Introdução à Filosofia Matemática
Por Bertrand Russell
Prefácio, Nota do Editor e Conteúdos
[167]Capítulo XVI Descrições
No capítulo precedente nós lidamos com as palavras todos (all) e algum(ns) (some); neste capítulo nós deveremos considerar a palavra o (the) no singular e, no próximo capítulo, deveremos considera a palavra o (the) no plural. Pode ser considerado excessivo devotar dois capítulos para uma palavra, mas, para o matemático, ela é uma palavra de importância muito grande: como o gramático de Browning com o δε enclítico, eu daria a doutrina dessa palavra se eu estivesse “morto da cintura para baixo” e não meramente em uma prisão.
Nós já tivemos ocasião de mencionar “funções descritivas,” ou seja, expressões tais como “o pai de x” ou “o seno de x.” Essas devem ser definidas ao definir-se primeiramente “descrições.”
Uma “descrição” pode ser de dois tipos, definida e indefinida (ou ambígua). Uma descrição indefinida é uma frase da forma “um assim-e-assim (a so-and-so),” e uma descrição definida é uma frase da forma “o assim-e-assim (the so-and-so) (no singular).” Comecemos pela primeira.
“Quem você encontrou?” “Eu encontrei um homem.” “Essa é uma descrição muito indefinida.” Portanto, nós não estamos nos afastando do uso na nossa terminologia. A nossa questão é: O que eu realmente afirmo quando afirmo “Eu encontrei um homem”? Pelo momento, assumamos que a minha afirmação seja verdadeira, e que, de fato, eu encontrei Jones. É claro que o que eu afirmo não é “Eu encontrei Jones.” Eu posso dizer “Eu encontrei um homem, mas não foi Jones”; nesse caso, embora minta, eu não me contradigo, como eu deveria fazer se, quando digo, eu encontrei um [168]homem, eu realmente quisesse dizer que encontrei Jones. Também está claro que a pessoa com quem eu estou falando pode entender o que falo, mesmo se ela for uma estrangeira e nunca tenha ouvido falar de Jones.
Mas nós podemos avançar mais: não apenas Jones, mas nenhum homem atual, entra na nossa afirmação. Isso se torna óbvio quando a afirmação é falsa, uma vez que, então, não há mais razão de porque Jones deveria ser suposto entrar na proposição do que qualquer um mais deveria. De fato, a afirmação permaneceria significante, embora ela não pudesse ser verdadeira, mesmo se absolutamente não existisse nenhum homem. “Eu encontrei um unicórnio” ou “eu encontrei uma serpente do mar” é uma afirmação perfeitamente significante, se nós soubéssemos o que seria ser um unicórnio ou uma serpente do mar, ou seja, qual é a definição desses monstros fabulosos. Desse modo, é apenas o que nós podemos chamar de o conceito que entra na proposição. Por exemplo, no caso de “unicórnio” há apenas o conceito: também não há, em algum lugar entre as sombras, alguma coisa irreal que possa ser chamada de “um unicórnio.” Portanto, uma vez que é significante (embora falsa) dizer “Eu encontrei um unicórnio,” é claro que essa proposição, corretamente analisada, não contém um constituinte “um unicórnio,” embora ela contenha o conceito de “unicórnio.”
A questão da “irrealidade,” a qual nos confronta neste ponto, é uma muito importante. Desencaminhados pela gramática, a grande maioria daqueles lógicos que têm lidado com essa questão têm lidado com ela em linhas equivocadas. Eles têm considerado a forma gramatical como uma guia mais certa do que, de fato, ela é na análise. E eles não têm sabido quais diferenças na forma gramatical são importantes. “Eu encontrei Jones” e “Eu encontrei um homem” contariam tradicionalmente como proposições da mesma forma, mas, de fato, elas são de formas bastante diferentes: a primeira nomeia uma pessoa real, Jones; enquanto que a segunda envolve uma função proposicional e torna-se, quando tornada explícita: “A função ‘Eu encontrei x e x é humano’ é algumas vezes verdadeira.” (Será lembrado que nós adotamos a convenção de usar “algumas vezes” como não implicando mais do que uma.) Essa proposição obviamente não é da forma “Eu encontrei x,” o que explica [169]a existência da proposição “Eu encontrei um unicórnio,” a despeito do fato de que não há tal coisa como “um unicórnio.”
Por deficiência do aparato das funções proposicionais, muitos lógicos foram conduzidos à conclusão de que há objetos irreais. É argumentado, por exemplo, por Meinong,1 que nós podemos falar sobre “a montanha dourada,” “o quadrado redondo,” e assim por diante; nós podemos fazer proposições verdadeiras das quais essas são sujeitos; consequentemente, elas têm de ter algum tipo de existência lógica, uma vez que, caso contrário, as proposições nas quais elas ocorrem seriam sem sentido. Parece-me que, em tais teorias, há uma falha daquele sentimento de realidade que deveria ser preservado mesmo nos estudos mais abstratos. Eu deveria sustentar que a lógica não deveria admitir mais um unicórnio do que a zoologia pode; pois a lógica está interessada no mundo real exatamente tão verdadeiramente como a zoologia, embora com as suas características mais abstratas e gerais. Dizer que unicórnios têm uma existência em heráldica, ou em literatura, ou em imaginação é uma evasão muito lamentável e miserável. O que existe na heráldica não é um animal, feito de carne e sangue, movendo-se e respirando pela sua própria iniciativa. O que existe é uma figura, ou uma descrição em palavras. Similarmente, por exemplo, sustentar que Hamlet existe no seu próprio mundo, a saber, no mundo da imaginação de Shakespeare, exatamente tão verdadeiramente quanto (digamos) Napoleão existiu no mundo ordinário, é dizer alguma coisa deliberadamente confusa, ou senão, confusa a um grau que é escassamente crível. Há apenas um mundo, o mundo “real”: a imaginação de Shakespeare é parte dele, e os pensamentos que ele teve ao escrever Hamlet são reais. Assim são os pensamentos que nós temos na leitura da peça. Mas é da essência mesma da ficção que apenas os pensamentos, sentimentos, etc., em Shakespeare e nos leitores dele são reais, e que não há, em adição a eles, um Hamlet objetivo. Quando você tiver considerado todos os sentimentos excitados por Napoleão em escritores e leitores de história, você não tocou o homem real; mas, no caso de Hamlet, você chegou ao fim para ele. Se ninguém pensasse em Hamlet, não haveria nenhum resto [170]dele; se ninguém tivesse pensado sobre Napoleão, ele logo teria percebido que alguém o fez. O senso de realidade é vital na lógica, e quem quer que faz prestidigitação com ele pretendendo que Hamlet tenha outro tipo de realidade está fazendo um desserviço ao pensamento. Um senso robusto de realidade é muito necessário na estruturação de uma análise correta de proposições sobre unicórnios, montanhas douradas, quadrados redondos e outros pseudo-objetos similares.
Em obediência ao sentimento de realidade, nós devemos insistir em que, na análise de proposições, nada “irreal” deve ser admitido. Mas, afinal, pode ser perguntado, se não há nada de irreal, como nós poderíamos admitir alguma coisa irreal? A resposta é, ao lidarmos com proposições, nós estamos lidando, em primeiro lugar, com símbolos e se atribuirmos significância a grupos de símbolos que não tem significância, nós deveremos cair no erro de admitirmos irrealidades, no único sentido no qual isso é possível, a saber, como objetos descritos. Na proposição “eu encontrei um unicórnio,” o todo das quatro palavras juntas forma uma proposição significante, e a palavra “unicórnio” por si mesma é significante, exatamente no mesmo sentido que a palavra “homem.” Mas as duas palavras “um unicórnio” não formam um grupo subordinado tendo um sentido próprio. Desse modo, se nós falsamente atribuímos um sentido a essas duas palavras, nós encontramos a nós mesmos sobrecarregados com “um unicórnio” e com o problema de como pode haver uma tal coisa em um mundo onde não há unicórnios. “Um unicórnio” é uma descrição indefinida que não descreve nada. É uma descrição indefinida que descreve algo irreal. Uma proposição tal como “x é irreal” apenas tem sentido quando “x” é uma descrição, definida ou indefinida; nesse caso, a proposição será verdadeira se “x” for uma descrição que não descreve nada. Mas se a descrição “x” descreve alguma coisa ou descreve nada, não é, em caso nenhum, um constituinte da proposição na qual ela ocorre; como “um unicórnio” exatamente agora, ela não é um grupo subordinado tendo um sentido próprio. Tudo isso resulta a partir do fato de que, quando “x” é uma descrição, “x é irreal” ou “x não existe” não é absurdo, mas é sempre significante e, algumas vezes, verdadeiro.
[171]Agora nós podemos prosseguir para definir de modo geral o significado de proposições que contêm descrições ambíguas. Suponha que nós desejemos fazer alguma afirmação sobre “um assim-e-assim (a so-and-so),” onde os “assim-e-assim” são aqueles objetos que têm uma certa propriedade Φ, ou seja, aqueles objetos x para os quais a função proposicional Φx é verdadeira. (Por exemplo, se nós tomarmos “um homem” como a nossa instância de “um assim-e-assim,” Φx será “x é humano.”) Agora, queiramos afirmar a propriedade Ψ de “um assim-e-assim,” ou seja, nós desejamos afirmar que “um assim-e-assim” tem essa propriedade que x tem quando Ψx é verdadeira. (Por exemplo, no caso de “Eu encontrei um homem,” Ψx será “Eu encontrei x.”) Agora a proposição de que “um assim-e-assim” tem a propriedade Ψ não é uma proposição da forma “Ψx.” Se fosse, “um assim-e-assim” teria sido idêntico a x para um x adequado; e embora (em um sentido) isso possa ser verdadeiro em alguns casos, certamente não é verdadeiro em um caso tal como “um unicórnio.” É apenas esse fato, de que a afirmação de que um assim-e-assim tem a propriedade Ψ não é da forma Ψx, que torna possível para “um assim-e-assim” ser, em um certo sentido claramente definível, “irreal.” A definição é como se segue:-
A afirmação de que “um objeto tendo a propriedade Φ tem a propriedade Ψ”
Significa:
“A afirmação conjunta de Φx e Ψx nem sempre é falsa.”
Até onde se diz respeito à lógica, essa é a mesma proposição que poderia ser expressar por “alguns Φ’s são Ψ’s”; mas retoricamente há uma diferença, porque, no primeiro caso, há uma sugestão de singularidade, e, no outro caso, de pluralidade. Contudo, isso não é o ponto importante. O ponto importante é que, quando corretamente analisadas, proposições verbalmente sobre “um assim-e-assim” são descobertas não conterem nenhum constituinte representado por essa frase. E é por isso que essas proposições podem ser significantes mesmo quando não há tal coisa como um assim-e-assim.
A definição de existência, enquanto aplicada a descrições ambíguas, resulta a partir do que foi dito ao fim do capítulo precedente. Nós dizemos que “homens existem” ou “um homem existe” se a [172]função proposicional “x é humano” é algumas vezes verdadeira; e, de modo geral, “um assim-e-assim” existe se “x é assim-e-assim” é algumas vezes verdadeira. Nós podemos colocar isso em outra linguagem. A proposição “Sócrates é um homem” é, sem dúvida, equivalente a “Sócrates é humano,” mas ela não exatamente a mesma proposição. O é de “Sócrates é humano” expressa uma relação de sujeito e predicado; o é de “Sócrates é um homem” expressa identidade. É uma desgraça para a raça humana que se escolheu a empregar a mesma palavra “é” para essas duas ideias inteiramente diferentes – uma desgraça que, é claro, a linguagem da lógica simbólica repara. A identidade em “Sócrates é um homem” é identidade entre um objeto nomeado (aceitando “Sócrates” como um nome, sujeito a qualificações explicadas depois) e um objeto ambiguamente descrito. Um objeto ambiguamente descrito “existirá” quando pelo menos uma proposição similar for verdadeira, ou seja, quando há, pelo menos, uma proposição verdadeira da forma “x é um assim-e-assim,” onde “x” é um nome. É característico de descrições ambíguas (enquanto opostas a definidas) que pode haver qualquer número de proposições verdadeiras da forma acima – Sócrates é um homem, Platão é um homem, etc. Desse modo, “um homem existe” segue-se a partir de Sócrates, ou Platão, ou qualquer outro. Por outro lado, com descrições definidas a forma correspondente da proposição, a saber, “x é o assim-e-assim” (onde “x” é um nome), apenas pode ser verdadeiro para um valor de x, no máximo. Isso nos traz ao tópico das descrições definidas, as quais devem ser definidas de uma maneira análoga àquela empregada por descrições ambíguas, mas bastante mais complicada.
Agora nós chegamos ao tema principal do capítulo presente, a saber, a definição da palavra o (no singular). Um ponto muito importante sobre a definição de “um assim-e-assim” aplica-se igualmente a “o assim-e-assim”; a definição a ser buscada é uma definição de proposições na qual essa frase ocorre, não uma definição da frase mesma, em isolamento. No caso de “um assim-e-assim,” isso é bastante óbvio: ninguém poderia supor que “um homem” fosse um objeto definido, o qual poderia ser definido por si mesmo. [173]Sócrates é um homem, Platão é um homem, Aristóteles é um homem, mas nós não podemos inferir que “um homem” significa o mesmo que “Sócrates” significa e também o mesmo que “Platão” significa e também o mesmo que “Aristóteles” significa, uma vez que esses três nomes têm significados diferentes. Mesmo assim, quando nós temos enumerados todos os homens no mundo, não há nada restando do que nós podemos dizer, “Isto é um homem, e não apenas isso, mas ele é o ‘um homem,’ a essência quintessencial que é apenas um homem indefinido sem ser ninguém em particular.” É claro, está bastante claro que seja o que for que haja no mundo é definido: se é um homem, ele é um homem definido e nenhum outro. Desse modo, não pode haver uma entidade tal como “um homem” a ser encontrada no mundo, enquanto oposta a homens específicos. E portanto, é natural que nós não definamos “um homem” mesmo, mas apenas as proposições nas quais ela ocorre.
No caso de “o assim-e-assim” isso é igualmente verdadeiro, embora, à primeira vista, menos óbvio. Nós podemos demonstrar que esse tem de ser o caso através de uma consideração da diferença entre um nome e uma descrição definida. Tome-se a proposição, “Scott é o autor de Waverley.” Aqui nós temos um nome, “Scott,” e uma descrição, “o autor de Waverley,” os quais são afirmados aplicarem-se à mesma pessoa. A distinção entre um nome e todos os outros símbolos pode ser explicada como se segue:-
Um nome é um símbolo simples cujo significado é alguma coisa que apenas pode ocorrer como sujeito, ou seja, alguma coisa do tipo que, no capítulo XIII, nós definimos como um “indivíduo” ou um “particular.” E um símbolo “simples” é um que não tem nenhuma parte que seja símbolo. Desse modo, “Scott” é um símbolo simples, porque, embora ele tenha partes (a saber, letras separadas), essas partes não são símbolos. Por outro lado, “o autor de Waverley” não é um símbolo simples, porque as palavras separadas que compõem a frase são partes que são símbolos. Se, como pode ser o caso, seja o que for que pareça ser um “indivíduo” é realmente capaz de análise ulterior, nós devemos ter de nos contentar com o que pode ser chamado de “indivíduos relativos,” os quais serão os termos que, por todo o contexto em questão, nunca são analisados e nunca ocorrem [174]de outro modo que não como sujeitos. E nesse caso, correspondentemente, nós deveremos ter de nos contentar com “nomes relativos.” A partir do ponto de vista do nosso problema presente, a saber, a definição de descrições, esse problema, se esses são nomes absolutos ou apenas nomes relativos, pode ser ignorado, uma vez que ele diz respeito a estágios diferentes na hierarquia de “tipos,” considerando que nós temos de comparar pares tais como “Scott” e “o autor de Waverley,” ambos os quais se aplicam ao mesmo objeto, e não levantam o problema de tipos. Portanto, pelo momento, nós podemos tratar nomes como capazes de serem absolutos; nada que nós devemos ter de dizer dependerá dessa suposição, mas o palavreado pode ser um pouco resumido por causa disso.
Portanto, nós temos duas coisas a comparar: (1) um nome, o qual é um símbolo simples, diretamente designando um indivíduo que é o seu significado, e tendo o seu significado por si mesmo, independentemente dos significados de todas as outras palavras; (2) uma descrição, a qual consiste em várias palavras, cujos significados já estão fixados, e a partir dos quais resulta seja o que for que pode ser aceito como o “significado” da descrição.
Uma proposição contendo uma descrição não é idêntica com o que essa proposição se torna quando um nome é substituído, mesmo se o nome nomeie o mesmo objeto que a descrição descreve. “Scott é o autor de Waverley” é obviamente diferente de “Scott é Scott”: a primeira é um fato da história literária, a segunda, um truísmo trivial. E se nós colocarmos qualquer outro que não Scott no lugar de “o autor de Waverley,” a nossa proposição tornar-se-ia falsa e, portanto, certamente, não mais a mesma proposição. Mas, pode ser dito, a nossa proposição é essencialmente a mesma forma que (digamos) “Scott é Sir Walter,” não qual dois nomes são ditos aplicarem-se à mesma pessoa. A resposta é, se “Scott é Sir Walter” realmente significa “a pessoa denominada de ‘Scott’ é a pessoa denominada de ‘Sir Walter,’” então os nomes estão sendo usado como descrições: ou seja, o indivíduo, em vez do ser nomeado, está sendo descrito como a pessoa tendo esse nome. Essa é a forma na qual os nomes são frequentemente usados [175]na prática e, como uma regra, não haverá nada na fraseologia para mostrar se eles estão sendo usado dessa maneira ou como nomes. Quando um nome é usado diretamente, meramente para indicar sobre o que nós estamos falando, ele não é parte do fato afirmado, ou da falsidade, se a nossa afirmação acontece de ser falsa: ele é meramente parte do simbolismo pelo qual nós expressamos o nosso pensamento. O que nós queremos expressar é alguma coisa que poderia (por exemplo) ser traduzido em uma língua estrangeira; é alguma coisa para a qual as palavras atuais são veículos, mas da qual elas não são parte. Por outro lado, quando nós fazemos uma proposição sobre “a pessoa chamada de ‘Scott,’” o nome atual “Scott” entra no que nós estamos afirmando, e não meramente na linguagem usada na produção da afirmação. A nossa proposição agora será uma diferente se nós substituirmos “a pessoa chamada de ‘Sir Walter.’” Mas, enquanto nós estivermos usando nomes como nomes, se nós dizemos “Scott” ou se nós dizemos “Sir Walter” é tão irrelevante para o que nós estamos afirmando quanto se nós falássemos em inglês ou francês. Desse modo, enquanto os nomes são usados como nomes, “Scott é Sir Walter” é a mesma proposição trivial que “Scott é Scott.” Isso completa a prova de que “Scott é o autor de Waverley” não é a mesma proposição que resulta a partir da substituição de um nome por “o autor de Waverley,” não importa qual nome possa ser substituído.
Quando nós usamos uma variável, e falamos de uma função proposicional, Φx, digamos, o processo de aplicação de afirmações gerais sobre x a casos particulares consistirá na substituição de um nome pela letra “x,” assumindo-se que Φ é uma função que tem indivíduos pelos seus argumentos. Por exemplo, suponha que Φx é “sempre verdadeira”; que ela seja, digamos a “lei da identidade,” x=x. Então nós podemos substituir por “x” qualquer nome que nós escolhermos, e nós devemos obter uma proposição verdadeira. Assumindo-se pelo momento que “Sócrates,” “Platão” e “Aristóteles” são nomes (uma suposição muito precipitada), nós podemos inferir a partir a lei da identidade que Sócrates é Sócrates, Platão é Platão, e Aristóteles é Aristóteles. Mas nós devemos cometer uma falácia se nós tentarmos inferir, sem premissas adicionais, que o autor de Waverley é o autor de Waverley. Isso resulta [176]do que nós provamos há pouco, que, se nós substituirmos um nome por “o autor de Waverley” em uma proposição, a proposição que nós obtemos é uma diferente. Isso quer dizer, aplicando o resultado ao nosso caso presente: Se “x” é um nome, “x=x” não é a mesma proposição que “o autor de Waverley é o autor de Waverley,” não importa que nome “x” possa ser. Desse modo, a partir do fato de que todas as proposições da forma “x=x” são verdadeiras nós não podemos inferir, sem mais dificuldade, que o autor de Waverley é o autor de Waverley. De fato, proposições da forma “o assim-e-assim é o assim-e-assim” não são sempre verdadeiras: é necessário que o assim-e-assim deva existir (um termo que será explicado em breve). É falso que o presente rei da França é o presente rei da França, ou que o quadrado redondo é o quadrado redondo. Quando nós substituímos uma descrição por um nome, funções proposicionais que são “sempre verdadeiras” podem se tornar falsas, se a descrição descreve nada. Não há mistério nisso, assim que nós compreendamos (o que foi provado no parágrafo precedente) que, quando nós substituímos uma descrição, o resultado não é um valor da função proposicional em questão.
Agora nós estamos em uma posição para definir proposições nas quais uma descrição definida ocorre. A única coisa que distingue “o assim-e-assim” de “um assim-e-assim” é a implicação de unicidade. Nós não podemos falar de “o habitante de Londres,” porque habitar Londres é um atributo que não é único. Nós não podemos falar sobre “o presente rei da França,” porque não há nenhum; mas nós podemos falar sobre “o presente rei da Inglaterra.” Desse modo, proposições sobre “o assim-e-assim” sempre implicam as proposições correspondentes sobre “um assim-e-assim,” com o adendo de que não há mais do que um assim-e-assim. Uma proposição tal como “Scott é o autor de Waverley” não poderia ser verdadeira se Waverley nunca tivesse sido escrito, ou se várias pessoas o tivessem escrito; e não mais poderia qualquer das outras proposições resultando a partir de uma função proposicional x pela substituição de “o autor de Waverley” por “x.” Nós podemos dizer que “o autor de Waverley” quer dizer “o valor de x para o qual ‘x escreveu [177]Waverley’ é verdadeiro.” Desse modo, por exemplo, a proposição “O autor de Waverley era escocês” envolve:
(1) “x escreveu Waverley” não é sempre falsa;
(2) “se x e y escreveram Waverley, x e y são idênticos” é sempre verdadeira;
(3) “se x escreveu Waverley, x era escocês” é sempre verdadeiro.
Essas três proposições, traduzidas para a linguagem ordinária, afirmam:
(1) pelo menos uma pessoa escreveu Waverley;
(2) no máximo uma pessoa escreveu Waverley;
(3) quem quer que escreveu Waverley era escocês.
Todas essas três estão implicadas por “o autor de Waverley era escocês.” Inversamente, as três juntas (mas nenhuma dupla delas) implicam que o autor de Waverley era escocês. Consequentemente, as três proposições podem ser tomadas como definindo o que é significado pela proposição “o autor de Waverley era escocês.”
Nós podemos simplificar um pouco essas três proposições. A primeira e a segunda juntas são equivalentes a: “Há um termo c tal que ‘x escreveu Waverley’ é verdadeira quanto x é c e é falsa quando x não é c.” Em outras palavras, “Há um termo c tal que ‘x escreveu Waverley’ é sempre equivalente a ‘x é c.’” (Duas proposições são “equivalentes” quando ambas são verdadeiras ou ambas são falsas.) Para começar, aqui nós temos duas funções de x, “x escreveu Waverley” e “x é c,” e nós formamos uma função de c considerando a equivalência dessas duas funções de x para todos os valores de x; então nós prosseguimos para afirmar que a função resultante de c é “algumas vezes verdadeira,” ou seja, que ela é verdadeira para, pelo menos, um valor de c. (Obviamente, ela não pode ser verdadeira para mais do que um valor de c.) Essas duas condições juntas são definidas como concedendo o significado de “o autor de Waverley existe.”
Nós agora podemos definir “o termo satisfazendo à função Φx existe.” Essa é a forma geral da qual a acima é um caso particular. “O autor de Waverley” é “o termo satisfazendo a função ‘x escreveu Waverley.’” E “o assim-e-assim” [178]sempre envolverá referência a alguma função proposicional, a saber, àquela que define a propriedade que torna uma coisa um assim-e-assim. A nossa definição é como se segue:-
“O termo satisfazendo à função Φx existe” significa:
“Há um termo c tal que Φx seja sempre equivalente a ‘x é c.’”
Para definir “o autor de Waverley era escocês,” nós ainda temos de levar em conta a terceira das nossas três proposições, a saber, “Quem quer que escreveu Waverley era escocês.” Isso pode ser satisfeito ao meramente se acrescentar que o c em questão é ser escocês. Desse modo, “o autor de Waverley era escocês” é:
“Há um termo c tal que (1) ‘x escreveu Waveley’ é sempre equivalente a ‘x é c,’ (2) c é escocês.”
E, de modo geral: “o termo satisfazendo a Φx satisfaz a ΨX” é definido como significando:
“Há um termo c tal que (1) Φx é sempre equivalente a ‘x é c,’ (2) Ψc é verdadeiro.”
Essa é a definição de proposições na qual as descrições ocorrem.
É possível ter muito conhecimento relativo a um termo descrito, ou seja, conhecer muitas proposições relativas a “o assim-e-assim,” sem saber efetivamente o que é o assim-e-assim, ou seja, sem conhecer nenhuma proposição da forma “x é o assim-e-assim,” onde “x” é um nome. Em uma história de detetive, proposições sobre “o homem quem cometeu o ato” são acumuladas, na esperança de que, por fim, elas serão suficientes para demonstrar que foi A quem cometeu o ato. Nós até podemos ir tão longe quanto a dizer que, em todo conhecimento tal que pode ser expresso em palavras – com a exceção de “isto (this)” e “aquilo (that)” e umas poucas outras palavras das quais o sentido varia em ocasiões diferentes – nenhum nome, no sentido estrito, ocorre, mas o que parecem ser nomes são, realmente descrições. Nós podemos investigar significativamente se Homero existiu, o que nós não poderíamos fazer se “Homero” fosse um nome. A proposição “o assim-e-assim existe” é significante, quer verdadeira, quer falsa; mas se a é o assim-e-assim (onde “a” é um nome), as palavras “a existe” são sem sentido. É apenas de descrições [179]– definidas ou indefinidas – que a existência pode ser significativamente afirmada; pois, se “a” é um nome, ele tem de nomear alguma coisa; o que não nomeia nada não é um nome, e, portanto, se intencionado ser um nome, é um símbolo destituído de significado, ao passo que uma descrição, como “o presente rei da França,” não se torna incapaz de ocorrer significativamente meramente sobre o fundamento de que ela não descreve nada, a razão sendo que ela é um símbolo complexo, o significado do qual é derivado a partir daquele dos seus símbolos constituintes. E assim, quando nós perguntamos se Homero existiu, nós estamos usando a palavra “Homero” como uma descrição abreviada: nós podemos substituí-la por (digamos) “o autor da Iliad e da Odyssey.” As mesmas considerações aplicam-se a quase todos os usos do que parecem nomes próprios.
Quando descrições ocorrem em proposições, é necessário distinguir o que pode ser chamado de ocorrências “primárias” e “secundárias.” A distinção abstrata é como se segue. Uma descrição tem uma ocorrência “primária” quando a proposição na qual ela ocorre resulta a partir da substituição da descrição por “x” em alguma função proposicional Φx; uma descrição tem uma ocorrência “secundária” quando o resultado da substituição da descrição por x em Φx fornece apenas parte da proposição interessada. Uma instância tornará isso mais claro. Considere “o presente rei da França é careca.” Aqui “o presente rei da França” tem uma ocorrência primária, e a proposição é falsa. Toda proposição na qual uma descrição descreva nada tem uma ocorrência primária que é falsa. Mas agora considere “o presente rei da França não é careca.” Isso é ambíguo. Se primeiro nós tomarmos “x é careca,” então substituirmos “x” por “o presente rei da França,” e então negarmos o resultado, a ocorrência de “o presente rei da França” é secundária e a nossa proposição é verdadeira; mas se nós tomarmos “x não é careca” e substituirmos “x” por “o presente rei da França,” então “o presente rei da França” tem uma ocorrência primária e a proposição é falsa. A confusão entre ocorrências primárias e secundário é uma fonte pronta de falácias onde se diz respeito a descrições.
[180]Descrições ocorrem na matemática principalmente na forma de funções descritivas, ou seja, “o termo tendo a relação R com y,” ou “o R de y” como nós podemos dizer, na analogia de “o pai de y” e frases similares. Por exemplo, dizer que “o pai de y é rico” é dizer que a seguinte função proposicional de c “c é rico, e ‘x gerou y’ é sempre equivalente a ‘x é c,’” é “algumas vezes verdadeira,” ou seja, para, pelo menos, um valor de c. Isso obviamente não pode ser verdadeiro para mais do que um valor.
A teoria das descrições, brevemente ressaltada no capítulo presente, é de importância máxima tanto na lógica quanto na teoria do conhecimento. Mas, para os propósitos da matemática, as partes mais filosóficas da teoria não são essenciais, e, portanto, tiveram de ser omitidas da explicação acima, a qual se confinou aos mais simples requisitos matemáticos.
ORIGINAL:
RUSSELL, B. Introduction to Mathematical Philosophy. London: G. Allen & Unwin, 1919. p. 167-180. Disponível em: <https://archive.org/details/introductiontoma00russ/page/167/mode/1up>
TRADUÇÃO:
EderNB do Blog Mathesis
Licença: CC BY-NC-SA 4.0
1[169]Untersuchungen zur Gegenstandstheorie und Psychologie, 1904.
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