Introdução à Filosofia Matemática
[xi]Prefácio
Este livro é intencionado essencialmente como uma “Introdução,” e não objetiva a fornecer uma discussão exaustiva dos problemas com os quais ele lida. Pareceu desejável apresentar certos resultados, até agora apenas disponíveis para aqueles que têm dominado o simbolismo lógico, em uma forma de ofertar o mínimo de dificuldade para o iniciante. O máximo esforço foi feito para evitar dogmatismo naquelas questões que ainda estão abertas a dúvida séria, e esse esforço, em alguma extensão, dominou a escolha dos tópicos considerados. Os começos da lógica matemática são menos definitivamente conhecidos do que as suas porções posteriores, mas são de interesse filosófico pelo menos comparável. Muito do que é apresentado nos capítulos seguintes não deve ser propriamente chamado de “filosofia,” embora as questões relacionados estivessem incluídas na filosofia enquanto nenhuma ciência satisfatória delas existia. Por exemplo, a natureza da infinidade e continuidade pertenceu em dias antigos à filosofia, mas agora pertence à matemática. No sentido estrito, a filosofia matemática não pode, talvez, ser considerada incluir aqueles resultados científicos definidos que têm sido obtidos nessa região; será esperado que a filosofia da matemática naturalmente lide com questões na fronteira do conhecimento, quanto às quais certeza comparativa ainda não foi alcançada. Mas especulação sobre essas questões dificilmente é provável de ser frutífera, a menos que as partes mais científicas dos princípios da matemática sejam conhecidas. Portanto, um livro lidando com essas partes pode reivindicar ser uma introdução à filosofia matemática, embora ele dificilmente possa reivindicar, exceto onde ele dê passos fora da sua província, estar atualmente lidando com uma parte da filosofia. No entanto, ele lida [xii]com um corpo de conhecimento que, para aqueles que o aceitam, parece invalidar muito da filosofia tradicional, e mesmo uma grande parte daquela que é corrente no dia presente. Dessa maneira, assim como através da sua influência sobre problemas ainda não resolvidos, a lógica matemática é relevante para a filosofia. Por essa razão, assim como por conta da importância intrínseca do assunto, algum propósito pode ser servido por uma consideração sucinta dos resultados principais da lógica matemática em uma forma não requerendo nem um conhecimento de matemática, nem uma aptidão para simbolismo matemático. Porém, aqui como em outros lugares, o método é mais importante do que os resultados, a partir de um ponto de vista de pesquisa ulterior; e o método não pode ser bem explicado no interior da estrutura de um livro tal como o seguinte. Deve ser esperado que alguns leitores fiquem suficientemente interessados para avançarem para um estudo do método pelo qual a lógica matemática pode ser tornada útil na investigação dos problemas tradicionais de filosofia. Mas esse é um tópico com o qual as páginas seguintes não tentaram lidar.
BERTRAND RUSSELL
[xiii]Nota do Editor
Aqueles quem, baseando-se na distinção entre filosofia matemática e a filosofia da matemática, pensam que este livro está fora de lugar na presente biblioteca, podem ser referidos ao que o autor mesmo diz sobre esse tema no Prefácio. Não é necessário concordar com o que ele sugere ali quanto ao reajustamento do campo da filosofia através da transferência de problemas tais como aqueles de classe, continuidade, infinidade dele para a matemática, para perceber a influência das definições e discussões que se seguem sobre o trabalho da “filosofia tradicional.” Se os filósofos não podem consentir em relegar a crítica dessas categorias a nenhuma das ciências especiais, é de qualquer maneira essencial que eles devam conhecer o significado preciso que a ciência da matemática, na qual esses conceitos desempenham uma parte tão grande, atribui a eles. Se, por um lado, há matemáticos para quem essas definições e discussões pareçam ser uma elaboração e complicação do simples, pode ser bom lembrar-lhes, a partir do lado da filosofia, que, aqui como em outros lugares, a simplicidade aparente pode ocultar uma complexidade que é tarefa de alguém, ou filósofo ou matemático, ou, como o autor deste volume, ambos em um, desvendar.
H. D. LEWIS
CONTEÚDOS1
Capítulo I A Série dos Números Naturais 1
Capítulo II Definição de Número 11
Capítulo III Finitude e Indução Matemática 20
Capítulo IV A Definição de Ordem 29
Capítulo V Tipos de Relações 42
Capítulo VI Similaridade de Relações 52
Capítulo VII Números Racionais, Reais e Complexos 63
Capítulo VIII Números Cardinais Infinitos 77
Capítulo IX Séries Infinitas e Ordinais 89
Capítulo X Limites e Continuidade 97
Capítulo XI Limites e Continuidade de Funções 107
Capítulo XII Seleções e o Axioma Multiplicativo 117
Capítulo XIII O Axioma do Infinito e os Tipos Lógicos 131
Capítulo XIV Incompatibilidade e a Teoria da Dedução 144
Capítulo XV Funções Proposicionais 155
Capítulo XVII Matemática e Lógica – Final 194
ORIGINAL:
RUSSELL, B. Introduction to Mathematical Philosophy. London: G. Allen & Unwin, 1919. p. xi-xv. Disponível em: <https://archive.org/details/introductiontoma00russ/page/n10/mode/1up>
TRADUÇÃO:
EderNB do Blog Mathesis
Licença: CC BY-NC-SA 4.0
1Esta seção serve como índice para as postagens com os capítulos. A medida que as traduções forem postadas, links para as mesmas serão adicionados nos locais correspondentes.
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