Caminhos 7 A Natureza Universal dos Caminhos

Caminhos: Por que a Vida está Preenchida com tantos Desvios?

Por József Biró, András Gulyás e Zalán Heszberger

Prefácios e Conteúdos

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[45]Capítulo 7 A Natureza Universal dos Caminhos

O caminho é como a curvatura de um arco. Para alcançar os seus fins, o topo tem de se curvar para baixo e a base, subir.

– Tao Te Ching LXXVII

Embora não fossem sempre particularmente diretos, pelo final do último capítulo nós inventamos métodos para possibilitar a mensuração exata ou a estimativa de caminhos empíricos em várias redes da vida real. De agora em diante nós nos referiremos aos caminhos originando-se a partir de redes reais como caminhos empíricos, para os distinguir claramente de outros caminhos (por exemplo, caminhos mais curtos), com os quais nós os compararemos depois. Antes de darmos uma olhada nas propriedades dos caminhos empíricos, tomemos algum tempo para ver por alto alguns números sobre as nossas redes e caminhos (ver tabela 7.1).

[46]Tabela 7.1 Propriedades básicas das nossas redes e caminhos

A primeira linha da tabela 7.1 mostra o número de nós em cada rede. Nós podemos ver que essas redes não apenas de cantos completamente diferentes da vida, mas os tamanhos delas também variam significativamente. No caso da Internet, ela contém mais de 50 mil nós, enquanto há apenas 1015 palavras inglesas de três letras constituindo a rede morfológica de palavras. A segunda linha apresenta o número de arestas em cada rede. Lidas com os tamanhos de nós, nós podemos concluir que essas redes são muito maiores do que a rede por trás do problema das sete pontes de Könisberg (o qual tinha apenas quatro nós e sete arestas, ver fig. 3.2).

A terceira linha relata o assim chamado de diâmetro das redes, o qual é a mais longa entre as distâncias de quaisquer dois nós. Lembre que a distância é o caminho mais curto entre dois nós. Para entender o conceito, nós podemos tomar, como exemplo, o diâmetro do Universo como a distância das duas galáxias que estão mais distantes uma da outra. Nesse caso, a distância é mensurada com a linha reta mais curta possível através do espaço livre. A mensuração da distância em uma rede de curso é feira através da contagem do número de links de nó para nó. O diâmetro da rede de Könisberg na fig. 3.2 é dois, visto que nenhum par de nós estão mais distantes um do outro caminhando no caminho mais curto. Interessantemente, as nossas redes, embora maiores do que a rede de Könisberg por ordens de magnitude, têm um diâmetro extremamente baixo. Essa propriedade, de que o diâmetro pode ser muito pequeno a despeito da rede ser muito grande também é conhecida como a propriedade do mundo pequeno [25], a qual a maioria das redes reais prontamente exibem. Para apreender intuitivamente a propriedade do mundo pequeno, pense [46]sobre a rede de amizade (por exemplo, o Facebook) de pessoas ao redor do mundo. Embora existam bilhões de pessoas nessa rede, quaisquer duas pessoas podem estar conectadas usando um caminho de amizade de aproximadamente seis pessoas. Um caminho de amizade começa com algum sujeito e prossegue até um dos amigos dele, então para um dos amigos do amigo dele, então para os dos amigos do amigo do amigo dele, e assim por diante. O fenômeno do mundo pequeno frequentemente é ilustrado pelo termo popular “Seis graus de separação” [13, 14] usado na peça de John Guare (fig. 7.1), na qual Ouisa Kitteridge diz: “Eu li em algum lugar que todos neste planeta são separados por apenas seis outras pessoas. Seis graus de separação entre nós e todos os outros neste planeta. O presidente dos Estados Unidos, um gondoleiro em Veneza, apenas preencha os nomes. Eu considero extremamente confortador que nós estejamos tão próximos.”

[47]Fig. 7.1 Seis graus de separação (Six degrees of separation). O pôster da peça criado por James McMullan. [Com a permissão de James McMullan]

A métrica final pertencendo às redes apresentadas na quarta linha da tabela 7.1 é a distância média entre os nós delas. Isso significa que nós computamos os comprimentos dos caminhos mais curtos (por exemplo, através do uso do algoritmo de Dijkstra) entre todos os possíveis pares de nós e, em seguida, tiramos a média (average) de todos esses comprimentos. Isso dará um número menor do que o diâmetro (o qual é o máximo entre os caminhos mais curtos) é notavelmente similar para todas as nossas redes. Para a rede de Könisberg na fig. 3.2, a distância média é 1.16667.

Relativo aos caminhos empíricos, nós temos duas linhas na tabela 7.1. A quinta linha apresenta o número de caminhos que nós fomos capazes de coletar através do nosso hack de mensuração em várias redes (vária de vários milhares para milhões, no caso da Internet). A linha final (sexta) mostra o caminho médio dos nossos caminhos empíricos dados pelos traceroutes através da Internet, reservas de bilhetes através de redes de aeroportos, caminhos estimados no cérebro e soluções de quebra-cabeças no jogo de morfologia de palavras. Nós podemos ver que o caminho empírico médio é mais longo do que a média dos caminhos mais curtos (distâncias), o que insinua que a natureza nem sempre usa o caminho mais curto possível através das suas redes, nem mesmo em redes onde o caminho mais curto facilmente poderia ser encontrado. Embora a diferença não seja extremamente grande, ela não é negligenciável, especialmente comparada ao comprimento dos caminhos (3-4). Assim, parece que caminhos empíricos são em média 10-30% mais longos do que os caminhos mais curtos.

Agora, lembre-se dos nossos exemplos introdutórios! O conto do pequeno galo, os usuários do sistema de proxy aberto e as apresentações de mapa mental. A nossa impressão sobre esses exemplos foi que os caminhos usados na vida real podem ser um pouco mais longos do que o caminho mais curto possível, por alguma razão. Essa impressão sobre a presença de desvio agora está [47]confirmada por mensurações reais em quatro redes tendo contextos muito diversos. Para resumir, não apenas pessoas, mas muitas outras coisas parecem favorecer desvios. Mas é apenas o comprimento médio dos caminhos que exibe similaridades ou há mais em comum? Continuemos com um exame um pouco mais profundo do comprimento dos caminhos empíricos e das regras de seleção de caminhos empíricos usadas pela natureza.

[48]7.1 Regra 1: Escolha um Caminho Curto (Mas não necessariamente o Mais Curto)

Definamos uma métrica que pode mostrar a que extensão os caminhos empíricos são mais longos do que o caminho mais curto possível. Nós chamaremos a diferença entre o comprimento dos caminhos empíricos e o caminho mais curto como o “esticamento (stretch)” do caminho empírico. No exemplo da fig. 7.2, o caminho mais curto entre A e C é o caminho verde (de comprimento 2). O caminho vermelho é de comprimento três, desse modo, ele terá um esticamento de 3-2=1. Similarmente, o caminho azul tem uma extensão de 2.

[48]Fig. 7.2 A ilustração do esticamento de caminho. O caminho verde é o mais curto, enquanto que os caminhos vermelho e azul têm esticamento de 1 e 2, respectivamente.

Agora vejamos qual a porcentagem dos caminhos empíricos exibem um esticamento de zero (ou seja, o caminho empírico é o caminho mais curto), extensão de 1, 2, 3, etc. A figura 7.3 representa um [49]esboço simplificado das descobertas resumidas nas nossas quatro redes da vida real, mostrando a porcentagem de caminhos empíricos como a função do esticamento. Notavelmente, todas as redes mostram comportamento muito similar nesse respeito. Conforme o esticamento aumenta, a porcentagem de caminhos empíricos tendo esse esticamento particular decai bastante similarmente. Isso significa que não é apenas o esticamento médio que é similar em redes reais e caminhos reais, mas em cada rede, nós parecemos encontrar caminhos de um esticamento particular com uma chance decadência similar. O comportamento geral também é interessante. Enquanto aproximadamente 60-80% dos caminhos empíricos têm esticamento zero, os caminhos restantes exibem esticamento que pode exceder até 3-4 passos, ou ainda mais, em algumas redes. A partir desse resultado, duas coisas seguem-se. Primeiro, o gráfico confirma a eficiência da natureza no sentido de que a maioria dos seus caminhos são, de fato, mais curtos. Nesse aspecto, a natureza definitivamente “prefere caminhos curtos”. Contudo, uma porção não negligenciável (20-40%) dos caminhos esticados sugere que podem haver outras considerações quando caminhos são escolhidos em redes reais. Que tipos de regras de seleção de caminhos produzem resultados semelhantes com respeito ao esticamento dos caminhos? Quais são as diretrizes quando escolhendo um caminho? Para o entendimento disso, nós temos de recordar as nossas principais ideias sobre a lógica interna das redes.

[48]Fig. 7.3 Um esboço simplificado sobre o esticamento mensurado dos caminhos relativos ao mais curto encontrados nos nossos sistemas da vida real. Embora a maioria dos caminhos exibam esticamento zero (confirmando a suposição de caminho mais curto), uma grande fração (20-40%) dos caminhos é “inflada” até 3-4 passos. O gráfico representa apropriadamente a distribuição do esticamento de caminhos que é encontrada ser espantosamente semelhante em todos as nossas 4 redes anteriormente apresentadas.

7.2 Regra 2: Use Caminhos Regulares

Antes nós vimos que pode haver algum tipo de lógica interna nas redes, na forma de várias hierarquias, as quais afetam a estrutura de caminhos. No caso do exemplo do exército, isso é bastante óbvio, visto que o exército é uma organização completamente funcional. No caso da Internet ou do sistema de transporte aéreo, uma hierarquia similar pode ser raciocinada; contudo, a presença dela não é tão óbvia. Mesmo no caso do cérebro humano ou do jogo de morfologia de palavras, o raciocínio sobre hierarquias por trás das redes parece não trivial ,neste momento.

Como nós podemos verificar se o esticamento dos caminhos tem alguma coisa a ver com essas hierarquias subjacentes? Como nós podemos provar que a razão de um caminho empírico ser levemente mais longo do que o caminho mais curto é corresponder à lógica interna da rede? Em primeiro lugar, como nós podemos definir a hierarquia que pode ser usada para todas as nossas redes? Uma resolução possível para esse problema é usar o assim chamado de número da centralidade de proximidade dos nós como a medida do nível de hierarquia. Para resumir, a centralidade de proximidade, ou centralidade, de um nó pode ser obtida tomando-se o número de nós nessa rede, exceto o nó mesmo, e dividindo-o pela soma dos comprimentos dos caminhos mais curtos a partir do nó para cada outro nó. Note que o número é mais alto para nós localizados mais centralmente na rede.

Para o nosso exemplo militar (com um tenente extra acrescentado) na fig. 7.4, para o capitão Miller nós temos 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 3 = 16 como a soma dos caminhos mais curtos para os outros, e 8 como o número de nós na rede, exceto o capitão Miller. Desse modo, a centralidade dele é 8/16 = 0,5. Também computando a centralidade dos outros soldados (ver fig. 7.4), nós obtemos um reflexo claro da hierarquia militar. Os nós na parte interior da rede com uma centralidade mais alta podem ser [50]considerados como o centro e os nós com centralidade mais baixa, como a periferia da rede.

[50]Fig. 7.4 Hierarquia militar com 3 tenentes

Atribuindo um número para cada nó de uma rede refletindo a posição na hierarquia, nós obtemos o papel dele na lógica interna da rede. Agora, a questão surge quanto a se os nossos caminhos empíricos nas diferentes redes têm alguma coisa a ver com esses números. Depois de analisarmos nossos caminhos, nós descobrimos que a maioria (por volta de 90%) dos caminhos empíricos não contêm um padrão grande-pequeno-grande formando um “vale” em nenhum lugar da sua sequência de centralidade. Por exemplo, o caminho a partir do Sarg. Drill na direção do Ten. Horvath, através do Ten. Dan, do capítão Miller e do Ten. Dewindt na fig. 7.4 tem uma sequência de centralidade de 0,4, 0,47, 0,5, 0,42, 0,33, a qual não contém nenhum padrão grande-pequeno-grande nela (nenhum “vale”). Contudo, houvesse um link entre o Sd. X e o Sarg. Horvath, o caminho a partir do Sarg. Drill na direção do Sarg. Horvath através do cabo X teria uma centralidade de 0,4, 0,3, 0,33, contendo um “vale”.¹ O fato de que a probabilidade de encontrar tais vales nos caminhos empíricos é muito baixa sugere que, nas redes reais, nós de alto nível não preferem a toca de informação através dos seus subordinados, mesmo se houver caminhos curtos através deles. Na maioria dos caminhos empíricos, a centralidade aumenta monotonicamente inicialmente em fluxo para cima (upstream), ou, em outras palavras, “aprofunda-se para o centro da rede”, então começa a decrescer em fluxo para baixo (downstream), “saindo da rede”, até que se alcance o destino. Ou, em outros casos, o caminho segue em fluxo para cima ou fluxo para baixo durante todo o percurso. Em outras palavras, quase todos os caminhos empíricos seguem a lógica interna das [51]redes; eles são “regulares” seguindo a cadeia de comandos. A figura 7.5 ilustra graficamente esses caminhos, onde os caminhos regulares são coloridos como verde ou laranja. Agora nós podemos recordar o nosso exemplo do 2º Exército Húngaro. Então nós estabelecemos a conclusão de bom senso de que a grande maioria dos caminhos eram regulares e nós esperávamos apenas um pequeno subconjunto serem não regulares. Bem, mensurações nesta seção quantificam a “grande maioria” como 90% e confirmam as nossas expectativas.

[51]Fig. 7.5 Ilustração de caminhos com respeito à lógica interna da rede. Um caminho é regular se ele não contém um padrão grande-pequeno-grande formando um “vale” em qualquer lugar em sua sequência de centralidade. Caminhos vermelhos mostram exemplos de caminhos não regulares. Um caminho em fluxo para cima (upstream) contém, pelo menos, um passo para cima (upwards) na hierarquia da rede (caminhos laranjas), enquanto que, em caminhos em fluxo para baixo (downstream), a centralidade decresce durante todo o percurso (caminhos verdes).

7.3 Regra 3: Prefira Fluxo para Baixo (Downstream)

Tudo certo, então caminhos empíricos seguem a lógica interna da rede mesmo se ela produz caminhos levemente mais longos. Nós podemos dizer mais qualquer coisa? Bem, podem haver diferenças sutis entre caminhos regulares de comprimento similar. Por exemplo, um caminho pode conter passos em fluxo para cima então em fluxo para baixo ou apenas passos em fluxo para baixo. Lembre-se de que [52]um passo em fluxo para cima vai para cima na hierarquia, enquanto que um passo em fluxo para baixo vai na direção da periferia da rede (ver fig. 7.5). Há uma preferência entre esses? Deveriam os sargentos militares voltarem-se para o comando deles, ou eles podem dar ordens diretamente às unidades sob o comando deles? Se nós formularmos a questão em uma tal forma, a resposta parece bastante clara: certamente sargentos podem emitir ordens diretamente para as unidades deles. Dessa maneira, um sargento militar preferiria o caminho indo para baixo na hierarquia militar, embora possa haver outros caminhos regulares para as suas unidades, por exemplo, através de um tenente (ver a fig. 7.6).

[52]Fig. 7.6 Hierarquia militar: caminhos em fluxo para baixo e em fluxo para cima

Qual é a situação em outras redes? Para respondermos isso, representemos graficamente a porcentagem de caminhos regulares não contendo mais do que um dado número de passos em fluxo para cima antes de irem para baixo na hierarquia. Na fig. 7.7, nós podemos comparar os resultados para os caminhos empíricos para alguns aleatoriamente escolhidos a partir de todos os caminhos regulares possíveis. Nós podemos observar que os caminhos empíricos contêm menos passos em fluxo para cima, o que significa que esses caminhos tentam evitar dar passos para cima na hierarquia. Nós podemos ver que aproximadamente 50% dos caminhos empíricos não contêm mais do que um passo em fluxo para cima, enquanto que a porcentagem de caminho aleatório fica abaixo de 10%. Essa descoberta acrescenta “preferir fluxo para baixo” como uma terceira regra identificável que a natureza parece considerar quando escolhendo um caminho. Assim, não é apenas o nosso sargento militar que deveria usar o caminho em fluxo para baixo para emitir um comando, mas essa regra parece ser universal e estar presente em outros sistemas da vida real. Essa descoberta pode soar um pouco contraditória com a regularidade, a qual diz que caminhos deveriam primeiro seguir em fluxo para cima, ou seja, na direção do centro, e, em seguida, em fluxo para baixo, na direção da periferia da rede. Contudo, isso é apenas uma contradição aparente. A regra da preferência por fluxo para cima apenas diz para escolher o caminho em fluxo para cima se disponível. Por exemplo, a parte de baixo da fig. 7.5 mostra dois caminhos entre os nós X e Y, um começando com um passo em fluxo para cima, seguido por vários em fluxo para baixo, e um contendo apenas passos em fluxo para baixo, marcado como caminhos laranja e verde, respectivamente. Nesse caso, o sargento pode escolher entre caminhos regulares em fluxo para cima e em fluxo para baixo. A regra de preferência por para baixo significa que, em tais casos, o caminho em fluxo para cima é preferível, evitando-se dar passos para cima na hierarquia.

[53]Fig. 7.7 Confirmação da regra de preferência por fluxo para baixo. O gráfico mostra a porcentagem de caminhos regulares não contendo mais do que um dado número de passos em fluxo para cima antes de entrarem na fase em fluxo para baixo. Caminhos empíricos tendem a evitar dar passos para cima na hierarquia, o que é refletido pelo número muito menor de passos em fluxo para cima em comparação com caminhos regulares aleatoriamente selecionados de mesmo comprimento.

[53]7.4 Ponto de Verificação

Paremos aqui por um segundo, respiremos fundo e resumamos os nossos achados sobre a estrutura dos caminhos. Primeiro, nós vimos que caminhos empíricos podem ser levemente mais longos do que caminhos mais curtos. Embora, em alguns casos, o esticamento possa ser mais do que de quatro passos, os caminhos são apenas por volta de 10-30% mais longos, em média. Isso inevitavelmente significa que a natureza prefere o uso de caminhos curtos. Segundo, nós vimos que redes reais parecem ter uma lógica interna ou hierarquia interna, a qual os caminhos empíricos seguem na maioria dos casos. Isso simplesmente significa que primeiramente caminhos empíricos vão para cima na hierarquia e, em seguida, para baixo, e que caminhos não contêm saltos baixo-cima (down-up). Finalmente, os caminhos evitam dar passos para cima na hierarquia, se possível, significando que, se há tanto caminhos em fluxo para baixo quanto em fluxo para cima disponíveis, então os em fluxo para cima deveriam ser escolhidos.

Nossos achados sugerem a operação das regras de seleção de caminho de “preferir caminhos curtos,” “preferir caminhos regulares” e “preferir fluxo para baixo.” Essas regras são igualmente importantes, ou uma é mais importante do que as outras? Há quaisquer prioridades relativas claras entre as regras identificadas? No que se segue, nós argumentamos que há uma razoável priorização entre esses componentes, a qual nos permite estabelecer um conjunto de regras d brinquedo de seleção de caminhos imitando o processo de escolha de caminhos da natureza. De acordo com a figura 7.3, a regra de preferir o caminho mais curto apenas pode ter prioridade menor do que a de “preferir o caminho regular” e a de “preferir para baixo”, caso contrário nós não teríamos experienciado [54]esticamento de modo algum. Uma vez que “preferir fluxo para baixo” implica a regra do “preferir caminho regular”, a única escolha racional é: inicialmente, preferir caminhos regulares; em seguida, preferir fluxo para baixo, se houver um caminho me fluxo para baixo; e, a partir dos caminhos restantes, preferir caminhos curtos. Notavelmente, o comprimento dos caminhos é apenas a terceira coisa nessa lista de verificação.

7.5 Imitando o Procedimento de Escolha de Caminhos da Natureza

Agora, verifiquemos quão perto o nosso argumento acima sobre seleção de caminhos chega de caminhos empíricos reais. Para fazermos isso, nós definimos o nosso conjunto de brinquedo de regras de seleção de caminho mais precisamente e comparamos os caminhos selecionados com os caminhos mais curtos e empíricos. Nós definimos o nosso conjunto de brinquedo de regras de seleção de caminho como:

• Regra 1 Use apenas caminhos regulares

• Regra 2 Escolha os caminhos em fluxo para baixo, se disponíveis

• Regra 3 A partir dos caminhos restantes depois da regra 1 e regra 2, escolha os mais curtos.

• Regra 4 Se ainda houver múltiplos caminhos restantes, quebre os vínculos aleatoriamente.

Revela-se que o simples conjunto acima de regras de seleção de caminhos fornece esticamento muito realista, perto do esticamento para caminhos empíricos reais. Contudo, uma vez que nós explicitamente proibimos o uso de caminhos não regulares, todos eles são regulares, diferente de caminhos empíricos reais. Nós fizemos um grande trabalho e tornarmos os nossos caminhos sempre regulares. Assim, o que o nosso simples método de seleção de caminhos não pode reproduzir é que caminhos empíricos algumas vezes violam as regras de “preferir caminhos regulares” e “preferir fluxo par baixo”, embora apenas na minoria dos casos. Contudo, a leve aleatorização dos valores de centralidade dos nós corrige isso. Porque alguém deveria aleatorizar os valores de centralidade dos nós? Bem, nós vimos que no caos de redes grandes e dinâmicas (como a Internet ou uma rede social) nós nem mesmos podemos construir um mapa atualizado. Portanto, não soa razoável supor que qualquer pessoa ou entidade representando um nó na rede deveria conhecer a estrutura exata, ou seja, a hierarquia correta dessa rede. Assim, a aleatorização pode ser interpretada como simulando o caso no qual os nós têm um retrato aproximado da rede, e, portanto, a posição deles na hierarquia é conhecida apenas com algum erro aleatório. Nesse caso, os nós apenas podem ter um retrato aproximado da lógica ou hierarquia interna da rede. Essa pequena modificação recupera tanto o esticamento quanto o nível de regularidade exibidos pelos caminhos empíricos.

Nossos achados são adequados para a obtenção de uma estimativa vívida da situação de trafego em uma grande cidade durante horas movimentadas. Manhãs de segunda-feira são sempre um grande estresse para a reder de estradas e o sistema de transporte público, visto que todos vão para o trabalho aproximadamente ao mesmo tempo. Por um lado, devido ao esticamento, caminhos empíricos impõem carga média maior sobre os nós da rede, por outro lado, a carga está ainda mais concentrada nas partes internas da hierarquia da rede (ou seja, nos nós localizados mais centralmente na rede). O conjunto de regras de seleção de caminhos apresentado acima parece explicar melhor a pegada de carga de caminhos reais, do que depender simplesmente da suposição de que as pessoas sempre usam caminhos mais curtos. No contexto do exemplo do transporte público, a [55]política de brinquedo permite-nos estimar melhor a massa de pessoas em várias condições e o comprimento possível das linhas em bilheterias comparado às aproximações baseadas em puros caminhos mais curtos.

7.6 Duas Iluminadoras Histórias Curtas sobre Caminhos

Em resumo, até agora nossos exames sugerem o fato de que caminhos empíricos seguem a hierarquia (ou lógica) subjacente da rede. Eles evitam dar passos para cima na hierarquia e são curtos, embora nem sempre os mais curtos. Como nós podemos ficar certos de que nossos dados não podem ser explicados por algumas outras regras de seleção de caminhos completamente diferentes das que nós encontramos? Em resumo, nós não podemos, e isso nos dará uma riqueza de possibilidade para pesquisa futura. Mas nós podemos resumir aqui duas histórias independentes investigando caminhos a partir de um ângulo completamente diferente, contudo, chegam a uma conclusão notavelmente similar.

Uma História Atraente Sobre um Magneto

Anthony era um homem diligente. Ele trabalhava na subsidiária de uma grande companhia internacional de realocação. Cedo na carreira dele os chefes notaram a vocação profissional dele, assim ele subiu firmemente a escada, tornando-se um líder regional em seus anos de juventude. Ele era orgulhoso de ser uma pessoa bastante autônoma, resolvendo problemas emergentes por sua própria conta.

Um dia, um problema peculiar surgiu em conexão com a realocação de um laboratório médico inteiro com algum medicamento médico caro. O centro do problema girava em torno de uma parte específica de uma máquina de MRI usada para monitorar os processos fisiológicos dentro do corpo humano. Ou mais especificamente, um dos componentes dela: um magneto de alta energia que rapidamente tinha de ser movido além-mar, deixando a única escolha possível senão o transportar por avião. Mas as companhias de carga aérea estavam relutantes em embarcarem o magneto sem uma certificação emitida por um especialista afirmando que o transporte por ar era seguro. Anthony decidiu resolver o problema ele mesmo; ele conhecia o nome dos seus subordinados que tinham experiência em tais questões. Contudo, ele sabia que Mark,quem ele não conhecia pessoalmente e era o líder do escritório da filial asiática, já tinha estado envolvido na realocação de tais dispositivos de imagens médicas. Assim ele pediu a um dos seus amigos, Charles, um motorista de caminhão no subescritório na Ásia para requisitar ajuda do seu chefe. Na semana seguinte, Charles tentou encontrar-se com Mark, mas os esforços dele foram em vão; o chefe dele estava ocupado demais para arrumar tempo para ele. Eventualmente, Anthony desistiu de Charles e tentou enviar e-mails diretos para Mark, os quais também não foram úteis; não se gerou reação. Por fim, uma última opção restou para Anthony: chamar o Escritório Central e pedir algum conselho oficial dos seus chefes. A resposta para as questões dele chegaram exatamente no mesmo dia. Ele conseguiu os detalhes de contato de um departamento de universidade com físicos experimentais que tinham competência amplamente reconhecida na avaliação dos efeitos de magnetos de alta energia sobre sistemas de navegação de voos aéreos. Com a ajuda deles, Anthony teve sucesso em organizar a realocação do laboratório, embora ele absolutamente não ficou feliz em ser forçado a recorrer aos seus superiores.

[56]A história acima reflete perfeitamente como um empregado tipicamente navega em torno da organização dele. O caminho mais barato e, frequentemente, o mais rápido, é procurar por um subordinado para resolver um problema. Alguém deveria conhecer seus empregados subordinados e as capacidades deles. Também, é a responsabilidade do empregado ouvir constantemente as ordens de superiores. Provavelmente eles são a melhor opção quando a questão é solução de problemas. Contudo, voltar-se para os superiores requer tempo, e também implicitamente comunica que nós mesmos não podemos lidar com a dificuldade. Geralmente se espera que você minimize a quantidade do tempo do seu chefe que você desperdiça. Encontrar a ajuda de um colega pode até ser uma opção melhor, pelo menos quando você tem uma oportunidade para pedir um favor a ele. De fato, embaraçar um superior é a alternativa mais custosa. Charles, o motorista de caminhão, nem mesmo conseguiu ver o chefe dele. Tivesse Anthony conhecido quaisquer dos chefes de Mark diretamente, ele poderia ter evitado perturbar os seus próprios superiores no Escritório Central. Finalmente, nós também observamos que o caminho de Anthony até Mark através de Charles não foi um modo regular de conectar os dois, uma vez que Charles não tinha nenhuma autoridade sobre Mark; ele criou um “vale” não regular entre os dois superiores (fig. 7.8).

[56]Fig. 7.8 Hierarquia organizacional na história com o magneto com um caminho contendo um “vale” através de uma aresta inter-hierarquia de Anthony para Mark

Um grupo de cientistas, Peter Sheridan Dodds, Duncan J. Watts e Charles F. Sabel da Universidade de Columbia, conduziu pesquisa em uma área estritamente relacionada há uns 15 anos. Eles estudaram o fluxo de informação em redes organizacionais [8], por exemplo, a comunicação de pessoas dentro de firmas. O foco deles foi a robusteza dos caminhos de troca de informação entre entidades como departamentos ou pessoas individuais formando os nós de uma rede sob estresse causado por [57]mudanças ambientais. Eles estavam particularmente curiosos sobre situações de congestão quando a rede se desintegra de acordo com carga pesada sobre algum nós em pontos estratégicos. Apenas pense em uma firma performando pobremente devido a empregados sobrecarregados em posições estratégicas, por exemplo, gerentes superestressados. Supõe-se que organizações tenham uma estrutura hierárquica estrita de acordo com o relacionamento de subordinação, mas elas também assumem vínculos aleatórios entre indivíduos, representando familiaridades entre colegas. Esses relacionamentos formam arestas adicionais, assim chamadas de inter-hierárquicas. Quando estudando esse fenômeno, eles necessitaram de um modelo realista de seleção de caminho, o qual se aproximou da carga dos nós na rede em uma extensão apropriada. Após um estudo profundo da literatura de organizações, Dodds, Watts e Sabel estabeleceram um simples Modelo de seleção de caminhos com um mecanismo de decisão de três passos em cada nó atravessado pela comunicação:

Passo 1 Se um empregado da organização procura por alguém que serve sob ele em algum lugar do time de trabalho, então ele pede a um subordinado direto que o conecte com a pessoa-alvo. Também pode acontecer que o subordinado direto seja a pessoa-alvo, o que encerra o caminho imediatamente.

Passo 2 Se o empregado conhece um colega através de uma aresta inter-hierárquica, por exemplo, tem um relacionamento informal com alguém que é o superior da pessoa-alvo ou é a pessoa-alvo, então ele escolhe essa conexão como a sua segunda melhor opção.

Passo 3 Finalmente, se nenhum dos casos acima ocorre, então o empregado pede ao seu superior direto.

Agora, examinemos a estrutura de caminhos surgindo a partir do modelo de seleção de caminhos acima. O processo de decisão em três passos sugere que, se na rede organizacional a pessoa-alvo (ou o nó-alvo) não é um subordinado nem um conhecido da pessoa portando a mensagem, então ele passa a mensagem para cima na hierarquia para um superior direto. Se a mensagem alcança um nó do qual o alvo é um subordinado, a mensagem deveria ser passada para baixo na hierarquia. Primeiro para cima, em seguida para baixo. Soa bastante familiar, não é? Nós requeremos que os nossos caminhos vão primeiro para cima e depois para baixo na hierarquia, evitando conter um padrão de valor grande-pequeno-grande na sequência de centralidade, desse modo, caminhos não regulares não podem acontecer. O Modelo de seleção de caminhos também sugere que se um nós é um superior para o alvo, então ele deveria passar a mensagem para baixo na hierarquia, assim, em fluxo para baixo é preferido na hierarquia, pulando-se caminhos para cima sempre que possível. Se Anthony tivesse aplicado o Modelo de seleção de caminhos na nossa história, então ele teria resolvido o problema da realocação do MRI muito mais rapidamente, visto que, no caso de Anthony, o modelo sugere volta-se imediatamente para os superiores dele.

Sigamos com a nossa segunda história sobre um sistema de elevador caótico em um centro de escritórios de múltiplos andares.

Uma Única História em um Centro de Escritório de Múltiplos Andares

Nossa segunda história é sobre Kate, uma consultora de negócios, quem 1 dia consegue um trabalho muito interessante. A tarefa dela é projetar o layout dos escritórios e caminhos funcionais das pessoas em um recém-construído bloco de escritórios de 50 níveis. A principal fonte de problema [58]surge a partir do fato de que um típico fluxo de trabalho na companhia é complicado. O caminho que deveria ser tomado por um empregado toca vários pisos em um uma base diária. Adicionalmente, considerando o número de escritórios, há elevadores demais construídos dentro do prédio para servir aos requerimentos. Mesmo se eles fossem suficientemente grandes para transportarem umas poucas dúzias de pessoas simultaneamente. Não é o tamanho que conta, mas o tempo que ele leva para chegar a quem o chamou. Se os empregados despendem metade das horas de trabalho esperando diante de portas prateadas, a eficiência geral cai a um nível inaceitável.

Após várias semanas de especulação, Kate finalmente chega a uma conclusão. A melhor solução para cortar atrasos causados por viagens entre andares consumidoras de tempo é projetar um eficiente algoritmo de controle para os elevadores. Deveria ser levado em conta que os circuitos de controle dos elevadores absolutamente não têm memória. A única informação que pode ser considerada no movimento de decisão é a direção para a qual ele está dirigindo-se exatamente antes de parar em um piso: para cima ou para baixo. Um dos princípios de design de Kate é que elevadores não utilizados sempre devem esperar perto dos pisos mais ocupados. Além disso, e mais importantemente, tempos de espera curtos apenas podem ser obtidos se um elevador, depois de uma parada, sempre continuar a viajar na direção do piso mais próximo onde o botão de chamada é pressionado (independentemente da sua direção prévia). Não importa muito se muitas pessoas são coletadas na mesma cabine ou se o elevador toma alguns desvios adicionais na direção de outros pisos no caminho.

Após planejamento cuidadoso, Kate tem o mecanismo de controle do elevador cuidadosamente planejado implementado e deixa o trabalho diário começar no bloco de escritórios. Várias semanas depois, ela faz uma visita ao escritório para se orgulhar do trabalho bem feito. O quê ela observa surpreende-a extremamente. As pessoas apenas desistiram de usar os elevadores e todos correm para cima e para baixo as escadas. Questionando um empregado aleatoriamente escolhido pego na escadaria, ela aprende que o recém-projetado sistema de controle do elevador provou-se ser suficientemente rápido. Até o montante de energia consumido pelos elevadores caiu, visto que a soma de todos os caminhos tomados foi minimizada. Contudo, de vez em quando, as pessoas que viajavam longe demais, por exemplo, do topo do prédio para o primeiro piso, quase nunca pareciam alcançar o seu destino. À caminho para lá sempre havia um novo chamado a partir de um piso superior, o qual ficava mais perto do que o primeiro piso. Por um lado, as viagens entre andares eram mais rápidas, em média. Por outro lado, contudo, as pessoas apenas não conseguiam planejar a duração da viagem antecipadamente. O sistema simplesmente se tornou imprevisível. Muitas vezes se tomava apenas um minutos para chegar, mas, de vez em quando, isso demorava mais do que a metade de um dia.

Finalmente, Kate extraiu a conclusão de que o algoritmo dela falhou em satisfazer a tarefa, e ela teve de procurar algum conselho adicional e reprojetar o algoritmo de controle do elevador.

O que pode causar um caos tão grande no escritório? Kate tem um único parâmetro de design em mente, a saber, a eficiência total do sistema inteiro. Contudo, ela não leva em consideração outros aspectos do problema. Se trabalhadores com prazos estritos consideram um sistema imprevisível, eles raramente arriscam uma viagem com uma duração incerta. Uma observação similar pode ser tomada em muitos tipos de vida, especialmente na área da engenharia: a operação imprevisível de um maquinário ou sistema artificial raramente é benéfica ou desejada.

[59]Em 2001, Lixin Gao e Jennifer Rexford na Universidade de Princeton estudaram a previsibilidade do sistema de roteamento da Internet [10], o qual, entre os companheiros de redes de computadores, é o termo técnico para a seleção de caminhos dos pacotes sobre a rede. Nós já vimos que os caminhos que os pacotes tomam através da Internet são determinados por tabelas de roteamento configuradas em cada nós pelo seu pessoal de operação. Uma vez que nós diferentes podem pertencer a diferentes equipes de operação trabalhando em diferentes companhias de rede, eles colocaram seus próprios truques de comunicação independentes nessas tabelas de roteamento. Por exemplo, para alcançar um dado destino, uma companhia de Internet pode preferir evitar algumas regiões inseguras da Internet. Se as companhas seguem regras completamente diferentes, independentemente umas das outras, o sistema resultante pode tornar-se caótico. Alguns pacotes podem circular na rede por um período de tempo indeterminado, exatamente com as pessoas no elevador de escritório na história acima. Devido a tal comportamento caótico, regiões completas da Internet podem tornar-se inalcançáveis mesmo se elas estão propriamente conectadas. Como nós podemos tornar o sistema estável sem forçar os indivíduos a sincronizarem suas ações o tempo todo? Há algumas regras gerais, mas não tão restritivas, que as companhias de Internet (os ou empregados na história) deveriam seguir, resultando em um sistema rastreável?

Bem, Gao e Rexford chegaram à conclusão de que, se as companhias de Internet (os nós) concordassem sobre algumas regras simples e razoáveis, quando gerando suas tabelas de roteamento, então a rede comportar-se-á bem mesmo se as estruturas mudarem com o tempo. As regras tornaram-se famosas entre teóricos e praticantes de rede sob o nome das “condições Gao-Rexford”. Elas demonstraram o problema sobre em um simples objeto chamado de a roda de disputa (dispute wheel)[12], um comportamento patológico amplamente conhecido entre os teóricos de roteamento de Internet (ver fig. 7.9).

[60]Fig. 7.9 Uma possível interpretação da roda de disputa, um objeto teórico ilustrando o comportamento imprevisível de atores ou nós de comunicação tomando decisões independentemente uns dos outros não possuindo as condições de Gao-Rexford. Na figura, Alice, Bod and Carol, os empregados de uma pequena organização imaginária, comunicam-se uns com os outros, com a intenção de passarem notícias possivelmente desagradáveis para o chefe deles. Cada um deles está relutante para confrontar o chefe com as más notícias, assim, todos eles tentam persuadir um ao outro para transmitir a mensagem par ao chefe, mas nenhum deles efetivamente o faz. A roda exemplifica que a mensagem nunca chega no seu destino, mesmo assim, os nós na rede estão bem conectados.

A solução começou observando que as companhias de Internet agem em níveis diferentes de uma hierarquia chamada de a “cadeia de serviço (service chain)”. Você lembra da nossa pequena Internet no capítulo 5? Canadian Federal Co. e Maine Trans-Atlantic Co., estavam no nível de cima, e Castle Rock, Salem’s Lot e Dunwich estavam sob ele. As condições Gao-Rexford referem-se a atos que deveriam ser realizadas quando um pacote viaja de um nível da cadeia de serviço para outro.

A Regra da Hierarquia: Se um pacote vem de um nível superior da cadeia de serviço, ele não deveria ser enviado novamente para cima. Ou mais especificamente, as tabelas de roteamento deveriam ser configuradas de uma maneira tal que os pacotes nunca deveriam retornar para cima enquanto dirigindo-se para baixo (ver fig. 7.10).

[60]Fig. 7.10 Nosso modelo minúsculo anteriormente desenvolvido da Internet, iniciado pelas pessoas de Castle Rock para se comunicarem com o mundo exterior através de conexão com a cidade vizinha de Salem’s Lot e Dunwich, na Inglaterra, usando os serviços de trânsito da Main County Trans-Atlantic (MCT) e da Canadian Federal Co. (CR) como uma rota reserva.

A Regra de Preferir a Direção Para baixo: Quando é igualmente apropriado enviar um pacote acima para um nível superior da hierarquia ou abaixo para um nível inferior, a direção para baixo deveria ser escolhida.

E isso é tudo. Se aquelas duas regras simples são seguidas, a Internet é boa e segura. Essas duas regras são baseadas em uma observação simples, que há uma lógica interna, uma ordem na Internet. Uma hierarquia embutida de companhias de Internet. Essa hierarquia possibilita a definição de “para cima (up)” e “para baixo (down)” e as condições Gao-Rexford simplesmente usam essas direções para evitar que pacotes circulem infinitamente na rede. Mas há mais. Se nós meditarmos um pouco mais sobre a primeira regra, nós descobrimos que, além de assegurar a previsibilidade do sistema, ela também tem uma vantagem adicional para a Internet. [61]Nós requeremos que pacotes se dirigindo para companhias em níveis mais baixos da hierarquia não possam ser enviados novamente para cima. Isso significa que não pode acontecer que duas companhias de camada mais elevada se comuniquem através de uma camada mais baixa. Canadian Federal Co. e Main County Trans-Atlantic, as companhias manejando altos volumes de tráfego, nunca podem usar a infraestrutura de rede, possivelmente bastante leve, de Castle Rock. Soa bastante razoável que o maior não deveria sobrecarregar o sistema do menor. Eles deveriam usar uma conexão direção ou companhias de trânsito ainda maior para fazer a conexão.

A aplicação da Regra de Preferir a Direção Para baixo também tem alguma vantagem adicional que nós podemos descobrir com uma pequena análise. Na hierarquia da Internet, companhias de camadas mais baixas pagam a camadas mais altas para ficarem conectadas na grande rede, exatamente como a sua assinatura mensal doméstica de Internet. Você paga ao seu provedor para enviar os seus dados para a Internet, mas o seu provedor não paga a você para receber dados. Desse modo, a conexão é livre para alguém estando mais alto na hierarquia. Qual é a melhor escolha? Usar uma conexão livre abaixo para uma parte inferior ou seguir em fluxo para cima para um preço, em vez disso? Vamos preferir o em fluxo para baixo!

Ok, agora nós também podemos aplicar essas regras mágicas para o problema do elevador? Vamos continuar e ver como Kate finalmente resolve o problema estudando alguns princípios avançados de redes de computadores. Após uma investigação mais intensiva dos procedimentos de negócio dentro da companhia, Kate compreende que os caminhos entre andares dos empregados mostram um pouco de ordenação. A maior parte do tempo eles visitam um ou mais dos seus superiores e em seguida retornam. Assim, um melhor arranjo de escritório seria mover os empregados para níveis diferentes do prédio de acordo com a posição deles na cadeia de comando. Oficiais mais sêniores deveriam ser colocados em pisos superiores, com o gerente geral no topo. Dessa maneira, as rotas dos empregados tornam-se menos aleatórias, os movimentos podem ser harmonizados um pouco mais. Para resumir, nós construímos uma hierarquia no escritório de acordo com as jornadas dos empregados.

Agora, não é tão difícil ver os paralelos nas duas diferentes áreas de engenharia. Refraseando o problema do elevador em novos termos, nós ficamos prontos para aliviar as dificuldades do bloco de escritórios: o elevador toma uma decisão toda vez que ele para em piso durante a operação. Essas decisões dependem das demandas (ou seja, pisos de destino) dos viajantes atuais e da direção corrente do elevador, independentemente de decisões anteriores devido à carência de memória. Se você lembrar de como o roteamento de Internet funciona (ver cap. 6.3), descobrirá uma situação muito similar. Agora nós podemos combinar a decisão de controle do elevador com a política de envio das companhias de Internet ao enviar os pacotes para níveis de hierarquia mais baixos ou mais altos. As duas decisões são locais no tempo, significando que decisões passadas ao longo da rota não podem ser levadas em consideração. Não importa quão complicado o mecanismo de controle do elevador é: se em um mínimo ele mantém a si mesmo segundo os princípios Gao-Rexford, o comportamento global resultante permanece previsível.

A Regra da Hierarquia diz-nos que nós nunca deveríamos mudar a direção recente do elevador, mesmo se um dos viajantes recentes decidisse isso. É claro, há menos que não haja mais demandas para continuar indo nessa direção. Dessa maneira, nenhum dos viajantes necessita tomar desvios desnecessários, quer dizer, tomar “vales” para cima-para baixo-para cima ou para baixo-para cima-para baixo durante o caminho deles, visto que a Regra da Hierarquia proíbe o padrão para baixo-para cima. [62]É claro, um empregado pode perder o seu temperamento enquanto esperando pelo elevador e pressionar o botão de chamada nas duas direções, anunciando uma requisição ambígua. Nesse caso, ele está condenado a ser levado em uma jornada em uma jornada possivelmente mais longa, enfurecendo-o ainda mais.

Agora, considere o que acontece se o mecanismo de controle perde a informação da direção recente, por exemplo, devido a uma falha de energia ou dano no circuito. Aqui é quando a Regra de Preferir a Direção Para baixo vem à vida. Se não houver nenhuma ação padrão para tais casos incluída no mecanismo de controle, o elevador ainda poderia vagar para cima e para baixo pela eternidade entre pisos vizinhos, mudando sua mente mecânica a cada vez. A escolha da direção para baixo para um elevador como uma ação padrão parecer ser mais vantajosa, produzindo uma rota de fuga no curso de emergência, ou seja, incêndio ou terremoto, devesse o empregado descuidado decidir usar o elevador nesse caso.

Tivesse Kate estado ciente das duas regras acima quando projetando o sistema de controle do elevador no centro de escritórios pela primeira vez, os empregados teriam ficado muito menos fatigados quando finamente chegassem em casa ao final do dia. Quão fortuito que as companhias de elevador no mundo real geralmente aderem a elas!

Agora nós podemos ver que Gao e Rexford chegaram a regras de seleção de caminhos notavelmente semelhantes às nossas, a despeito de que o alvo deles foi assegurar a operação previsível da Internet via teoria. Embora a definição de teoria não seja a mesma que a nossa, a Regra da Hierarquia soa familiar para a nossa descoberta de caminhos empíricos raramente contêm um padrão grande-pequeno-grande em qualquer lugar da sua sequência de centralidade. Embora neste momento não seja claro se as condições Gao-Rexford possam ser mapeadas exatamente em nossas regras de centralidade, vale a pena perguntar-se se as nossas observações sobre o esticamento de caminhos possibilitam a previsibilidade de operação em outras redes similares à Internet. Adicionalmente, também a Regra de Preferir a direção para baixo tem uma semelhança fantasmagórica com as nossas observações sobre caminhos em sistemas do mundo real.

Essas histórias identificaram lógica similar de seleção de caminhos em dois campos distintos de redes. Nós encontramos alguma coisa muito similar através de mensurações e não apenas na Internet, mas também em três redes vindo de cantos muitos diferentes da vida. Tudo isso pode ser uma mera coincidência? Nessas histórias, os autores usaram métodos e definições muito diferentes para a construção da hierarquia subjacente e eles formularam as regras de seleção de caminhos bastante diferentemente. Os nossos argumentos sobre a estrutura de caminhos generalizaram esses resultados esporádicos e mostraram que pode haver uma universalidade surpreendente na seleção de caminhos através de redes muito diferentes. Regras de seleção de caminhos construídas sobre centralidade criam um terreno comum para falar sobre hierarquias subjacentes. Dessa maneira, raciocinar sobre redes e caminhos originando-se a partir de campos de vida aparentemente arbitrários é possível. Agora nós temos um retrato grosseiro sobre a estrutura de caminhos no mundo real.

Neste ponto o leitor pode fazer uma pergunta muito razoável: Então o quê? Nós identificamos algumas similaridades características da seleção de caminhos em vários sistemas surgindo a partir de um amplo espectro da vida. O que nós podemos fazer com tudo isso? Para qual propósito nós podemos usar isso? Bem, antes de mergulharmos nisso, nós sugerirmos sentar-se por um segundo e simplesmente ficarmos maravilhados pela universalidade possível da natureza dos caminhos. Alguém nunca deveria subestimar os benefícios de apenas se sentar, relaxar [63]e ficar maravilhado por alguma coisa. Assim, caminhos na vida real claramente não são o resultado de pura aleatoriedade. Eles não são como passear na cidade. Muito pelo contrário, eles são curtos e diretos no alvo. Por outro lado, os caminhos tampouco são governados por pura racionalidade. Eles nem sempre são os mais eficientes; aqueles seriam os caminhos “sem alma”, monótonos e secos. Eles são um pouco esticados. Caminhos reais existem em algum lugar no meio desses dois extremos.² Agora, qual é a similaridade entre pura aleatoriedade e pura racionalidade? Não há possibilidade de escolha em nenhum deles. Quando os nossos caminhos são governados por aleatoriedade, nós estamos “apenas flutuando por aí, como acidentes, em uma briza”,³ enquanto no outro extremo, a pura racionalidade dita tomar o caminho com os benefícios mais altos ou custo mais baixo, privando-nos do nosso livre-arbítrio. Assim, parece que nossos caminhos estão no meio. Embora os nossos resultados sugerem que eles estão mais próximos da racionalidade. Lembre-se de que os nossos caminhos empíricos eram apenas aproximadamente 10-30% mais longos do que os caminhos mais curtos, assim, caminhos reais são quase tão efetivos, ou eficientes em energia, quanto os caminhos mais curtos. Mas, embora sendo eficientes e orientados ao alvo, sistemas reais ainda podem fazer uma escolha. Os 10-30% possibilitam-nos formar mensagens sobre a maneira como nós vivemos nossas vidas, nossa maneira de resolver problemas. Através desses pequenos passos extras, nós somos permitidos fazer uma diferença e formarmos as nossas próprias histórias. 10-30%. Esse é o nosso playground.

[63]Fig. 7.11 Caminhos na natureza estão entre pura aleatoriedade e pura racionalidade.

Mesmo a sabedoria da China antiga tem alguma coisa interessante guardada para nós sobre a escolha de um caminho de comprimento apropriado. A arte de mais de 6000 anos de idade do Feng Shui é sobre a harmonização das pessoas com o seu ambiente direto ou indireto. Efetivamente, é um dos muitos Taos do grande Tao, exatamente como a arte das cerimônias de chá ou paisagem. De acordo com o Feng Shui, tudo no mundo, vivo ou sem vida, é uma forma de energia líquida, o Chi, que também flui constantemente ao redor de muitos objetos, conectando-os. Ele flui dentro e fora das coisas, nada pode bloquear o seu caminho, nem mesmo a parede de concreto mais espessa. Contudo, objetos podem modificar a sua direção ou velocidade, o que pode altera a qualidade da energia. Através do rearranjo dos objetos que nos circundam, criando caminhos apropriados, nós podemos evitar a energia negativa e intensificar a energia positiva, o que pode ter efeito benéfico sobre o nosso humor, nossas emoções ou até a nossa [64]saúde. O curso que o Chi sempre fluindo toma tem uma influência sobre a energia. Assim, o que é que o Feng Shui diz-nos sobre caminhos?

Nesta parte do livro você não deveria ficar surpreso de Feng Shui é absolutamente contra atalhos. Por exemplo, caminhos ou trilhas diretos não deveriam ser usados para conectar objetos no seu jardim. De acordo com o Tao, isso é porque o fluxo do Chi torna-se veloz, fluindo muito rápido para fora do seu jardim. Mas cruzamentos de trilha ou caminhos curvos afiados exatamente como cantos agudos ou outras saliências têm um efeito negativo, enviando “flechas envenenadas” (energia negativa ou Sha) bloqueando o fluxo do Chi. Cursos de água brilhantes serpenteando são de efeito menos positivo, mas cortar as curvas também emite Sha. O artifício último do Feng Shui é formar caminhos levemente curvos no seu jardim (fig. 7.12). Similarmente ao caminho do meio curvo no símbolo do Yin Yang (fig. 7.13), se você encontrar-se em um humor ainda mais filosófico.

[64]Fig. 7.12 Um caminho curto no jardim japonês do Zoológico de Budapeste sobreposto por um caminho artificial construído pela junção de dois segmentos, cada um sendo um terço de um círculo. Caminhar ao longo do caminho sintético torna a distância entres os pontos finais por volta de 20% mais longa. A foto é de propriedade dos autores.

[65]Fig. 7.13 O Yin Yang, um símbolo Tai Chi, com uma indicação do caminho por uma linha vermelha. [Observação do tradutor: The middle path significa "O caminho do meio"]

Próximo capítulo

ORIGINAL:

BIRÓ, J.; GULYÁS, A.; HESZBERGER, Z. Paths: Why is life filled with so many detours? Birkhäuser Cham, 2021. p. 45-65. Disponível em: <https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-47545-1>

TRADUÇÃO:

EderNB do Blog Mathesis

Licença: CC BY 4.0

1[50]O leitor atento pode argumentar que o acréscimo de um novo link para Sd. X também mudaria a centralidade dele na rede (em nosso caso, incrementando a sua centralidade até acima daquela dos seus superiores diretos), contudo, esse artefato estranho diminuiria rapidamente, conforme novos soldados fossem alistados no exército. Para manter o nosso exemplo de rede perspícuo, nós omitimos essa correção ai.

2[63]Ver fig. 7.11.

3Eu não sei se cada um de nós tem um destino, ou se nós apenas estamos flutuando por aí, como acidentes, em uma briza. Mas eu, eu pensou que pode ser ambos. – Forrest Gump.