Misticismo e Lógica e Outros Ensaios
Por Bertrand Russell
[58]IV O Estudo da Matemática
Em respeito a todo forma de atividade humana é necessário que a questão deveria ser perguntada de tempos em tempos, Qual é o seu propósito e ideal? De que maneira ela contribui para a beleza da existência humana? Com respeito àquelas buscas que contribuem apenas remotamente, provendo o mecanismo da vida, é bom ser lembrado que não o mero ato de viver deve ser desejado, mas a arte de viver na contemplação de coisas grandiosas. Ainda mais com respeito àquelas vocações que não têm fim além delas mesmas, as quais devem ser justificadas, se de qualquer maneira, como efetivamente adicionando à soma das posses permanentes do mundo, é necessário manter vivo um conhecimento dos seus alvos, uma clara visão prefigurante do templo no qual a imaginação criativa deve ser corporificada.
A satisfação dessa necessidade, no que diz respeito aos estudos formando o material sobre o qual o costume decidiu treinar a mente juvenil, está, de fato, tristemente remota – tão remota quanto a tornar a mera afirmação de uma semelhante alegação parecer absurda. Grandes homens, completamente sensíveis à beleza das contemplações ao serviço das quais as vidas deles são dedicadas, desejando que outros possam compartilhar das suas alegrias, persuadiram a humanidade a transmitir para as gerações sucessivas o conhecimento mecânico sem o qual é impossível cruzar o limiar. Pedantes áridos possuem eles mesmos o privilégio de instilar esse conhecimento: eles esquecem que ele serve apenas como uma [59]chave para abrir as portas do templo; embora eles despendem suas vidas nos passos que levam àquelas portas sagradas, eles voltam suas costas para o templo tão resolutamente que a própria existência dele é esquecida, e a juventude ansiosa, quem pressionaria para ser iniciada aos seus domos e seus arcos, é ordenada a dar as costas e contar os passos.
A matemática, talvez mais até do que o estudo da Grécia ou Roma, tem sofrido desse esquecimento do seu devido lugar na civilização. Embora a tradição tenha decretado que o grande volume de homens educados deverão conhecer pelos menos os elementos do assunto, as razões pelas quais a tradição surgiu estão esquecidas, enterradas debaixo de um grande monte de lixo de pedantismos e trivialidades. Para aqueles que investigam quanto ao propósito da matemática, a resposta usual será que ela facilita a construção de máquinas, a viagem de lugar para lugar, e a vitória sobre nações estrangeiras, quer na guerra, quer no comércio. Se for objetado que esses fins – todos os quais são de valor duvidoso – não são avançados pelo estudo meramente elementar imposto sobre aqueles que não se tornam matemáticos especialistas, a resposta, é verdadeiro, provavelmente será que a matemática treina as faculdades de raciocínio. Contudo, pela maior parte, os homens mesmos quem produzem essa resposta estão relutantes em abandonar o seu ensino de falácias definidas, conhecidas ser tais, e instintivamente rejeitadas pela mente não sofisticada de cada aluno inteligente. E a faculdade de raciocínio mesma é geralmente concebida, por aqueles que urgem o seu cultivo, como meramente um meio para evitar armadilhas e uma ajuda para a descoberta de regras para a orientação da vida prática. Todas essas são conquistas inegavelmente importantes para o crédito da matemática; contudo, nenhuma dessas intitula a matemática a um lugar em cada educação liberal. Nós sabemos que Platão considerava a contemplação das verdades matemáticas como digna da [60]Divindade; e Platão compreendeu, talvez mais do que qualquer outro homem único, que esses elementos são na vida humana o que merece um lugar no céu. Há na matemática, ele diz, “alguma coisa que é necessária e não pode ser deixada de lado… e, se eu não me engano, de necessidade divina; pois, quanto às necessidades humanas das quais o Muitos fala nessa conexão, nada pode ser mais ridículo do que uma semelhante aplicação de palavras. Cleinias. E quais são essas necessidades de conhecimento, Estrangeiro, que são divinas e não humanas? Athenian. Aquelas coisas sem o uso ou conhecimento das quais um homem não pode se tornar um Deus para o mundo, nem um espírito, nem ainda um herói, nem capaz de firmemente pensar e cuidar do homem” (Laws, p.818).11 Tal era o julgamento de Platão sobre a matemática; mas os matemáticos não leem Platão, enquanto que aqueles que o leem não conhecem matemática, e consideram a opinião dele sobre essa questão como meramente uma aberração curiosa.
A matemática, corretamente vista, possui não apenas verdade, mas beleza suprema – uma beleza fria e austera, como aquela da escultura, sem apelar para nenhuma parte da nossa natureza mais fraca, sem as armadilhas belas da pintura ou escultura, contudo sublimemente pura, e capaz de uma perfeição firme tal como apenas a maior arte pode mostrar. O verdadeiro espírito de deleite, de exaltação, da sensação de ser mais do que homem, o qual é a pedra de toque da excelência mais elevada, deve ser encontrado na matemática tão certamente como na poesia. O que é melhor na matemática merece ser aprendido não meramente como uma tarefa, mas ser assimilado como uma parte do pensamento cotidiano, e trazido de novo e de novo diante da mente com encorajamento sempre renovado. Para a maioria dos homens, a vida real é um longo segundo melhor, um compromisso perpétuo entre o ideal e o possível; mas o mundo da razão pura não conhece nenhum compromisso, nenhuma limitação prática, [61]nenhuma barreira à atividade criativa corporificando-se em edifícios esplêndidos a aspiração apaixonada segundo a perfeição a partir da qual toda obra grandiosa brota. Distante das paixões humanos, distante mesmos dos fatos lamentáveis da natureza, as gerações têm gradualmente criado um cosmo ordenado, onde o pensamento puro pode habitar como em sua casa natural, e onde, finalmente, alguém de impulsos mais nobres pode escapar do exílio sombrio do mundo atual.
Contudo, tão pouco os matemáticos têm visado à beleza que dificilmente qualquer coisa na obra deles teve esse propósito consciente. Muitos, devido a instintos irresistíveis, os quais eram melhores do que as crenças declaradas, têm sido moldados por um gosto inconsciente; mas também muitos têm sido estragados por noções falsas do que era adequado. A excelência característica da matemática apenas deve ser encontrada onde o raciocínio é rigidamente lógico: as regras da lógica são para a matemática o que aquelas da estrutura são para a arquitetura. Na obra mais bela, uma sequência de argumento é apresentada na qual cada ligação é importante por sua própria conta, na qual há um ar de conforto e lucidez completos, e as premissas alcançam mais do que teria sido considerado possível, através da qual parece natural e inevitável. A literatura encarna o que é geral nas circunstâncias particulares cuja significância universal brilha através da sua vestimenta individual; mas a matemática tenta apresentar seja o que for mais geral em sua pureza, em nenhum aparatos irrelevantes.
Como deveria o estudo da matemática ser conduzido quanto a comunicar ao estudante tanto quanto possível desse ideal elevado? Aqui, em uma grande medida, a experiência tem de ser o nosso guia; mas algumas máximas podem resultar a partir da nossa consideração do propósito último a ser alcançado.
[62]Um dos fins principais servidos pela matemática, quando corretamente ensinada, é despertar a crença do estudante na razão, a sua confiança na verdade do que tem sido demonstrado e no valor da demonstração. Esse propósito não é servido pela instrução presente; mas é fácil ver maneiras pelas quais ele podia ser servido. No presente, no que diz respeito à arimética, ao menino ou à menina é dado um conjunto de regras, as quais se apresentam como nem verdadeiras nem falsas, mas meramente como a vontade do professor, a maneira pela qual, por alguma razão incompreensível, o professor prefere ter o jogo jogado. Em algum grau, em um estudo de utilidade prática tão definida, sem dúvida isso é inevitável; mas, tão logo possível, as razões das regras deveriam ser estabelecidas por quaisquer meios que mais prontamente apelassem à mente infantil. Na geometria, em vez do tedioso aparato de provas falaciosas por truísmos óbvios que constitui o começo de Euclides, ao aluno deveria ser permitido inicialmente assumir a verdade de tudo óbvio, e deveria ser instruído nas demonstrações de teoremas que são ao mesmo tempo impressionantes e facilmente verificáveis através de desenho atual, tais como aqueles nos quais é mostrado que três ou mais linhas encontram-se em um ponto. Crença é gerada dessa maneira; é visto que o raciocínio pode levar a conclusões impressionantes, as quais, mesmo assim, os fatos verificaram; e, dessa maneira, a desconfiança de tudo que é abstrato ou racional é gradualmente superada. Onde os teoremas são difíceis, eles deveriam primeiro ser ensinados como exercícios em desenho geométrico, até que a figura tenha se tornado completamente familiar; então será um avanço agradável ser ensinado as conexões lógicas das vários círculos ou linhas que ocorrem. Também é desejável que a figura ilustrando o teorema deveria ser desenhada em todos os casos e formas possíveis, para que assim as relações abstratas com as quais a geometria está preocupada possam elas mesmas [63]emergirem como o resíduo de similaridade em meio a uma diversidade aparente tão grande. Dessa maneira, as demonstrações abstratas deveriam formar apenas uma parte pequena da instrução, e deveriam ser dadas quando, por familiaridade com ilustrações concretas, elas tivessem chegado a serem sentidas como corporificação natural do fato visível. Nesse estado inicial, as provas não deveriam ser dadas com completude pedante; métodos definitivamente falaciosos, tais como aquele da superposição, deveriam ser rigidamente excluídos do primeiro, mas onde, sem tais métodos, a prova seria muito difícil, o resultado deveria ser tornado aceitável por argumentos e ilustrações que são explicitamente contrastados com demonstrações.
No começo da álgebra, mesmo as crianças mais inteligentes, como uma regra, encontram dificuldade muito grande. O uso de letras é um mistério, o qual parece não ter propósito exceto a mistificação. Inicialmente, é quase impossível pensar que cada letra representa algum número particular, se apenas o professor revelasse qual número ela representa. O fato é que, na álgebra, a mente é primeiramente ensinada a considerar verdades gerais, verdades que não são afirmadas valer apenas desta ou daquela coisa particular, mas de qualquer um de um inteiro grupo de coisas. É no poder do entendimento e na descoberta de tais verdades que a maestria do intelecto sobre o inteiro mundo das coisas atuais e possíveis reside; e a habilidade para lidar com o geral como tal é um dos dons que uma educação matemática deveria conceder. Mas quão pouco, como uma regra, é o professor de álgebra capaz de explicar o abismo que a divide da aritmética, e quão pouco é o aluno auxiliado em seus esforços tateantes na compreensão! Usualmente o método que tem sido usado na aritmética é continuado: regras são estabelecidas, sem nenhuma explicação adequada dos seus fundamentos; o pupilo aprende a usar as regras cegamente, [64]e logo, quando ele é capaz de obter a resposta que o professor deseja, ele sente que dominou as dificuldades do assunto. Mas da compreensão interior do processo empregado, ele provavelmente adquiriu quase nada.
Quando a álgebra foi aprendida, tudo segue suavemente, até que nós alcançamos aqueles estudos nos quais a noção de infinidade é empregada – o cálculo infinitesimal e o todo da matemática superior. A solução das dificuldades que anteriormente rodeavam o infinito matemático é provavelmente a maior conquista da qual a nossa própria era tem para se vangloriar. Desde os começos do pensamento grego essas dificuldades têm sido conhecidas; em cada era os melhores intelectos têm tentado em vão responder a questões aparentemente não respondíveis que tinha sido perguntadas por Zenão, o eleata. Finalmente Georg Cantor encontrou a resposta, e conquistou para o intelecto uma nova e vasta província que tinha estado abandonada para o caos e a noite antiga. Era assumido como autoevidente, até que Cantor e Dedekind estabeleceram o oposto, que, se a partir de qualquer coleção de coisas, algumas fossem retiradas, o número de coisas deixadas sempre tem de ser menos do que o número original de coisas. Essa suposição, como uma questão de fato, vale apenas para coleções finitas; e a rejeição dela, onde se diz respeito ao infinito, tem sido mostrada remover todas as dificuldades que, até agora, confundiram a razão humana nessa questão, e tornar possível a criação de uma ciência exata do infinito. Esse fato estupendo deveria ter produzido uma revolução no ensino superior da matemática: ele tem acrescentado imensuravelmente ao valor educacional do assunto, e, finalmente, concedido os meios para tratar com precisão lógica muitos estudos que, até recentemente, estavam embrulhados em falácia e obscuridade. Por aqueles que foram educados em [65]linhas antigas, o novo trabalho é considerado ser terrivelmente difícil, abstruso e obscuro; e tem de ser confessado que o descobridor, como tão frequentemente é o caso, dificilmente tem emergido a partir das névoas que a luz do seu intelecto está dispersando. Mas inerentemente, a nova doutrina do infinito, para todas as mentes cândidas e inquisitivas tem facilitado a maestria da matemática superior; pois até agora, tem sido necessário aprender, através de um longo processo de sofisticação, a conceder assentimento a argumentos que, à primeira familiaridade, foram corretamente considerados ser confusos e errôneos. Muito longe de produzir uma crença sem medo na razão, uma rejeição ousada do quê quer que falhou em satisfazer os requerimentos mais estritos da lógica, um treinamento matemático, durante os dois séculos passados, encorajou a crença de que muitas coisas, as quais uma investigação rígida rejeitaria como falaciosas, ainda tem de ser aceita porque eles funcionam no que o matemático chama de “prática.” Através desse meio, um espírito tímido, comprometedor, ou senão uma crença sacerdotal em mistérios ininteligíveis para o profano, tem sido criado onde apenas a razão deveria ter comandado. Tudo isso agora é o momento de varrer para longe; que aqueles que desejam penetrar nos arcanos da matemática sejam ensinados de uma vez a verdadeira teoria em toda a sua pureza lógica, e na concatenação estabelecida pela essência mesma das entidades interessadas.
Se nós estamos considerando a matemática como um fim em si mesmo, e não como um treinamento técnico para engenheiros, é muito desejável preservar a pureza e o rigor do seu raciocínio. Portanto, aqueles que tenham alcançado uma familiaridade suficiente com as suas porções mais fáceis deveriam ser conduzidos para trás, a partir das proposições às quais eles tenham assentido como autoevidentes, para princípios cada vez mais fundamentais a partir dos quais o que anteriormente tinha parecido como premissas pode ser deduzido. Eles deveriam ser ensinados – [66]o que a teoria do infinito muito aptamente ilustra – que muitas proposições parecem autoevidentes para a mente não treinada, o que, mesmo assim, um escrutínio mais próximos revela ser falso. Através disso, eles serão levados a uma investigação cética dos primeiros princípios, um exame das fundações sobre as quais o inteiro edifício do raciocínio está construído, ou, para tomar uma metáfora talvez mais adequada, o grande tronco a partir do qual os galhos espalhados brotam. Nesse estágio, é bom estudar de novo as porções elementares da matemática, não mais meramente perguntando se uma dada proposição é verdadeira, mas também como ela brota a partir dos princípios centrais da lógica. Questões dessa natureza agora podem ser respondidas com uma precisão e certeza que anteriormente eram bastante impossíveis; e nas cadeias de raciocínio que a resposta requer, a unidade de todos os estudos matemáticos finalmente se desdobra.
Na grande maioria dos livros-texto de matemática há uma total carência de unidade no método e do desenvolvimento sistemático de um tema central. Proposições de diversos tipos são provadas por quaisquer meios que sejam considerados como mais facilmente inteligíveis, e muito espaço é dedicado a meras curiosidades que de maneira nenhuma contribuem para o argumento principal. Mas nas maiores obras, unidade e inevitabilidade são sentidas como desdobramento de um drama; nas premissas um sujeito é proposto para consideração, e, em cada passo subsequente, algum avanço definido é realizado na direção da maestria da sua natureza. O amor ao sistema, à interconexão, o qual, talvez, seja a essência mais interna do impulso intelectual, pode encontrar jogo livre na matemática como em nenhum outro lugar. O aluno quem sente esse impulso não tem de ser repelido por uma variedade de exemplos sem sentido ou distraído por excentricidades divertidas, mas tem de ser encorajado a demorar-se em princípios centrais, a tornar-se familiar com a estrutura dos vários assuntos que são colocados diante [67]dele, a viajar facilmente através dos passos das deduções mais importantes. Dessa maneira um bom tom de mente é cultivado, e atenção seletiva é ensinada a demorar-se preferencialmente sobre o que é importante e essencial.
Quando cada um dos estudos separados nos quais a matemática está dividida tiverem sido vistos como um todo lógico, como um crescimento natural a partir das proposições que constituem os seus princípios, o estudante será capaz de entender a ciência fundamental que unifica e sistematiza o todo do raciocínio dedutivo. Isso é a lógica simbólica – um estudo que, embora ele deva o seu começo a Aristóteles, é ainda, em seus desenvolvimentos mais amplos, quase inteiramente um produto do século XIX, e, de fato, ainda está crescendo com grande rapidez no dia presente. O verdadeiro método de descoberta em lógica simbólica, e provavelmente também o melhor método para a introdução do estudo a um aluno familiarizado com outras partes da matemática, é a análise de exemplos atuais de raciocínio dedutivo, com uma visão para descoberta dos princípios empregados. Esses princípios, pela maior parte, estão tão cravados em nossos instintos raciocinativos que ele são empregados bastante inconscientemente, e apenas podem ser trazidos à luz através de muito esforço paciente. A descoberta de que toda a matemática segue inevitavelmente a partir de uma coleção de leis fundamentais é uma que aprimora imensuravelmente a beleza intelectual do todo; para aqueles que têm sido oprimidos pela natureza fragmentária e incompleta da maioria das cadeias existentes de dedução essa descoberta chega com a força irresistível de uma revelação; como um palácio emergindo a partir da névoa do outono enquanto o viajante ascende uma encosta italiana, os andares majestosos do edifício matemático aparecem em sua [68]ordem e proporção devidas, com uma nova perfeição a cada parte.
Até que a lógica simbólica tivesse adquirido o seu desenvolvimento presente, os princípios sobre os quais a matemática depende sempre foram supostos ser filosóficos, e descobríveis apenas pelos métodos incertos, não progressivos, até agora empregados pelos filósofos. Enquanto isso foi pensado, a matemática pareceu não ser autônoma, mas dependente de um estudo que tinha métodos bastante diferentes dos seus próprios. Além disso, uma vez que a natureza dos postulados a partir do qual aritmética, análise e geometria devem ser deduzidos estava embrulhada em todas as obscuridades tradicionais da discussão metafísica, o edifício construído sobre essas fundações dúbias começou a ser visto como não melhor do que um castelo no ar. A esse respeito, a descoberta de que os princípios verdadeiros são tanto uma parte da matemática como qualquer uma das suas consequências tem aumentado muito a satisfação intelectual a ser obtida. Essa satisfação não deveria ser recusada aos alunos capazes de a desfrutar, pois ela é de um tipo para aumentar o nosso respeito pelos poderes humanos e nosso conhecimento das beleza pertencentes ao mundo abstrato.
Os filósofos comumente têm sustentado que as leis da lógica, as quais subjazem à matemática, são leis do pensamento, leis regulando as operações das nossas mentes. Através dessa opinião, a verdadeira dignidade da razão é muito rebaixada; ela cessa de ser uma investigação do coração e da essência imutável mesmos de todas as coisas atuais e possíveis, tornando-se, em vez disso, uma investigação mais ou menos humana e sujeita às nossas limitações. A contemplação do que não é humano, a descoberta de que as nossas mentes são capazes de lidar com material não criado por elas, acima de tudo, a compreensão de que a beleza pertence tanto ao mundo exterior quanto ao interior, são os meios principais de superação da [69]terrível sensação de impotência, de fraqueza, de exílio em meio a poderes hostis, a qual é muito apropriada a resultar a partir do reconhecimento da quase onipotência de forças estranhas. Reconciliar-nos, através da exibição de sua beleza terrível, com o reino do Destino – o qual é meramente a personificação literária dessas forças – é a tarefa da tragédia. Mas a matemática leva-nos ainda mais longe do que é humano, para o reino da necessidade absoluta, com o qual não apenas o mundo atual, mas todo mundo possível, tem de se conformar; e mesmo aqui ela constrói uma habitação, ou antes encontra uma habitação eternamente de pé, onde os nossos ideais são satisfeitos e as nossas melhores esperanças não são frustradas. É apenas quando nós compreendemos completamente a inteira independência de nós mesmos, a qual pertence a esse mundo que a razão encontra, que nós podemos compreender adequadamente a importância profunda dessa beleza.
Não apenas a matemática é independente de nós e dos nossos pensamentos, mas, em outro sentido, nós e o universo inteiro de coisas existentes somos independentes da matemática. A apreensão desse caráter puramente ideal é indispensável, se nós devemos compreender corretamente o lugar da matemática como uma entre as artes. Antigamente se supunha que a pura razão poderia decidir, em alguns aspectos, quanto à natureza do mundo atual: a geometria, pelo menos, era considerada lidar com o espaço no qual nós vivemos. Mas agora nós sabemos que a matemática pura nunca pode se pronunciar sobre questões de existência atual: o mundo da razão, em um sentido, controla o mundo do fato, mas em nenhum ponto ele é criador do fato, e na aplicação dos seus resultados no tempo e espaço, a sua certeza e precisão são perdidas entre aproximações e hipóteses funcionais. No passado, os objetos considerados pelos matemáticos tinham sido principalmente de um tipo sugerido pelos fenômenos; mas de tais restrições, a imaginação abstrata [70]deveria ser totalmente livre. Dessa forma, uma liberdade recíproca tem de ser acordada: a razão não pode ditar o mundo dos fatos, mas os fatos não podem restringir o privilégio da razão para lidar com quaisquer objetos que o amor dela à beleza pode levar a parecerem dignos de consideração. Aqui, como em outros lugares, nós construímos os nossos ideias a partir de fragmentos a serem encontrados no mundo; e no final, é difícil dizer se o resultado é uma criação ou descoberta.
Na instrução, é muito importante não meramente persuadir o estudante da precisão de teoremas importantes, mas persuadi-lo da maneira que ela mesmo tem, de todas as maneiras possíveis, a maior beleza. O interesse verdadeiro de uma demonstração não é, como os modos tradicionais de exposição sugerem, concentrado inteiramente no resultado; onde isso ocorre, tem de ser visto como um defeito, a ser remediado, se possível, ao generalizar-se tanto os passos da prova que cada um se torna importante em si e por si mesmo. Um argumento que apenas sirva para provar a conclusão é como uma história subordinada a alguma moral que ela pretendia ensinar: por perfeição estética, nenhuma parte do todo deveria ser meramente um meio. Um certo espírito prático, um desejo de progresso rápido, para conquista de novos reinos, é responsável pela ênfase indevida que prevalece na instrução matemática. A melhor maneira é propor algum tema para consideração – em geometria, uma figura tendo propriedades importantes; em análise, uma função cujo estudo é iluminado, e assim por diante. Sempre que as provas dependem apenas de algumas das marcas pelas quais nós definimos o objeto a ser estudado, essas marcas deveriam ser isoladas e investigadas por sua própria conta. Pois é um defeito em um argumento empregar mais premissas do que a conclusão demanda: o que os matemáticos chamam de elegância resulta a partir de se empregar apenas os princípios essenciais em virtude dos quais a tese é verdadeira. É um mérito em [71]Euclides que ele avança tão longe quanto ele capaz de ir sem empregar o axioma das paralelas – não, como frequentemente é tido, porque esse axioma é inerentemente objetável, mas porque, na matemática, cada novo axioma diminui a generalidade dos teoremas resultantes, e, antes de todas as coisas, a maior generalidade possível deve se buscada.
Dos efeitos da matemática fora da sua própria esfera, mais tem sido escrito do que sobre o assunto do seu próprio ideal. No passado, o efeito sobre a filosofia foi muito notável, mais muito variado; no século XVII, idealismo e racionalismo, no XVIII, materialismo e sensismo, parecerem igualmente sua prole. Do efeito que é provável de ter no futuro, seria muito precipitado dizer muito; mas, em um aspecto, um bom resultado parece provável. Contra aquele tipo de ceticismo que abandona a busca de ideais porque a estrada é árdua e o objeto não seguramente alcançável, a matemática, dentro da sua própria esfera é uma resposta completa. Muito frequentemente é dito que não há verdade absoluta, mas apenas opinião e julgamento privado; que cada um de nós é condicionado, em sua visão de mundo, por suas próprias peculiaridades, seu próprio gosto e viés; que não há reino externo da verdade ao qual, através de paciência e disciplina, nós podemos por fim obter admissão, mas apenas verdade para mim, para cada pessoa separada. Através dessa hábito de mente, um dos fins principais do esforço humano é negado, e a virtude suprema da candura, do reconhecimento sem medo do que é, desaparecer da nossa visão moral. De tal ceticismo a matemática é uma repreensão perpétua; pois o seu edifício de verdades ergue-se, inabalável e inexpugnável, contra todas as armas de cinismo duvidante.
Os efeitos da matemática sobre a vida prática, embora eles não deveriam ser considerados como o motivo dos nossos estudos, podem ser usados para responder à dúvida à qual o estudante [72]solitário tem de sempre estar passível. Em um mundo tão cheio de mal e sofrimento, o retiro para dentro do claustro de contemplação, para o gozo de deleites que, por mais que nobres, têm sempre de ser para apenas poucos, não pode senão parecer como uma recusa um pouco egoísta de compartilhar o peso imposto sobre outros pelos acidentes nos quais a justiça não desempenha nenhuma parte. Nós perguntamos: algum de nós tem o direito de nos retirarmos do mal presente, para deixar nossos homens companheiros sem auxílio, enquanto nós vivemos uma vida que, embora árdua e austera, contudo é evidentemente boa em sua própria natureza? Quando essas questões surgem, sem dúvida, a resposta verdadeira é que alguns têm de manter vivo o fogo sagrado, alguns têm de preservar, em cada geração, a visão evocativa que obscurece adiante o objetivo de tanto conflito. Mas quando, como às vezes tem de ocorrer, essa resposta parece fria demais, quando nós ficamos quase enlouquecidos pelo espetáculo de sofrimentos aos quais nós não trazemos nenhuma ajuda, então nós podemos refletir que indiretamente o matemático frequentemente faz mais para a felicidade humana do que qualquer um dos seus contemporâneos mais praticamente ativos. A história da ciência prova abundantemente que um corpo de proposições abstratas – mesmo se, como no caso das secções cônicas, ele permanece por mais de dois mil anos sem efeito sobre a vida diária – ainda pode, em qualquer momento, se usado para causar uma revolução nos pensamentos e ocupações habituais de cada cidadão. O uso do vapor e da eletricidade – para tomar exemplos impressionantes – foi tornado possível apenas por matemáticos. Nos resultados do pensamento abstrato o mundo possui um capital do qual o emprego no enriquecimento do círculo comum não tem até agora limites descobríveis. Nem a experiência concede quaisquer meios de decidir quais partes da matemática serão consideradas uteis. Portanto, a utilidade apenas pode ser um consolo em momento de desencorajamento, não um guia na direção dos nossos estudos.
Pela saúde da vida moral, pelo enobrecimento do tom [73]de uma época ou uma nação, as virtudes mais austeras têm um poder estranho, excedendo o poder daquelas não informadas e purificadas pelo pensamento. Dessas virtudes mais austeras, o amor pela verdade é a principal e, na matemática, mais do que em outros lugares, o amor pela verdade pode encontrar encorajamento para fé que enfraquece. Cada estudo grandioso não é apenas um fim em si mesmo, mas também um meio para criar e sustentar um elevado hábito de mente; e esse propósito sempre deveria ser mantido em vista por todo o ensino e aprendizagem da matemática.
ORIGINAL:
RUSSELL, B. The Study of Mathematics. IN:______. Mysticism and Logic and Other Essays. London; Longmans, Green and Co. 1918. pp. 58-73. Disponível em: <https://archive.org/details/mysticismlogicot00russuoft/page/58/mode/1up>
TRADUÇÃO:
EderNB do Blog Mathesis
Licença: CC BY-NC-SA 4.0
1[60]Essa passagem me foi indicada pelo professor Gilbert Murray.
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