma polegada, nós alcançamos sucessivamente meia polegada, um quarto de uma polegada, um oitavo, um dezesseis avos, e assim por diante; mas cada uma dessa série infinita de distâcnias decrescentes é finita. “Mas,” pode ser dito, “no fim a distância tornar-se-á infinitessimal.” Não, porque não há fim. O processo de bisseção é um que pode, teoreticamente, ser conduzido para sempre, sem nenhum último termo sendo alcançado. Dessa forna, a divisibilidade infinita das distâncias, a qual tem de ser admitida, não implica que existam distâncias tão pequenas que qualquer distância finita seria maior.
Neste tipo de questão, é fácil cair em um erro (blunder) lógico elementar. Dada qualquer distância finita, nós podemos encontrar uma distância menor; isso pode ser expresso na forma ambígua “há uma distância menor do que qualquer distância finita.” Mas, se isso é então interpretado como significando que “há uma distância tal que, qualquer distância finita que possa ser escolhida, a distância em questão é menor,” então a afirmação é falsa. A linguagem comum está mal adaptada para expressar questões desse tipo, e os filósofos que foram dependentes dela frequentemente foram enganados por ela.
Portanto, em um movimento contínuo, nós devemos dizer que, em qualquer [136]instante dado, o corpo movente ocupa uma certa posição, e, em outros instantes, ele ocupa outras posições; o intervalo entre quaisquer dois instantes e entre quaisquer duas posições é sempre finito, mas a continuidade do movimento é mostrada no fato de que, por mais que quase juntos nós tomemos as duas posições e os dois instantes, há um número infinito de posições ainda mais quase juntas, as quais são ocupadas em instantes que também estão ainda mais quase juntos. O corpo nunca salta de uma posição para a outra, mas sempre passa por uma transição gradual através de um número infinito de intermediários. Em um dado instante, é onde ele está, como a flecha de Zenão;2 mas nós não podemos dizer que ele está em repouso nesse instante, uma vez que instante não dura um momento finito, e não há um começo e um fim do instante com o intervalo entre eles. O repouso consiste em estar na mesma posição em todos os instantes do começo ao fim de um certo período finito, por mais que breve; ele não consiste simplesmente em um corpo estar onde ele está em um dado instante. Essa teoria toda, como é óbvio, depende da natureza da série compacta, e demanda, para a sua completa compreensão, que a série compacta deva ter tornado-se familiar e fácil para a imaginação assim como para o pensamento deliberado.
O que é requerido pode ser expresso em linguagem matemática dizendo que a posição de um corpo movente tem de ser uma função contínua do tempo. Para definirmos precisamente o que isso quer dizer, nós prosseguimos como se segue. Considere uma partícula que, no momento t, está no ponto P. Agora, escolha qualquer pequena porção P1P2 do caminho da partícula, essa porção sendo a que contém P.
Os filósofos, principalmente em ignorância da análise do matemático, têm adotado outros e mais heroicos métodos de lidar com as dificuldades prima facie do movimento contínuo. Um exemplo típico e recente das teorias filosóficas do movimento é proporcionado por Bergson, cujas visões sobre esse assunto eu examinei em outro lugar.3
À parte de argumentos definitivos, há certos sentimentos, em vez de razões, os quais se colocam no caminho de uma aceitação da consideração matemática do movimento. Para começar, se qualquer corpo está movendo-se de qualquer maneira rápido, nós vemos o seu movimento exatamente como nós vemos a sua cor. Um movimento lento, como aquele do ponteiro das horas (hour-hand) de um relógio, é apenas conhecido na maneira que a matemática leva-nos a esperar, a saber, através da observação de uma mudança de posição após um lapso de tempo; mas, quando nós obsevarmos o movimento do ponteiro dos segundos (second-hand), nós não vemos meramente primeiro uma posição e, sem seguida, a outra – nós vemos alguma coisa tão diretamente sensível quanto a cor. O que é essa coisa que nós vemos, e que nós chamamos de [138]movimento visível? Seja o que for que ela é, ela não é a ocupação sucessiva de posições sucessivas: alguma coisa além da teoria matemática do movimento é requerida para a explicar. Oponentes da teoria matemática enfatizam esse fato. “A sua teoria,” eles dizem, “pode ser muito lógica, e poderia aplicar-se admiravelmente a algum outro mundo; mas neste mundo atual, os movimentos reais são bastante diferentes do que a sua teoria declará-los-ia ser, e, portanto, requereriam alguma filosofia diferente da sua para a sua explicação adequada.”
A objeção dessa forma levantada é uma que eu não tenho desejo de subestimar, mas eu acredito que ela pode ser inteiramente respondida sem me afastar dos métodos e da perspectiva que levaram à teoria matemática do movimento. Contudo, primeiro, vejamos o estado da objeção mais completamente.
Se a teoria matemática for adequada, nada acontece quando um corpo se move exceto que ele está em diferentes lugares em diferentes tempos. Mas, nesse sentido, o ponteiro das horas e o ponteiro dos segundos estão igualmente em movimento, contudo, no ponteiro dos segundos, há alguma coisa perceptível aos nossos sentidos que está ausente no ponteiro das horas. A cada instante, nós podemos ver que o ponteiro das horas está movendo-se, o que é diferente de vê-lo primeiro em um lugar e, em seguida, em outro. Isso parece envolver a nossa visão dele simultaneamente em um número de lugares, embora também isso pareça envolver a nossa visão de que ele está em alguns desse lugares antes do que em outros. Por exemplo, eu movo minha mão rapidamente da esquerda para a direita, você parece ver o movimento inteiro de uma vez, a despeito do fato de que você sabe que ele começa à esquerda e termina à direita. É esse tipo de consideração, eu penso, que leva Bergson e muitos outros a considerarem um movimento como realmente um todo indivísivel, não a série de estados separados imaginados pelo matemático.
[139]Para essa objeção, há três respostas suplementares; fisiológica, psicológica e lógica. Nós as considerarmos sucessivamente.
(1) A resposta fisiológica meramente mostra que, se o mundo físico é o que o matemático supõe, a sua aparência sensível pode, mesmo assim, ser esperada ser o que ela é. Dessa forma, o objetivo dessa resposta é o modesto de mostrar que a consideração matemática não é impossível como aplicada ao mundo físico; ele nem mesmo tenta mostrar que essa consideração é necessária, ou que uma consideração análoga aplica-se em psicologia.
Quando qualquer nervo é estimulado, de modo a causar uma sensação, a sensação não cessa imediatamente com a cessação dos estímulos, mas dissipa-se em um breve tempo finito. O clarão de relâmpago, breve como ele é para a nossa visão, é ainda mais breve como um fenômeno físico: nós continuamos a vê-lo por uns poucos momentos após as ondas de luz terem cessado de atingir o olho. Dessa forma, no caso de um movimento físico, se ele for suficientemente rápido, nós efetivamente devemos ver, em um instante, o corpo movente do começo ao fim de uma porção finita do seu curso, e não apenas no ponto exato onde ele está naquele instante. Contudo, as sensações, conforme elas desvanecem, tornam-se gradualmente mais fracas; dessa forma, a sensação devida a um estímulo que é recentemente passado não é semelhante à sensação que é devida a um estímulo presente. Segue-se a partir disso que, quando nós vemos um movimento rápido, nós não devemos ver um número de posições do corpo movente simultanetamente, mas nós devemos vê-las com graus diferentes de intensidade – a posição presente mais vividamente, e as outras em graus decrescentes de vividez, até que a sensação desvaneça na memória. Um movimento é percebido, não meramente inferido, quando ele é suficientemente veloz por muitas posições para ser sensível em um momento; e [140]as partes anteriores e posteriores de um movimento percebido são distinguidas pela menor ou maior vividez das sensações.
Essa resposta mostra que a fisiologia pode explicar a nossa percepção de movimento. Mas a fisiologia, ao falar de estímulo e órgãos do sentido e de um movimento distinto do objeto imediato do sentido, está assumindo a verdade da física, e, dessa forma, é apenas capaz de mostrar a consideração física ser possível, não de mostrar que ela deva ser necessária, essa consideração nos conduz à resposta psicológica.
(2) A resposta psicológica à nossa dificuldade sobre o movimento é parte de uma vasta teoria, não ainda concluída, e somente é capaz, no presente, de ser vagamente esboçada. Nós consideramos essa teoria nas preleções terceira e quarta; pelo presente, um mero esboço de sua aplicação ao nosso problema atual deve ser suficiente. O mundo da física, o qual foi assumido na resposta pscicológica, é obviamente inferido a partir do que é dado na sensação; contudo, tão logo nós consideremos seriamente o que é dado na sensação, nós descobrimo-lo muito diferente do mundo da física. Dessa forma, a questão é forçada sobre nós: A inferência do sentido para a física é uma válida? Eu acredito que a resposta seja afirmativa, pelas razões que eu sugeri nas preleções terceira e quarta; mas a resposta não pode ser nem curta nem fácil. Amplamente falando, ela consiste em mostrar que, embora as partículas, os pontos e os instantres com os quais a física opera não sejam eles mesmos dados na experiência, e muito provavelmente não sejam coisas efetivamente existentes, contudo, a partir dos materiais fornecidos na sensação, é possível produzir construções lógicas tendo as propriedades matemáticas que a física atribui às partículas, aos pontos e aos instantes. Se isso pode ser feito, então, todas as proposições da física podem ser traduzidas, por um tipo de [141]dicionário, em proposições sobre os tipos de objetos que são dados na sensação.
Aplicando essas considerações gerais ao caso do movimento, nós descobrimos que, mesmo no interior da esfera dos imediatos dados do sentido, é necessário, ou, em qualquer caso mais consoante com os fatos do que com qualquer outra visão igualmente simples, distinguir os estados instantâneos dos objetos, e considerar tais estados como formando uma série compacta. Consideremos um corpo que está se movendo suficientemente veloz para o seu movimento ser perceptível, e suficientemente longo para o seu movimento não ser compreendido em uma sensação. Então, a despeito do fato de que nós vemos uma extensão finita do movimento em um instante, a extensão que nós vemos em um instante é diferente daquela que nós vemos em outro. Dessa forma, nós somos trazidos de volta, a uma série de visões momentâneas do corpo movente, e essa série será compacta, como a antiga série física de pontos. De fato, embora os termos da série pareçam diferentes, a característica matemática da série está imutável, e o todo da teoria matemática do movimento aplicar-se a ela verbatim.
Quando nós estamos considerando os dados atuais da sensação nessa conexão, é importante compreender que dois dados do sentido podem ser, e, algumas vezes, têm de ser, realmente diferentes quando nós não podemos perceber nenhuma diferença entre eles. Uma razão antiga, mais conclusiva, para acreditar nisso foi enfatizada por Poincaré.4 Em todos os casos de dados do sentido capazes de mudança gradual, nós podemos encontrar um dado do sentido indistinguível de outro, enquanto ainda o primeiro e o terceiro sejam bastante distinguíveis. Por exemplo, suponha que uma pessoa com os olhos fechados esteja segurando um peso em sua mão, e que alguém, silenciosamente, acrescenta um pequeno peso extra. Se [142]o peso extra for suficientemente pequeno, nenhuma diferença será percebida na sensação. Após um tempo, outro peso extra pode ser adicionado, e ainda nenhuma mudança será percebida; mas, se os dois pesos extras tivessem sido adicionados de uma vez, pode ser que mudança seria facilmente perceptível. Ou novamente, tomem-se os tons de cores. Seria fácil descobrir três substâncias (stuffs) de tons tão estritamente semelhantes, que nenhuma diferença poderia ser percebida entre a primeira e a segunda, nem ainda entre a segunda e a terceira, embora, contudo, a primeira e a terceira seriam distinguíveis. Em um tal caso, o segundo tom não pode ser o mesmo que o primeiro, ou ele seria distinguível do terceiro; nem o mesmo que o terceiro, ou ele seria distinguível do primeiro. Portanto, embora indistinguível de ambos, ele tem de ser realmente intermediário entre eles.
Considerações tais como as acima mostram que, embora nós não possamos distinguir dados do sentido a menos que eles difiram por mais do que um certo montante, é perfeitamente razoável supor que os dados do sentido de um dado tipo, tais como pesos e cores, realmente formem uma série compacta. Portanto, as objeções que podem ser trazidas, a partir de um ponto de vista psicológico, contra a teoria matemática do movimento não são objeções a essa teoria propriamente entendida, mas apenas a uma suposição bastante desnecessária da simplicidade no objeto momentâneo do sentido. Do objeto imediato do sentido, no caso de um movimento visível, nós podemos dizer que, a cada instante, ele está em todas as posições que permanecem sensíveis naquele instante; mas esse conjunto de posições muda continuamente de momento a momento, e é exatamente passível ao mesmo tratamento matemático como se ele fosse um mero ponto. Quando nós afirmamos que alguma consideração matemática de fenômenos está correta, tudo o que nós primariamente afirmamos é que é alguma coisa definível em termos dos fenômenos brutos que satisfazem às nossas fórmulas; e, neste sentido, a [143]teoria matemática do movimento é aplicável aos dados da sensação assim como às supostas partículas da física abstrata.
Há um número de questões distintas que estão inclinadas a serem confundidas quando se diz que o contínuo matemático é inadequado para os fatos do sentido. Nós podemos formula-las, para diminuir a generalidade, como se seguem: -
Séries possuindo continuidade matemática são logicamente possíveis?
Assumindo que elas sejam logicamente possíveis, não são elas impossíveis enquanto aplicadas aos atuais dados do sentido, por que, entre os atuais dados do sentido, não há tais termos fixos mutuamente externos como devem ser encontrados, por exemplo, nas séries de frações?
A suposição de pontos e instantes torna toda a consideração matemática fictícia?
Finalmente, assumindo que todas essas objeções sejam respondidas, há, no atual fato empiríco, qualquer razão suficiente para acreditar que o mundo do sentido seja contínuo?
Consideremos essas questões em sucessão.
(a) A questão da possibilidade lógica do continuum matemático volta-se, parcialmente, para os equívocos elementares que nós consideramos no começo da presente preleção, parcialmente, para a possibilidade do infinito matemático, a qual ocupará as nossas duas próximas preleções, e, parcialmente, para a forma lógica da resposta à objeção bergsoniana que nós fomulamos há poucos minutos. Eu não deverei falar mais sobre esse tópico no presente, uma vez que primeiro é necessário completa a resposta psicológica.
(b) A questão de se os dados do sentido são compostos de unidades mutuamente externas não é uma que pode ser decidida por evidência empírica. Frequentemente, urge-se que, como uma [144]questão de experiência imediata, o fluxo sensível seja desprovido de divisões, e seja falsificado pelas dissecações do intelecto. Agora, eu não tenho nenhum desejo de argumentar que essa visão é contrária à experiência imediata: eu apenas desejo sustentar que ela é essencialmente incapaz de ser provada pela experiência imediata. Como nós vimos, tem de haver entre os dados do sentido diferenças tão leves quanto a serem imperceptíveis: o fato de que os dados do sentido sejam imediatamente dados não significa que as diferenças deles também devam ser imediatamente dadas (embora elas possam ser). Por exemplo, suponha uma superfície colorida sobre a qual a cor mude gradualmente – tão gradualmente que a diferença de cor em duas porções muito vizinhas é imperceptível, enquanto a diferença entre porções mais amplamente separadas é bastante notável. Nesse caso, o efeito produzido será precisamente aquele de “interpenetração,” de transição, o qual não é uma questão de unidades discretas. E uma vez que tende a ser suposto que as cores, sendo dados imediatos, têm de parecer diferentes se elas são diferentes, parece seguir-se facilmente que a “inteprenetração” tem de se a consideração em última instância correta. Mas isso não se segue. É inconscientemente assumido, como uma premissa para uma reductio ad absurdum da visão analítica, que, se A e B são dados imediatos, e A difere de B, então o fato de que eles difiram também precisa ser um dado imediato. É difícil dizer como essa suposição surgiu, mas eu penso que ela deve estar conectada com a confusão entre “familiaridade (acquaintance)” e “conhecimento sobre (knowledge about).” A familiaridade, que é o que nós derivamos a partir do sentido, teoricamente, pelo menos, implica mesmo o menor “conhecimento sobre,” ou sobre, ele não implica nenhum conhecimento de qualquer proposição relativa ao objeto com o qual nós estamos familiarizados. É um engano falar como se a familiaridade tivesse graus: há meramente familiaridade e não familiaridade. Quando nós [145]falamos em nos tornar “melhor familiarizados (better acquainted),” como, por exemplo, com uma pessoa, o que nós devemos querer dizer é tornarmo-nos familiarizados com mais partes de um certo todo; mas a familiaridade com cada parte é ou completa ou não existente. Dessa forma, é um equívoco dizer que, se nós estivermos perfeitamente familiarizados com um objeto, nós deveríamos conhecer tudo sobre ele. O “conhecimento sobre” é conhecimento de proposições, o qual não está necessariamente envolvido na familiaridade com os constituintes das proposições. Conhecer que dois tons de cor são diferentes é conhecimento sobre (knowledge about) eles; consequentemente, a familiaridade com os dois tons, de qualquer maneira, torna necessário o conhecimento de que eles sejam diferentes.
A partir do que foi dito há pouco, segue-se que a natureza dos dados do sentido não pode ser validamente usada para provar que eles não sejam compostos de unidades mutuamente exclusivas. Por outro lado, pode ser admitido que nada em sua característica empírica torna necessária a visão de que eles sejam compostos de unidades mutuamente externas. Essa visão, se ela for sustentada, precisa ser sustentada em bases lógicas, não empíricas. Eu acredito que as bases lógicas sejam adequadas para a conclusão. Eles dependem, no fundo, da impossibilidade de se explicar complexidade sem assumir constituintes. Por exemplo, é inegável que o campo visual é complexo; e tão longe quanto eu posso ver, sempre há contradições em teorias que, embora admitindo essa complexidade, tentam negar que ela resulta a partir de uma combinação de unidades mutuamente externas. Mas perseguir esse tópico conduzir-nos-ia longe demais do nosso tema, e portanto, eu não deverei dizer mais nada sobre isso no presente.
(c) Algumas vezes, urge-se que a consideração matemática do movimento seja tornada fictícia pela suposição de pontos e instantes. Agora, aqui há duas questões diferentes [146]a serem distinguidas. Há a questão do espaço e tempo absolutos ou relativos, e há a questão de se o que ocupa o espaço e o tempo tem de ser composto de elementos que não têm extensão ou duração. E cada uma dessas questões, por sua vez, pode tomar duas formas: (α) é a hipótese consistente com os fatos e com a lógica? (β) ela é tornada necessária pelos fatos pela lógica? Eu gostaria de responder, em cada caso, sim para a primeira forma da questão, e não para a segunda. Mas, em qualquer caso, a consideração matemática do movimento, não será fictícia, considerando que uma interpretação correta seja dada para as palavras “ponto” e “instante.” Umas poucas palavras sobre cada alternativa servirão para tornar isso claro.
Formalmente, a matemática adota uma teoria absoluta do espaço e tempo, ou seja, ela assume que, além das coisas que estão no espaço e tempo, também há entidades chamadas de “pontos” e “instantes,” as quais são ocupadas pelas coisas. Contudo, essa visão, embora defendida por Newton, há muito tem sido considerada por matemáticos como uma ficção meramente conveniente. Tão longe quanto eu posso ver, não há evidência concebível ou a favor dela ou contra ela. Ela é logicamente possível, e é consistente com os fatos. Mas os fatos também são consistentes com a negação de entidades espaciais e temporais em adição às coisas com relações espaciais e temporais. Consequentemente, em concordância com a navalha de Occam, nós deveríamos fazer bem de nós abster quer de assumir, quer de negar pontos e instantes. Isso significa, até onde se diz respeito ao fazer sentido prático, que nós adotamos a teoria relacional; pois, na prática, a recusa de assumir pontos e instantes tem o mesmo efeito que a negação deles. Mas na teoria estrita, os dois são bastante diferentes, uma vez que a negação introduz um elemento de dogma inverificável que está inteiramente ausente que nós meramente nos abstemos da afirmação. Dessa forma, embora nós devêssemos derivar [147]pontos e instantes a partir de coisas, nós também deveríamos deixar aberta a nua possibilidade para que eles também possam ter uma existência independente como simples entidades.
Agora nós chegamos à questão de se as coisas no espaço e no tempo devem ser concebidas como compostas de elementos sem extensão ou duração, ou seja, de elementos que apenas ocupam um ponto e um instante. Formalmente, a física assume em suas equações diferenciais que as coisas consistem em elementos que ocupam apenas um ponto em cada instante, mas persistem por todo o tempo. Por razões explicadas na preleção IV, a persistência de coisas através do rempo é considerada como o resultado formal de uma construção lógica, não como necessariamente implicando qualquer persistência atual. Os mesmos motivos, de fato, que levam à divisão das coisas em partículas-pontos, presumivelmente, deveriam levar à divisão delas em partículas-instantes, de modo que, o constituinte formal último da matéria na física será uma partícula-instante-ponto. Mas tais objetos, assim como as partículas da física, não são dados (data). A mesma economia de hipótese, a qual dita a adoção prática de um espaço e tempo relativos em vez de absolutos, também dita a adoção prática de elementos materiais que têm uma extensão e duração finitas. Uma vez que, como nós vimos na preleção IV, pontos e instantes podem ser construído como funções lógicas, a consideração matemática do movimento, na qual uma partícula continuamente passa através de uma série contínua de pontos, pode ser interpretada em uma forma que assume somente elementos que concordam com nossos dados atuais em ter extensão e duração finitas. Dessa forma, até onde se diz respeito ao uso de pontos e instantes, a consideração matemática do movimento pode ficar livre da acusação de empregar ficções.
(d) Mas nós precisamos encarar a questão: Há, em fato empírico atual, qualquer razão suficiente para acreditar que o [148]mundo do sentido seja contínuo? Eu penso que a resposta aqui deve ser no negativo. Nós podemos dizer que a hipótese da continuidade é perfeitamente consistente com os fatos e com a lógica, e que ela é tecnicamente mais simples do que qualquer outra hipótese defensável. Mas, uma vez que os nossos poderes de discriminação entre objetos sensíveis muito similares não são infinitamente precisos, é bastante impossível decidir-se entre teorias que apenas se diferenciam com respeito ao que está abaixo da margem de discriminação. Por exemplo, se uma superfície colorida que nós vemos consistir em um número finito de superfícies muito pequenas, e se um movimento que nós vemos consistir, como um cinematógrafo, em um grande número finito de posições sucessivas, não haverá nada empiricamente descobrível para mostrar que os objetos do sentido não sejam contínuos. No que é chamada de continuidade experienciada, tal como se diz ser dada no sentido, há um grande elemento negativo: a ausência de percepção de diferença ocorre em casos que são considerados ter dado percepção da ausência de diferença. Por exemplo, quando nós não podemos distinguir a cor A da cor B, nem a cor B da cor C, mas podemos distinguir A de C, a indistinguibilidade é um fato puramente negativo, a saber, que nós não percebemos uma diferença. Mesmo com respeito aos dados imediatos, não há razão para negar que haja uma diferença. Dessa forma, se nós vemos uma superfície colorida cuja superfície muda gradualmente, a sua aparência sensível, se a mudança for contínua, será indistinguível daquela que seria se a mudança fosse por pequenos saltos finitos. Se isso for verdadeiro, como parece ser, segue-se que nunca pode haver nenhuma evidência empírica para demonstrar que o mundo sensível é contínuo, e não uma coleção de números finitos muitos grandes de elemento dos quais cada um difere do seu vizinho em um grau finito, embora muito pequeno. A continuidade do espaço e tempo, o número infinito de [149]diferentes tons no espectro, e assim por diante, estão todos na natureza de hipóteses inverificáveis – perfeitamente possíveis logicamente, perfeitamente consistentes com os fatos conhecidos, e tecnicamente mais simples do que quaisquer outras hipóteses defensáveis, mas não as únicas hipóteses que são única e empiricamente adequadas.
Se uma teoria relacional de instantes é construída, na qual um “instante” é definido como um grupo de eventos simultâneos uns aos outros e não simultâneos a nenhum outro evento fora do grupo, então, se a nossa série resultante deve ser compacta, deve ser possível, se x precede completamente a y, encontrar um evento z, simultâneo a parte de x o qual precede completamente a algum evento a algum evento y. Agora isso requer que o número de eventos interessados deva se infinito em qualquer período finito de tempo. Se esse deve ser o caso no mundo dos dados do sentido de um homem, e se cada dado do sentido não deve ter menos do que uma certa extensão temporal finita, será necessário assumir que nós sempre temos um número infinito de dados do sentido simultâneos a qualquer dado (given) dado do sentido (sense-datum). Aplicando considerações similares ao espaço, e assumindo que os dados do sentido não devem ter menos do que uma certa extensão espacial, será necessário supor que um número infinito de dados do sentido sobrepõem-se espacialmente com qualquer dado (given) dado do sentido (sense-datum). Essa hipótese é possível, se nós supusermos um único dado do sentido, por exemplo, na visão, ser uma supefície finita, incluindo outras superfícies que também são únicos dados do sentido. Mas há dificuldades em uma semelhante hipótese, e eu não sei se essas dificuldades podem ser exitosamente refutadas. Se nos não pudermos, nós temos de fazer uma de duas coisas: ou declarar que o mundo dos dados do sentido de um homem não é contínuo, ou senão, recusar-se a admitir que há qualquer limite inferior para a duração e extensão de um único dado do sentido. Eu não sei qual [150]é o curso certo a adotar com respeito a essas alternativas. A lógica análise que nós estivemos considerando fornece o aparato para lidar com as várias hipóteses, e a decisão empírica entre elas é um problema para o psicólogo.
(3) Agora nós temos de considerar a resposta lógica para as dificudades alegadas contra a teoria matemáica do movimento, ou antes para a teoria positiva que é urgida do outro lado. A visão urgida explicitamente por Bergson, e implícita nas doutrinas de muitos filósofos, é que o movimento é alguma coisa indivisível, não validamente analisável em uma série de estados. Isso é parte de uma doutrina muito mais geral, a qual sustenta que a análise sempre falsifica, porque as partes de uma todo complexo são diferentres, enquanto combinadas nesse todo, do que elas de outra maneira seriam. É muito difícil formular essa doutrina em qualquer forma que tenha um significado preciso. Frequentemente, usam-se argumentos que não têm nenhuma relevância para a questão. Por exemplo, urge-se que, quando um homem se torne um pai, a natureza dele seja alterada pela nova relação na qual ele se encontra, de maneira que ele não seja estritamente idêntico ao homem que anteriormente não era um pai. Isso pode ser verdadeiro, mas é um casual fato psicológico, não um fato lógico. A doutrina requereria que um homem que é um pai não pode ser estritamente idêntico a um homem que é um filho, porque ele é modificado de uma maneira pela relação de paternidade (fatherhood) e de outra por aquela de filiação (sonship). De fato, nós podemos fornecer uma formulação precisa da doutrina que nós estamos combatendo na seguinte forma: Nunca pode haver dois fatos relativos à mesma coisa. Um fato relativo a uma coisa sempre é ou envolve uma relação com uma ou mais entidades; dessa forma, dois fatos relativos à mesma coisa envolveriam duas relações da mesma coisa. Mas a doutrina em questão sustenta que uma coisa é tão modificada pelas suas relações que ela não pode ser a mesma [151]em uma relação como em outra. Consequentemente, se essa doutrina for verdadeira, nunca pode haver mais de um fato relativo a qualquer coisa. Eu não considero que os filósofos em questão compreenderam que essa é a formulação precisa da visão que eles defendem, porque nessa forma a visão é tão contrária à verdade evidente que a sua falsidade é evidente tão logo ela seja expressa. Contudo, a discussão dessa questão envolve tantas sutileza lógicas, e está tão envolta em dificuldades, que eu não deveria a perseguir ulteriormente no presente.
Quando, uma vez que a teoria geral acima seja rejeitada, é óbvio que, onde há mudança, tem de haver uma sucessão de estados. Não pode haver mudança – e o movimento é apenas um caso particular de mudança – a menos que haja alguma coisa diferente em um momento do que há em algum outro momento. Portanto, a mudança tem de envolver relações e complexidade, e tem de demandar análise. Enquanto a nossa análise apenas tenha ido tão longe quanto as outras mudanças menores, ela não está completa; se ela deve ficar completa, ela tem de terminar com termos que não são mudanças, mas estão relacionados por uma relação de antes (earlier) e depois (later). No caso de mudanças que parecem contínuas, tais como movimentos, parece ser impossível encontrar qualquer outra coisa que mudem conquanto nós lidemos com períodos finitos de tempo, por mais que curtos. Dessa forma, nós somos conduzidos de volta, pelas necessidades lógicas do caso, à concepção de instantes sem duração, ou, de qualquer maneira, sem nenhuma duração que mesmo os instrumentos mais delicados podem revelar. Essa concepção, embora ela possa ser feita parecer difícil, é realmente mais fácil do qualquer outra que os fatos admitem. É um tipo de estrutura lógica dentro da qual qualquer teoria possível deve adequar-se – não necessariamente ela mesma a formulação dos fatos brutos, mas uma forma na qual as formulações que sejam verdadeiras dos fatos brutos pode ser produzida por uma interpretação adequada. A consideração [152]direta dos fatos brutos do mundo físico foi empreendida em preleções anteriores; na preleção presente, nós apenas estivemos preocupados em mostrar que nada nos fratos bruos é inconsistente com a doutrina matemática da continuidade, ou demanda uma continuidade de um tipo radicalmente diferente daquele do movimento matemática.
ORIGINAL:
RUSSELL, B. Our Knowledge of the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy. Chicago and London: The Open Court Publishing Company, 1915. pp.129-152. Disponível em: <https://archive.org/details/ourknowledgeofex00inruss/page/129/mode/1up>
TRADUÇÃO:
EderNB do Blog Mathesis
Licença: CC BY-NC-SA 4.0
1 [134]O paradoxo acima é essencialmente o mesmo que o argumento do estádio por Zenão, o qual será considerado em nossa próxima seleção.
2 [136]Ver a próxima preleção.
3 [137]Monist, Julho de 1912, pp. 337-341
4 [141]“Le continu mathématique,” Revue de Métaphysique et de Morale, vol. i. p. 29.
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