Nosso Conhecimento do Mundo Exterior II A Lógica como a Essência da Filosofia

Nosso Conhecimento do Mundo Exterior como um Campo para o Método Científico em Filosofia

Por Bertrand Russell

Preleção anterior

[33]II A Lógica como a Essência da Filosofia

Os tópicos que nós discutimos em nossa primeira preleção, e os tópicos que nós deveremos discutir depois, todos se reduzem, na medida em que eles são genuinamente filosóficos, a problemas de lógica. Isso não se deve a qualquer acidente, mas ao fato de que todo problema filosófico, quando ele é submetido à análise e purificação necessárias, é descoberto, ou não ser realmente um problema filosófico em absoluto, ou senão ser, no sentido no qual nós estamos usando a palavra, lógico. Mas, como a palavra “lógica” nunca é usada no mesmo sentido por dois filósofos diferentes, alguma explicação do que eu quero dizer com a palavra é indispensável no início.

Lógica, na Idade Média, e até o dia presente, no ensino, não significava mais do que uma coleção escolástica de termos técnicos e regras de inferência silogística. Aristóteles falara, e era a parte dos homens mais humildes repetir a lição segundo ele. O absurdo trivial corporificado nessa tradição ainda está estabelecido em exames, e é defendido por autoridades eminentes como uma “propedêutica” excelente, ou seja, um treinamento naqueles hábitos de farsa solene que são de uma grande ajuda mais tarde na vida. Mas não é isso que eu pretendo elogiar ao dizer que toda a filosofia é lógica. Desde o então começo do século XVII, todas as mentes vigorosas que se interessaram por inferência abandonaram a tradição medieval [34]e, de uma maneira ou de outra, alargaram o escopo da lógica.

A primeira extensão foi a introdução do método indutivo por Bacon e Galileu – pelo primeiro, em uma forma teórica e largamente equivocada; pelo segundo, no uso efetivo no estabelecimento dos fundamentos da física e astronomia modernas. Provavelmente essa é a única extensão da lógica antiga que se tornou familiar ao público educado geral. Mas a indução, importante como ela é quando considerada como um método de investigação, não parece permanecer quando seu trabalho está feito: na forma final de uma ciência aperfeiçoada, pareceria que tudo deveria ser dedutivo. Se a indução permanece de qualquer maneira, a qual é uma questão difícil, ela permanecerá meramente como um dos princípios de acordo com os quais deduções são efetuadas. Dessa maneira, o resultado último da introdução do método dedutivo não parece ser a criação de um novo tipo de raciocínio não dedutivo, mas antes a ampliação do escopo da dedução, apontando para uma forma de dedução que certamente não é silogística e não se adequada ao tradicional esquema medieval.

A questão do escopo e da validade da indução é de grande dificuldade e de grande importância para nosso conhecimento. Tome-se uma questão tal como, “O sol nascerá amanhã?” Nosso primeiro sentimento instintivo é que nós temos razão abundante para dizer que ele nascerá, porque ele nasceu em tantas manhãs anteriores. Agora, eu mesmo não sei se isso proporciona ou não um fundamento, mas eu estou disposto a supor que ele proporciona. Então, a questão que surge é: Qual é o princípio de inferência por meio do qual nós passamos dos nasceres do sol passados para os futuros? A respostada dada por Mill é que a inferência depende da lei da causação. Suponhamos isso ser verdadeiro; então, qual é a razão para acreditar na lei da [35]causação? Há em geral três respostas possíveis: (1) que ela é em si mesma conhecida a priori; (2) que ela é um postulado; (3) que ela é uma generalização empírica a partir de instâncias passadas nas quais ela foi descoberta valer. A teoria de que a causação é conhecida a priori não pode ser definitivamente refutada, mas ela pode ser tornada muito improvável pelo mero processo de se formular exatamente a lei, e, desse modo, mostrar que ela é imensamente mais complicada e menos óbvia do que geralmente se supõe. A teoria de que a causação é um postulado, ou seja, que ela é alguma coisa que nós escolhemos afirmar embora nós saibamos que ela é muito provavelmente falsa, também é incapaz de refutação; mas também, evidentemente, ela é incapaz de justificar qualquer uso da lei na inferência. Dessa maneira, nós somos trazido à teoria de que a lei é uma generalização empírica, a qual é a visão de Mill.

Mas, se é assim, como as generalizações empíricas devem ser justificadas? A evidência a favor não pode se empírica, uma vez que nós desejamos argumentar a partir do que tem sido observado para o que não tem sido observado, o que apenas pode ser feito através de alguma relação entre o observado e o não observado; mas o não observado, por definição, não é conhecido empiricamente e, portanto, sua relação com o observado, se conhecida de qualquer maneira, deve ser conhecida independentemente de evidência empírica. Vejamos o que Mill diz sobre o assunto.

De acordo com Mill, a lei da causação é provada por um processo admitidamente falível chamado de “indução por enumeração simples.” Esse processo, ele diz, “consiste na atribuição da natureza de verdades gerais a todas as proposições que são verdadeiras em cada instância que acontece de nós conhecermos.”¹ A respeito de sua falibilidade, ele afirma que “a precariedade do método da enumeração simples está em [36]razão inversa à extensão da generalização. O processo é enganador e insuficiente, exatamente na proporção que o tema (subject-matter) da observação é especial e limitado em extensão. Conforme a esfera se amplia, esse método não científico se torna cada vez menos passível de enganar; e a classe mais universal de verdades, a lei da causação, por exemplo, e os princípios do número e da geometria, são devida e satisfatoriamente provados por aquele método apenas, nem são eles suscetíveis de qualquer outra prova.”²

Na afirmação acima há duas lacunas óbvias: (1) Como é o método de enumeração simples ele mesmo justificado? (2) Qual princípio lógico, se algum, envolve o mesmo fundamento que esse método, sem ficar sujeito às suas falhas? Tomemos a segunda questão primeiro.

Um método de prova que, quando usado como indicado, algumas vezes fornece a verdade e algumas vezes a falsidade – como faz o método da enumeração simples – obviamente não é um método válido, pois validade exige verdade invariável. Dessa forma, se a enumeração simples deve ser tornada válida, ela não deve ser formulada como Mill a formula. Nós devemos dizer, no máximo, que os dados tornam o resultado provável. A causação vale, nós devemos dizer, em cada instância na qual nós fomos capazes de testar; portanto, ela provavelmente vale em instâncias não testadas. Há dificuldades terríveis na noção de probabilidade, mas nós podemos ignorá-las no presente. Dessa forma, pelo menos, nós temos o que pode ser um princípio lógico, uma vez que ele vale sem exceção. Se uma proposição for verdadeira em cada instância que nós acontecemos de conhecer, e se as instâncias forem muito numerosas, então, nós devemos dizer, torna-se muito provável, a partir dos dados, que ela será verdadeira em qualquer instância adicional. Isso não é refutado pelo fato de que o que nós declaramos ser provável nem sempre acontece, pois um evento pode ser [37]provável a partir dos dados e, ainda assim, não ocorrer. Contudo, isso é obviamente capaz de análise adicional, e de uma formulação mais exata. Nós devemos ter de dizer alguma coisa como isto: que cada instância de uma proposição,³ sendo verdadeira, aumenta a probabilidade de ser verdadeira em uma instância nova, e que um número suficiente de instâncias favoráveis, na ausência de instâncias para o contrário, tornará a probabilidade da verdade de uma instância nova aproximar-se indefinidamente da certeza. Algum princípio semelhante a esse dever ser requerido se o método da enumeração simples deve ser válido.

Mas isso nos traz à nossa outra questão, a saber, como se sabe que nosso princípio é verdadeiro? Obviamente, uma vez que ele é requerido para justificar a indução, ele não pode ser provado por indução; uma vez que ele vai além dos dados empíricos, ele não pode ser provado apenas por eles; já que ele é requerido para justificar todas as inferências a partir de dados empíricos para o que vai além deles, ele mesmo não pode ser tornado provável em qualquer grau por semelhantes dados. Consequentemente, se ele é conhecido, ele não é conhecido pela experiência, mas independentemente da experiência. Eu não digo que qualquer princípio semelhante seja conhecido: eu apenas digo que ele é requerido para justificar as inferências a partir da experiência que os empiristas admitem, e que ele mesmo não pode ser justificado empiricamente.⁴

Uma conclusão similar pode ser provada por argumentos similares a respeito de quaisquer princípios lógicos. Dessa forma, o conhecimento lógico não é derivável a partir da experiência apenas, e portanto a filosofia empirista não pode ser aceita em sua totalidade, a despeito de sua excelência em muitas questões que jazem fora da lógica.

Hegel e seus seguidores ampliaram o escopo da lógica de uma maneira bem diferente – uma maneira que eu acredito ser [38]falaciosa, mas que requer discussão se apenas para mostrar como a concepção dele de lógica difere da concepção que eu desejo defender. Em seus escritos, a lógica é praticamente idêntica a metafísica. Em linhas gerais, a maneira como isso sucede é a seguinte. Hegel acreditava que, através de um raciocínio a priori, poderia ser mostrado que o mundo deve ter várias características importantes e interessantes, uma vez que qualquer mundo sem essas características seria impossível e autocontraditório. Dessa forma, o que ele chama de “lógica” é uma investigação da natureza do universo, na medida em que isso pode ser inferido meramente a partir do princípio que o universo dever ser logicamente autoconsistente. Eu mesmo não acredito que, a partir apenas desse princípio, alguma coisa de importância possa ser inferida com respeito ao universo existente. Mas, de qualquer maneira que isso possa ser, eu não devo considerar o raciocínio de Hegel, mesmo se ele fosse válido, como pertencendo corretamente à lógica: ele seria antes uma aplicação da lógica ao mundo atual. Antes a lógica mesma estaria preocupada com tais como o que é autoconsistência, a qual Hegel, até onde eu sei, não discute. E embora ele critique a lógica tradicional, e professe substituí-la por uma lógica melhorada de si próprio, há algum sentido no qual a lógica tradicional, com todas as suas faltas, é adotada acrítica e inconscientemente através de seu raciocínio. Não é a na direção defendida por ele, parece-me, que a reforma da lógica deva ser buscada, mas através de uma investigação mais fundamental, mais paciente e menos ambiciosa das pressuposições que o sistema dele compartilha com aquela da maioria dos outros filósofos.

A maneira pela qual, como me parece, o sistema de Hegel assume a lógica ordinária que ele subsequentemente crítica, é exemplificada pela concepção geral de “categorias” com a qual ele opera do começo ao fim. Essa concepção é, [39]eu considero, essencialmente um produto de uma confusão lógica, mas ela parece, de alguma maneira, significar a concepção das “qualidades da Realidade como um todo.” O sr. Bradley elaborou uma teoria de acordo com a qual, em todo julgamento, nós estamos atribuindo um predicado à realidade como um todo; e essa teoria é derivada a partir de Hegel. Agora, a lógica tradicional sustenta que toda proposição atribui um predicado a um sujeito, e, a partir disso, facilmente se segue que apenas pode haver um sujeito, o Absoluto, pois, se houvessem dois, a proposição de que haveriam dois não atribuiria um predicado a nenhum. Dessa forma, a doutrina de Hegel de que proposições filosóficas têm de ser da forma, “o Absoluto é tal e tal,” depende da crença tradicional na universalidade da forma sujeito-predicado. Essa crença, sendo tradicional, escassamente autoconsciente, e não considerada ser importante, opera subterraneamente, e é assumida em argumentos que, como a refutação das relações, parecem, à primeira vista, tais como estabelecerem sua verdade. Esse é o aspecto mais importante no qual Hegel acriticamente assume a lógica tradicional. Outros aspectos menos importantes – embora importantes o suficiente para serem a fonte de concepção tão essencialmente hegelianas como o “universal concreto” e a “união de identidade e diferença” – serão encontrados onde ele explicitamente lida com lógica formal.⁵

Há uma direção bem diferente na qual um grande [40]desenvolvimento técnico da lógica ocorreu: eu quero dizer, a direção do que é chamado de logística ou lógica matemática. Esse tipo de lógica é matemática em dois sentidos diferentes: ela mesma é um ramo da matemática, e é a lógica que é especialmente aplicável a outros ramos mais tradicionais da matemática. Historicamente, ela começou meramente como um ramo da matemática; sua aplicabilidade especial para outros ramos é um desenvolvimento mais recente. Em ambos os aspectos, ela é a realização de uma esperança que Leibniz acalentou ao longo da vida dele, e perseguiu com todo o ardor de sua surpreendente energia intelectual. Muito de seu trabalho sobre esse tema tem sido publicado recentemente, uma vez que suas descobertas foram refeitas por outros; mas nenhuma foi publicada por ele, porque seus resultados persistiam em contradizer certos pontos da doutrina tradicional do silogismo. Agora nós conhecemos que, sobre esses, pontos a doutrina tradicional está errada, mas o respeito por Aristóteles impediu Leibniz de compreender que isso era possível.⁶

O desenvolvimento moderno da lógica data de Laws of Thought (1854) de Boole. Mas nele e em seus sucessores, antes de Peano e Frege, a única coisa alcançada, aparte de certos detalhes, foi a invenção de um simbolismo matemático para a dedução de consequências a partir das premissas as quais os métodos mais novos compartilharam com aqueles de Aristóteles. Esse assunto tem um interesse considerável como um ramo independente da matemática, mas tem pouco a ver com lógica real. O primeiro avanço sério em lógica real desde o tempo dos [41]gregos foi feito independentemente por Peano e Frege – ambos matemáticos. Eles dois chegaram aos seus resultados lógicos através de uma análise da matemática. A lógica tradicional considerava as duas proposições, “Sócrates é mortal” e “Todos os homens são mortais,” como sendo da mesma forma;⁷ Peano e Frege mostraram que elas são de formas completamente diferentes. A importância filosófica da lógica pode ser ilustradas pelo fato de que essa confusão – a qual ainda é cometida pela maioria dos escritores – obscureceu não apenas o inteiro estudo das formas de julgamento e inferência, mas também das relações das coisas com suas qualidades, da existência concreta para conceitos abstratos e do mundo sentido para o mundo das ideias platônicas. Peano e Frege, quem indicaram o erro, fizeram-no por razões técnicas, e aplicaram a lógica deles principalmente a desenvolvimento técnicos; mas a importância filosófica do avança que eles fizeram é impossível de exagera.

A lógica matemática, mesmo em sua forma mais moderna, não é diretamente de importância filosófica, exceto em seus começos. Após seus começos, ela pertence antes à matemática que a filosofia. Dos seus começos, os quais são a única parte dela que propriamente pode ser chamada de lógica filosófica, eu deverei falar brevemente. Mas mesmo os desenvolvimentos posteriores, embora não diretamente filosóficos, serão descobertos de grande uso indireto no filosofar. Eles capacitam-nos a lidar facilmente com concepções mais abstratas do que o raciocínio meramente verbal pode enumerar; eles sugerem hipóteses frutíferas as quais, de outra maneira, dificilmente poderiam ser consideradas; e eles capacitam-nos a ver rapidamente qual é o menor suprimento de materiais com os quais um dado edifício lógico ou científico pode ser construído. Não apenas a [42]teoria do número de Frege, com a qual nós deveremos lidar na preleção VII, mas a inteira teoria de conceitos físicos, a qual será esboçada nas próximas duas preleções, é inspirada pela lógica matemática, e nunca poderiam ter sido imaginadas sem ela.

Em ambos esses casos, e em muitos outros, nós devemos apelar para um certo princípio chamado de “o princípio de abstração.” Esse princípio, o qual igualmente bem poderia ser chamado de “o princípio que se dispensa com abstração,” e é um que limpa acumulações incríveis de cacarecos metafísicos, foi diretamente sugerido pela lógica matemática, e dificilmente poderia ter sido provado, ou utilizado praticamente, sem a ajuda dela. O princípio será explicado em nossa quarta preleção, mas seu uso pode ser indicado brevemente com antecedência. Quando um grupo de objetos tem um tipo de similaridade, a qual nós estamos inclinados a atribuir a posse de uma qualidade comum, o princípio em questão revela que o pertencimento (membership) a esse grupo serve para todos os propósitos da suposta qualidade comum, e que, portanto, a menos que alguma qualidade comum seja atualmente conhecida, o grupo ou a classe de objetos similares pode ser usado para substituir a qualidade comum, a qual não necessita ser assumida existir. Nessa e outras maneiras, os usos indiretos de mesmo as partes posteriores da lógica matemática são muito grandes; mas agora é hora de voltarmos nossa atenção para suas fundações filosóficas.

Em cada proposição e em cada inferência há, além do particular tema (subject-matter) tratado, uma certa forma, uma maneira na qual os constituintes da proposição ou inferência são combinados. Se eu digo, “Sócrates é (is) mortal,” “Jones está (is) bravo,” “O sol é (is) quente,” há alguma coisa em comum nesses três casos, alguma coisa indicada pela palavra “é/está (is).” O que é comum é a forma da proposição, não o constituinte atual. Se eu digo um número [43]de coisas sobre Sócrates – que ele era um ateniense, que ele era casado com Xântipa, que ele bebeu a cicuta – há um constituinte comum, a saber, Sócrates, em todas as proposições que eu enuncio, mas elas têm formas diversas. Se, por outro lado, eu tomo qualquer uma dessas proposições e substituo seus constituintes, um por vez, por outros constituintes, a forma permanece constante, mas nenhum constituinte permanece. Tome-se (digamos) a série de proposições, “Sócrates bebeu a cicuta,” “Coleridge bebeu a cicuta,” “Coleridge bebeu ópio,” “Coleridge comeu ópio.” A forma permanece inalterada através dessa série, mas todos os constituintes mudaram. Dessa maneira, a forma não é outro constituinte, mas é a maneira pela qual os constituintes são combinados. Nesse sentido, são as formas que são o objeto próprio da lógica filosófica.

É óbvio que o conhecimento das formas lógicas é alguma coisa diferente do conhecimento das coisas existentes. A forma de “Sócrates bebeu a cicuta” não é uma coisa existente como Sócrates ou a cicuta, nem mesmo tem aquela relação estrita com coisas existentes que o ato de beber (drinking) tem. É alguma coisa completamente mais abstrata e remota. Nós poderíamos entender todas as palavras separadas de uma sentença sem entender a sentença: se uma sentença é longa e complicada, isso está sujeito a acontecer. Em um tal caso, nós temos conhecimento dos constituintes, mas não da forma. Nós também podemos ter conhecimento da forma sem ter conhecimento dos constituintes. Se eu digo, “Rorarius bebeu a cicuta,” aqueles entre vocês quem nunca ouviram falar de Rorarius (supondo que haja alguém) entenderão a forma, sem ter conhecimento de todos os constituintes. Para entender uma sentença, é necessário ter conhecimento tanto dos constituintes quanto da instância particular da forma. É dessa maneira que uma sentença transmite [44]informação, uma vez que ela nos diz que certos objetos conhecidos estão relacionados de acordo com uma certa forma conhecida. Dessa maneira, algum tipo de conhecimento de formas lógicas, embora como a maioria das pessoas ele não seja explícito, está envolvido em todo entendimento de discurso. É a tarefa da lógica filosófica extrair esse conhecimento a partir de seus integumentos concretos e torná-lo explícito e puro.

Em toda inferência, apenas a forma é essencial: o tema (subject-matter) particular é irrelevante exceto como assegurando a verdade das premissas. Essa é uma razão para a grande importância da forma lógica. Quando eu digo, “Sócrates era um homem, todos os homens são mortais, portanto, Sócrates era mortal,” a conexão entre as premissas e a conclusão não depende de qualquer maneira da existência de Sócrates e homem e mortalidade que eu estou mencionando. A forma geral da inferência pode ser expressa em algumas palavras, tais como, “Se uma coisa tem uma certa propriedade, e o que quer que tenha essa propriedade tem uma certa outra propriedade, então a coisa em questão também tem essa outra propriedade.” Aqui, nenhuma coisa ou propriedades particulares são mencionadas: a proposição é absolutamente geral. Todas as inferências, quando declaradas inteiramente, são instâncias de proposições tendo esse tipo de generalidade. Se elas parecem depender do tema (subject-matter) de outra maneira que com respeito à verdade das premissas, isso é porque as premissas não foram inteira e explicitamente declaradas. Em lógica, é um desperdício de tempo lidar com inferências relativas a casos particulares: nós lidamos do começo ao fim com implicação completamente gerais e puramente formais, deixando para as outras ciências descobrirem quando as hipóteses estão verificadas e quando elas não estão.

Mas as formas de proposições que dão origem a inferências não são as formas mais simples: elas sempre são hipotéticas, declarando que, se uma proposição for verdadeira, então igualmente é a outra. Portanto, antes de considerar a inferência, a lógica deve [45]considerar aquelas formas mais simples que a inferência pressupõe. Aqui a lógica tradicional falhou completamente: ela acreditava que havia apenas uma forma de proposição simples (ou seja, de proposição não declarando uma relação entre duas ou mais outras proposições), a saber, a forma que atribui um predicado a um sujeito. Essa é a forma apropriada na atribuição de qualidades a uma dada coisa – nós podemos dizer que “está coisa é redonda, e vermelha, e assim por diante.” A gramática favorece essa forma, mas, filosoficamente, ela está tão longe de universal, que não é nem mesmo muito comum. Se nós dizemos que “esta coisa é maior que aquela,” nós não estamos atribuindo uma mera qualidade para “esta,” mas uma relação entre “esta” e “aquela.” Nós poderíamos expressar o mesmo fato dizendo que “aquela coisa é menor do que esta,” onde, gramaticalmente, o sujeito é mudado. Dessa maneira, proposições declarando que duas coisas têm uma forma diferentes das proposições sujeito-objeto, e a falha de perceber essa diferença, ou admiti-la têm sido a fonte de muitos erros na metafísica tradicional.

A crença ou convicção inconsciente de que todas as proposições são da forma sujeito-predicado – em outras palavras, que cada fato consiste em alguma coisa tendo alguma qualidade – tornou a maioria dos filósofos incapazes de dar qualquer explicação do mundo da ciência e da vida diária. Se eles estivessem honestamente ansiosos para fornecer uma tal explicação, eles provavelmente teriam descoberto esse erro muito rapidamente; mas a maioria deles estava menos ansioso para entender o mundo da ciência e da vida cotidiana, do que para o condenar da irrealidade, nos interesses de um mundo “real” suprassensível. A crença na irrealidade do mundo do sentido surge com força irresistível em certos humores – humores que eu imagino, têm uma simples base fisiológica, mas são, não obstante, poderosamente persuasivos. A convicção nascida desse humores é a fonte da maior parte [46]do misticismo e da maior parte da metafísica. Quando a intensidade emocional de um tal humor diminui, um homem quem está no hábito de raciocinar buscará por razões lógicas em favor da crença que ele encontra em si mesmo. Mas, uma vez que a crença já existe, ele será muito acolhedor para qualquer razão que ele sugira a si mesmo. Os paradoxos aparentemente provados pela lógica dele são realmente paradoxos do misticismo, e são o objetivo que ele sente que sua lógica deve alcançar, se ela deve estar em conformidade com introspecção (insight). É dessa maneira que a lógica tem sido buscada por aqueles dos grandes filósofos quem eram místicos – notavelmente, Platão, Spinoza e Hegel. Mas, uma vez que eles usualmente tomam como a suposta introspecção (insight) da emoção mística, as doutrinas deles foram apresentadas com uma certa aridez, e foram acreditadas por seus discípulos serem bastante independentes da iluminação súbita a partir da qual elas brotaram. Mesmo assim, a origem delas agarra-se a elas, e elas permanecerem – para emprestar uma palavra do sr. Santayana – “maliciosas” com respeito ao mundo da ciência e do senso comum. É apenas assim que nós podemos explicar a complacência com a qual os filósofos aceitaram a inconsistência de suas doutrinas com todos os fatos comuns e científicos que parecem melhor estabelecidos e mais dignos de crença.

A lógica do misticismo mostra, como é natural, os defeitos que são inerentes em qualquer coisa maliciosa. Enquanto o humor místico é dominante, a necessidade de lógica não é sentida; conforme o humor desvanece, o impulso da lógica volta a afirmar-se, mas com um desejo para reter a introspecção (insight) que desaparece, ou, pelo menos, para provar que era introspecção (insight), e que isso que parece contradizê-la é ilusão. A lógica que surge dessa maneira, não é bastante desinteressada ou sincera, e é inspirada por um certo ódio ao mundo cotidiano ao qual ela deve ser aplicada. Naturalmente, uma semelhante atitude não tende aos [47]melhores resultados. Todo mundo sabe que ler um autor simplesmente para o refutar não é a maneira de o entender; e ler o livro da Natureza com a convicção de que ele é uma ilusão completa é exatamente tão improvável de conduzir ao entendimento. Se nossa lógica deve considerar o mundo comum inteligível, ela não deve ser hostil, mas deve ser inspirada por uma aceitação genuína tal como usualmente não deve ser encontrada entre metafísicos.

A lógica tradicional, uma vez que ela sustenta que todas as proposições têm a forma sujeito-predicado, é incapaz de imaginar a realidade das relações: todas as relações, ela sustenta, devem ser reduzidas a propriedades dos termos aparentemente relacionados. Há muitas maneiras de refutar essa opinião; uma das mais fáceis é derivada a partir da consideração do que é chamado de relações “assimétricas.” Para explicar isso, primeiro, eu explicarei duas maneiras independentes de classificar relações.

Algumas relações, quando elas valem entre A e B, também valem entre B e A. Por exemplo, assim é a relação de “irmão ou irmã.” Se A é um irmão ou uma irmã de B, então B é um irmão ou irmã de A. Novamente, assim é qualquer tipo de similaridade, digamos, similaridade de cor. Qualquer tipo de dissimilaridade é também deste tipo: se a cor A é diferente da cor B, então a cor B é diferente da cor A. Relações desse tipo são chamadas de simétricas. Dessa maneira, uma relação é simétrica se, sempre que ela vale entre A e B, ela também vale entre B e A.

Todas as relações que não são simétricas são chamadas de não simétricas. Dessa maneira, “irmão (brother)” é não simétrica, porque, se A é um irmão de B, pode acontecer que B seja uma irmã (sister) de A.

Uma relação é chamada de assimétrica quando, se ela vale entre A e B, ela nunca vale entre B e A. Dessa maneira, pai, avô, etc. São relações [48]assimétricas. Assim são antes (before), depois (after), maior (greater), acima (above), à direita de (to the right of), etc. Todas as relações que dão origem a séries são desse tipo.

A classificação das relações em simétricas, assimétricas e meramente não simétricas é a primeira das duas classificações que nós temos de considerar. A segunda é transitiva, intransitiva e relações meramente não transitivas, as quais são definidas como se seguem.

Uma relação é dita ser transitiva, se, sempre que ela valer entre A e B, e também entre B e C, ela vale entre A e C. Dessa forma, antes (before), depois (after), maior (greater), acima (above) são transitivas. Todas as relações que dão origem a séries são transitivas, mas igualmente muitas outras. As relações transitivas mencionadas há pouco eram assimétricas – mas muitas relações transitivas são simétricas – por exemplo, igualdade em um qualquer aspecto, exceto identidade de cor, sendo igualmente numerosas (enquanto aplicadas a coleções), e assim por diante.

Uma relação é dita ser não transitiva sempre que ela não é transitiva. Dessa maneira, “irmão” é não transitiva, porque um irmão de alguém pode ser ele mesmo (oneself). Todos os tipos de dissimilaridade são não transitivos.

Uma relação é dita ser intransitiva quando, se A tem uma relação com B, e B com C, A nunca a tem com C. Dessa maneira, “pai” é intransitiva. Assim, igualmente, é uma relação como “uma polegada mais alta (one inch taller)” ou “um ano depois (one year later).”

Retornemos agora, à luz dessa classificação, à questão de se todas as relações podem ser reduzidas a predicações.

No caso de relações simétricas – ou seja, relações que, se elas valem entre A e B também valem entre B e A – algum tipo de plausibilidade pode ser dado a essa doutrina. Uma relação simétrica que é transitiva, tal como igualdade, pode ser considerada como expressando posse de alguma propriedade comum, enquanto que uma que não é transitiva, tal como [49]desigualdade, pode ser considerada como expressando posse de propriedades diferentes. Mas quando nós chegamos a relações assimétricas, tais como antes e depois, maior e menor, etc, a tentativa de as reduzir a propriedades obviamente se torna impossível. Por exemplo, quando duas coisas são meramente conhecidas serem desiguais, sem nosso conhecimento de qual é maior, nós podemos dizer que a desigualdade resulta a partir delas terem magnitudes diferentes, porque desigualdade é uma relação assimétrica; mas dizer que, quando uma coisa é maior do que outra, e não meramente desigual a ela, isso significa que elas têm magnitudes diferentes magnitudes, é formalmente incapaz da explicação de fatos. Pois, se a outra coisa tivesse sido maior do que aquela, as magnitudes também teriam sido diferentes, embora o fato a ser explicado não teria sido o mesmo. Dessa maneira, diferença de magnitude não é tudo que está envolvido, uma vez que, se fosse, não haveria diferença entre uma coisa ser maior do que outra, e a outra coisa ser maior do que um. Nós devemos ter dizer que uma magnitude é maior do que a outra, e, dessa forma, nós devemos ter falhado em nos livrar da relação “maior.” Em resumo, tanto a posse da mesma propriedade quanto a posse de propriedades diferentes são relações simétricas, e portanto, não podem explicar a existência de relações assimétricas.

Relações assimétricas estão envolvidas em todas as séries – no espaço e tempo, maior e menor, todo e parte, e muitas outras das características mais importantes do mundo atual. Portanto, todos esses aspectos a lógica que tudo reduz a sujeitos e predicados é compelida a condenar como erro e mera aparência. Para aqueles cuja lógica não é maliciosa, uma tal condenação indiscriminada parece impossível. E, de fato, não há razão, exceto prejuízo, até onde eu posso descobrir, para a negação da realidade das relações. Quando uma vez a realidade delas é admitida, [50]todos os fundamentos lógicos para supor o mundo do sentido ser ilusório desaparecem. Se isso deve ser suposto, deve ser franca e simplesmente sobre a base da introspecção (insight) mística, não suportada por argumento. É impossível argumentar contra isso que se professa ser introspecção (insight), contanto que ele não argumente em seu próprio favor. Portanto, como lógicos, nós podemos admitir a possibilidade do mundo do místico, enquanto ainda, contanto que nós não tenhamos a introspecção (insight) dele, nós devemos continuar a estuda o mundo cotidiano com o qual nós somos familiares. Mas quando ele afirma que nosso mundo é impossível, então nossa lógica está pronta para repelir seu ataque. E o primeiro passo na criação da lógica que deve realizar esse serviço é o reconhecimento da realidade das relações.

Relações que têm dois termos são apenas um tipo de relações. Uma relação pode ter três termos, ou quatro, ou qualquer número. Relações de dois termos, sendo as mais simples, têm recebidos mais atenção do que as outras, e geralmente sozinhas têm sido consideradas pelos filósofos, tanto por aqueles que aceitavam, quando por aqueles que negavam a realidade de relações. Mas as outras relações têm a sua importância, e são indispensáveis na solução de certos problemas. Por exemplo, ciúmes (jealousy) é uma relação entre três pessoas. O professor Royce menciona a relação “dar (giving)”: quando A dá B para C, quer dizer, uma relação de três termos.⁸ Quando um homem diz a esposa dele: “Minha querida, eu gostaria que você pudesse persuadir Angelina a aceitar Edwin,” o desejo dele constitui uma relação entre quatro pessoas, ele mesmo, sua esposa, Angelina e Edwin. Dessa forma, semelhantes relações, em hipótese alguma, são misteriosas ou raras. Mas, para explicar exatamente como elas diferem das relações entre dois termos, nós precisamos embarcar em uma classificação das formas lógicas dos fatos, a qual é a ocupação principal da lógica, e a ocupação na qual a lógica tradicional tem sido mais deficiente.

[51]O mundo existente consiste em muitas coisas com muitas qualidades e relações. Uma descrição completa do mundo existente requereria não apenas um catálogo das coisas, mas também uma menção de todas as qualidades e relações delas. Nós deveríamos ter de conhecer não somente isto, aquilo, e a outra coisa, mas também qual era vermelha, qual amarela, qual estava antes que a outra, qual estava entre quais outras duas, e assim por diante. Quando eu falo de um “fato,” eu não quero dizer uma das coisas simples no mundo; eu quero dizer que uma certa coisa tem uma certa qualidade, ou que certas coisas têm uma certa relação. Dessa forma, por exemplo, eu não deveria chamar Napoleão de um fato, mas eu deveria chamar de um fato que ele era ambicioso, ou que foi casado com Josefina. Agora, um fato nesse sentido nunca é simples, mas sempre tem dois ou mais constituintes. Quando ele simplesmente atribui uma qualidade a uma coisa, ele tem apenas dois constituintes, a coisa e a qualidade Quando ele consiste numa relação entre duas coisas, ele tem três constituintes, as coisas e a relação. Quando ele consiste numa relação entre três coisas, ele tem quatro constituintes, e assim por diante. Os constituintes de fatos, no sentido no qual aqui nós estamos usando a palavra “fato,” não são outros fatos, mas são coisas e qualidades ou relações. Quando nós dizemos que há relações de mais de três termos, nós queremos dizer que há fatos singulares consistindo em uma única relação e mais de duas coisas. Eu não quero dizer que uma relação de dois termos pode valer entre A e B, e também entre A e C, como, por exemplo, um homem é o filho de seu pai e também o filho de sua mãe. Isso constitui dois fatos distintos: se nós escolhermos tratá-lo como um fato, é um fato que tem fatos como seus constituintes. Mas os fatos dos quais eu estou falando não têm fatos entre seus constituintes, mas apenas coisas e relações. Por exemplo, quando A tem ciúmes de B por causa de C, há apenas um fato envolvendo três pessoas; não há [52]duas instâncias de ciúmes, mas apenas uma. É em tais casos que eu falo de uma relação de três termos, onde o mais simples fato possível no qual a relação ocorre é um envolvendo três coisas em adição à relação. E o mesmo se aplica a relações de quatro termos ou de cindo ou de qualquer outro número. Todas relações tais devem ser admitidas em nosso inventários das formas lógicas de fatos: dois fatos envolvendo o mesmo número de coisas têm a mesma forma, e dois que envolvem diferentes números diferentes de coisas, têm formas diferentes.

Dado qualquer fato, há uma afirmação que expressa o fato. O fato mesmo é objetivo, e independente de nosso pensamento ou de nossa opinião sobre ele; mas a afirmação é alguma coisa que envolve pensamento, e pode ser verdadeira ou falsa. Uma afirmação pode ser positiva ou negativa: nós podemos afirmar que Charles I foi executado, ou que ele não morreu em sua cama. Uma afirmação negativa pode ser dita ser uma negação (denial). Dada uma forma de palavras que deve ser ou verdadeira ou falsa, tais como “Charles morreu em sua cama,” ou nós podemos afirmar ou negar essa forma de palavras: no primeiro caso, nós temos uma afirmação positiva, no outro, uma negativa. Uma forma de palavras que deve ser ou verdadeira ou falsa eu deverei chamar de uma proposição. Dessa maneira, uma proposição é o mesmo que pode ser significativamente afirmado ou negado. Uma proposição que expressa o que nós chamamos de uma fato, ou seja, que, quando afirmada, afirma que uma certa coisa tem uma certa qualidade, ou que certas coisas têm uma certa relação, será chamada de uma proposição atômica, porque, como logo nós deveremos ver, há outras proposições nas quais proposições atômicas entram de uma maneira análoga àquela que átomos entre em moléculas. Contudo, proposições atômicas, como fatos, podem ter qualquer uma de um número infinito de formas, são apenas um tipo de proposições. Todos os outros tipos são [53]mais complicados. Para preservar o paralelismo, na linguagem, com respeito a fatos e proposições, nós deveremos dar o nome de “fatos atômicos” aos fatos que até agora nós estivemos considerando. Dessa maneira, fatos atômicos são o que determinam se proposições atômicas devem ser afirmadas ou negadas.

Se uma proposição atômica, tal como “isto é vermelho,” ou “isto está antes disso,” deve ser afirmada ou negada somente pode ser conhecido empiricamente. Talvez um fato atômico às vezes seja capaz de ser inferido a partir de outro, embora isso pareça ser muito duvidoso; mas, em qualquer caso, nada que é um fato atômico pode ser inferido a partir de premissas. Segue-se que, se fatos atômicos devem ser conhecidos de qualquer maneira, pelo menos, algo deve ser conhecido sem inferência. Os fatos atômicos que nós chegamos a conhecer dessa maneira são fatos da percepção sensorial (sense-perception); em qualquer caso, os fatos da percepção sensorial são aqueles que nós mais certa e obviamente chegamos a conhecer dessa maneira. Se nós conhecêssemos todos os fatos atômicos, e também soubéssemos que não havia nenhum exceto aqueles que nós conhecemos, nós deveríamos, teoricamente, se capazes de inferir todas as verdades de qualquer forma.⁹ Então, dessa forma, a lógica supre-nos com a totalidade do aparato requerido. Mas, na aquisição inicial do conhecimento relativo a fatos atômicos, a lógica é inútil. Em lógica pura, nenhum fato atômico nunca é mencionado: nós confinamos a nós mesmos inteiramente a formas, sem nos perguntar que objetos podem preencher essas formas. Dessa forma, a lógica pura é independente de fatos atômicos; mas, por outro lado, eles são, em um sentido, independentes da lógica. Lógica pura e fatos atômicos são os dois polos, o inteiramente a priori e o inteiramente [54]empírico. Mas, entre os dois, estende-se uma vasta região intermediária, a qual agora nós devemos brevemente explorar.

Proposições “moleculares” são aquelas tais que contêm conjunções – se (if), ou (or), e (and) senão (unless), etc – e tais palavras são marcas de uma proposição molecular. Considere uma expressão tal como, “Se chove, então eu devo levar meu guarda-chuva.” Essa afirmação é exatamente tão capaz de verdade ou falsidade quanto a afirmação de uma proposição atômica, mas é óbvio que ou o fato correspondente, ou a natureza da correspondência com o fato, devem ser bastante diferentes daquela que existem no caso de uma proposição atômica. Se chove, e se eu levo meu guarda-chuva são cada um separadamente questões de fato atômico, verificáveis por observação. Mas a conexão das duas envolveu dizer que se uma coisa acontece, então a outra acontecerá, é algo alguma coisa radicalmente diferente de qualquer uma das duas separadamente. Ela não requer para sua verdade que efetivamente deva chover, o que eu efetivamente deva levar meu guarda-chuva; mesmo se o clima está sem nuvens, ainda pode ser verdadeiro que eu devesse ter trazido meu guarda-chuva se o clima tivesse sido diferente. Dessa maneira, nós temos aqui uma conexão de duas proposições, a qual não depende de se elas devem ser afirmadas ou negadas, mas apenas da segunda ser inferível a partir da primeira. Portanto, tais proposições têm uma forma que é diferente daquela de qualquer proposição atômica.

Tais proposições são importantes para a lógica, pois toda inferência depende delas. Se eu contei a você que se chove eu devo levar meu guarda-chuva, e se você vir que há um aguaceiro constante, você pode inferir que eu devo levar meu guarda-chuva. Não pode haver inferência exceto onde as proposições estejam conectadas de uma tal maneira, de modo que a partir da verdade ou falsidade de alguma coisa siga-se quanto à verdade ou falsidade da outra. [55]Parece ser o caso que, algumas vezes nós podemos conhecer proposições moleculares, como na instância acima do guarda-chuva, quando nós não conhecemos se as proposições atômicas componentes são verdadeiras ou falsas. A utilidade prática de inferências depende desse fato.

O próximo tipo de proposições que nós temos de considerar são proposições gerais, tais como “todos os homens são mortais,” “todos os triângulos equiláteros são equiangulares.” E a essas pertencem proposições nas quais a palavra “alguns (some)” ocorre, tais como “alguns homens são filósofos” ou “alguns filósofos são não sábios.” Essas são negações das proposições gerais, a saber (nas instâncias acima), de “todos os homens são não filósofos” e “todos os filósofos são sábios.” Nós chamaremos proposições contendo a palavra “alguns (some)” de proposições gerais negativas, e aquelas contendo a palavra “todos (all)” de proposições gerais positivas. Essas proposições, isso será visto, começam a ter a aparência das proposições em manuais de lógica (logical text-books). Mas a peculiaridade e complexidade delas não é conhecida dos manuais, e os problemas aos quais elas dão origem são discutidos apenas da maneira mais superficial.

Quando nós estamos discutindo fatos atômicos, nós vemos que, teoricamente, deveríamos ser capazes de inferir todas as verdades através da lógica se conhecêssemos todos os fatos atômicos e também conhecêssemos que não havia nenhum outro fato atômico além daqueles que nós conhecemos. O conhecimento de que não outros fatos atômicos é um conhecimento positivo geral; é o conhecimento de que “todos os fatos atômicos são conhecidos por mim,” ou, pelo menos, “de que todos os fatos atômicos estão nessa coleção” – de qualquer maneira que a coleção possa ser dada. É fácil ver que proposições gerais, tais como “todos os homens são mortais,” não podem ser conhecidas apenas através de inferências a partir de fatos atômicos. Se nós pudéssemos conhecer cada homem individual, e conhecêssemos que ele era mortal, isso não nos capacitaria a conhecer que todos os homens são mortais, a menos que nos soubéssemos que [56]aqueles são todos os homens que existem, a qual é uma proposição geral. Se nós conhecêssemos cada outra coisa existente através do universo, e conhecêssemos que cada coisa separada não era um homem imortal, isso não nos daria nosso resultado, a menos que nós conhecêssemos que nós tínhamos explorado o universo inteiro, ou seja, a menos que nós soubéssemos que “todas as coisas pertencem a essa coleção que eu examinei.” Dessa forma, verdades gerais são podem ser inferidas apenas a partir de verdades particulares, mas devem, se elas devem ser conhecidas, ser ou autoevidentes, ou inferidas a partir de premissas das quais pelo menos uma é uma verdade geral. Mas toda evidência empírica é de verdades particulares. Consequentemente, se em absoluto há qualquer conhecimento de verdades gerais, deve haver algum conhecimento de verdades gerais que seja independente de evidência empírica, ou seja, não dependa dos dados dos sentidos.

A conclusão acima, da qual nós temos uma instância no caso do princípio indutivo, é importante, uma vez que ela proporciona uma refutação dos antigos empiristas. Eles acreditavam que todo o nosso conhecimento é derivado a partir dos sentidos e dependente deles. Nós vemos que, se essa visão deve ser sustentada, nós precisamos recusar admitir que nós conhecemos quaisquer proposições gerais. É perfeitamente possível, logicamente, que esse deva ser o caso, mas não parece ser assim de fato, e realmente, ninguém sonharia em sustentar uma semelhante visão exceto um teórico na última extremidade. Portanto, nós devemos admitir que há conhecimento geral não derivado a partir do sentido, e que algo desse conhecimento não é obtido por inferência, mas é primitivo.

Semelhante conclusão geral deve ser encontrada na lógica. Se há qualquer conhecimento similar não derivado a partir da lógica, eu não sei; mas em lógica, em qualquer caso, nós temos um tal conhecimento. Deve ser lembrado que nós excluímos da lógica pura proposições tais como, “Sócrates é um homem, todos os homens são mortais, portanto, Sócrates é mortal,” porque [57]Sócrates e homem e mortal são termos empíricos, apenas devendo ser entendidos através de experiência particular. A proposição correspondente em lógica pura é: “Se qualquer coisa tem uma certa propriedade, e o que quer tenha essa propriedade tem uma certa outra propriedade, então a coisa em questão tem a outra propriedade.” Essa proposição é absolutamente geral: ela aplica-se a todas as coisas e a todas as propriedades. E é bastante autoevidente. Dessa forma, em tais proposições de lógica pura, nós temos as proposições gerais autoevidentes das quais nós estamos em busca.

Uma proposição tal como, “Se Sócrates é um homem, e todos os homens são mortais, então Sócrates é mortal,” é verdadeira apenas em virtude da forma. Sua verdade, em sua forma hipotética, não depende se Sócrates efetivamente é um homem, nem se, de fato, todos os homens são mortais; dessa maneira, ela é igualmente verdadeira quando nós substituímos Sócrates e homem e mortal por outros termos. A verdade geral qual ela é uma instância é puramente formal, e pertence à lógica. Uma vez que ela não menciona nenhuma coisa particular, ou mesmo qualquer qualidade ou relação particular, ela é completamente independente dos fatos acidentais do mundo existente, e pode ser conhecida, teoricamente, sem qualquer experiência de coisas particulares ou de suas qualidades e relações.

A lógica, nós podemos dizer, consiste em duas partes. A primeira parte investiga que proposições existem e que formas elas podem ter; essa parte enumera os diferentes tipos de proposições atômicas, de proposições moleculares, de proposições gerais, e assim por diante. A segunda parte consiste em certas proposições supremamente gerais, as quais afirmam a verdade de todas as proposições de certas formas. Essa segunda parte se mistura com a matemática pura, as proposições da qual todas se tornam, em análise, ser semelhantes verdades gerais formais. A primeira parte, a qual meramente enumera formas, é a mais difícil, e filosoficamente mais importante; [58]e é o progresso recente nessa primeira parte, mais do que qualquer outra coisa, que tornou possível uma discussão verdadeiramente científica de muitos problemas filosóficos.

O problema da natureza do julgamento ou da crença pode ser tomado com um exemplo de um problema cuja solução depende de um inventário adequado das formas lógicas. Nós já vimos como a suposta universalidade da forma sujeito-predicado tornou impossível dar uma análise correta da ordem serial e, portanto, tornou ou o espaço e tempo ininteligíveis. Mas nesse caso era apenas necessário admitir relações de dois termos. O caso do julgamento demanda a admissão de formas mais complicadas. Se todos os julgamentos fossem verdadeiros, nós poderíamos supor que um julgamento consistia na apreensão de um fato, e que a apreensão era uma relação de uma mente para o fato. A partir da pobreza do inventário lógico, essa visão frequentemente tem sido sustentada. Mas ela conduz a dificuldades absolutamente insustentáveis no caso de erro. Suponha que eu acredite que Charles I morreu na cama dele. Não há o fato objetivo “A morte de Charles I em sua cama” com o qual eu possa ter uma relação de apreensão. Charles I e morte e sua cama são objetivos, mas eles não estão combinados, exceto em meu pensamento, como falsas crenças supõem. Portanto, é necessário, na análise de uma crença, procurar alguma outra lógica forma que não uma relação de dois termos. Em minha opinião, a falha em compreender essa necessidade viciou quase tudo que até agora tem sido escrito sobre a teoria do conhecimento, tornando-o problema do erro insolúvel e a diferença entre crença e percepção, inexplicável.

A lógica moderna, como eu espero que agora seja evidente, tem o efeito de alargar nossa imaginação abstrata, e fornecer um número infinito de hipóteses possíveis para serem aplicadas à análise de qualquer fato complexo. Nesse respeito, ela é o posto exato da lógica prática pela tradição [59]clássica. Naquela lógica, hipóteses que pareciam prima facie possíveis são declaradamente provadas impossíveis, e é decretado antecipadamente que a realidade deve ter uma certa caraterística especial. Na lógica moderna, pelo contrário, enquanto as hipóteses prima facie, como uma regra, permanecem admissíveis, outras, as quais apenas a lógica teria sugerido, são acrescentadas ao nosso estoque, e muito frequentemente são descobertas ser indispensáveis ser uma análise correta dos fatos deva ser obtida. A lógica antiga colocava o pensamento em grilhões, enquanto que a nova lhe dá asas. Em minha opinião, ela introduziu o mesmo tipo de avanço na filosofia que Galileu introduziu na física, tornando possível, pelo menos, ver que tipos de problemas podem ser capazes de solução, e que tipos devem ser abandonados como além dos poderes humanos. E, onde uma solução parece possível, a nova lógica fornece um método que nos capacita a obter resultados que não meramente encarnam idiossincrasias pessoais, mas devem comandar o assentimento de todos quem são competentes a formar uma opinião.

Próxima preleção

ORIGINAL:

RUSSELL, B. Our Knowledge of the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy. Chicago and London: The Open Court Publishing Company, 1915. pp.33-59. Disponível em: <https://archive.org/details/ourknowledgeofex00inruss/page/33/mode/1up>

TRADUÇÃO:

EderNB do Blog Eidonet

Licença: CC BY-NC-SA 4.0

1 [35]Logic, livro III, capítulo iii, §2.

2 [36]Livro iii, capítulo xxi, §3.

3 [37]Ou antes, uma função proposicional.

4 O tema da causalidade e indução será novamente discutido na preleção VIII.

5 [39]Ver a tradução, por H. S. Macran, Hegel’s Doctrine of Formal Logic, Oxford, 1912. o argumento de Hegel nessa porção de sua “Lógica” depende inteiramente da confusão do “é (is)” de predicação, como em “Sócrates é (is) mortal,” com o “é (is)” de identidade, como em “Sócrates é (is) o filósofo quem bebeu a cicuta.” Devido a essa confusão, ele considera que “Sócrates” e “mortal” devem ser idênticos. Vendo que eles são diferentes, ele não infere, como outros fariam, que há um erro em algum lugar, mas que eles exibem “identidade na diferença.” Novamente, Sócrates é particular, “mortal” é universal. Portanto, ele diz, uma vez que Sócrates é mortal, segue-se que o particular é o universal – tomando o “é (is)” para [40]ser inteiramente expressivo de identidade. Mas dizer que “o particular é o universal” é autocontraditório. Novamente, Hegel não suspeita de um erro, apenas prossegue para sintetizar particular e universal no individual, ou universal concreto. Isso é um exemplo de como, por falta de cuidado, sistemas vastos e imponentes de filosofia são construídos sobre confusões estúpidas e triviais, as quais, as quais, apenas pelo quase incrível fato de elas são não intencionais, alguém ficaria tentado a caracterizar como jogos de palavras (puns).

6 Cf. Couturat, La Logique de Leibniz, pp. 361, 386.

7 [41]Frequentemente foi reconhecido que há alguma diferença entre elas, mas não foi reconhecido que a diferença é fundamental, e de grande importância.

8 [50]Encyclopaedia of the Philosophical Sciences, vol. i, p.97.

9 [54]Talvez isso requeira modificação para incluir fatos tais como crenças (beliefs) e desejos (wishes), uma vez que tais fatos aparentemente contêm proposições como componentes. Tais fatos, embora não estritamente atômicos, devem ser considerados incluídos se a afirmação (statement) no texto deve ser verdadeira.