Capítulo 3 Lógica Formal na Filosofia
por Bahram Assadian
Este capítulo discute algumas questões filosóficas relativas à natureza da lógica formal. Atenção particular será dada ao conceito de lógica formal, ao objetivo da lógica formal de apreender a forma lógica e à explicação da validade em termos de forma lógica. Nós deveremos ver como esse entendimento da noção de validade permite-nos identificar o que nós chamamos de falácias formais, as quais são erros em um argumento devidos à sua forma lógica. Nós também deveremos discutir alguns problemas filosóficos sobre a natureza das formas lógicas. Pelo bem da simplicidade, nosso foco será a lógica proposicional. Mas muitos dos resultados a serem discutido não dependem dessa escolha e são aplicáveis a sistemas lógicos mais avançados.
LÓGICA, VALIDADE E FORMAS LÓGICAS
Ciências diferentes têm objetos (subject matters) diferentes: a física tenta descobrir as propriedades da matéria, a história objetiva descobrir o que aconteceu no passado, a biologia estuda o desenvolvimento e a evolução de organismos vivos, a matemática é, ou, pelo menos, parece ser, sobre números, conjuntos espaços geométricos e coisas semelhantes. Mas o que é que a lógica investiga? De fato, o que é a lógica?
Isso é uma questão essencialmente filosófica, mas sua resposta requer reflexão sobre o status e comportamento das regras e inferências lógicas. Livros-texto tipicamente apresentam a lógica como a ciência da relação de consequência que vale entre as premissas e a conclusão de um argumento válido, onde um argumento é válido se não é possível para suas premissas serem verdadeiras e a conclusão, falsa. Se a lógica é a ciência da relação de consequência que vale entre as premissas e a conclusão de um argumento válido, nós podemos dizer que os lógicos estarão preocupados com se uma conclusão de um argumento é ou não uma consequência de suas premissas.
Examinemos a noção de validade com mais cuidado. Por exemplo, considere o seguinte argumento:
Se Alex é uma dourada (sea bream), então Alex não é uma rosa.
Alex é uma rosa.
------------------------------
/∴ Alex não é uma dourada.
Pode ser mostrado que não é possível para (1) e (2) serem verdadeiras e (3), contudo, falsa. Consequentemente, o argumento todo é válido. Por conveniência, representemos cada sentença do argumento em uma lógica proposicional padrão, a qual objetiva analisar a estrutura e significado das várias proposições. Para fazer isso, primeiro nós precisamos introduzir a linguagem de nossa lógica.
O alfabeto da lógica proposicional contém letras equivalendo a sentenças: A, B, C e assim por diante. Por exemplo, nós podemos traduzir “Alex é uma rosa” usando apenas B. De maneira similar, nós podemos usar S para traduzir “Eu adoraria cheirá-la.” O alfabeto da lógica proposicional contém outros símbolos conhecidos como conectivos lógicos. Um é símbolo para “não (not)” ou negação (¬). Quando nós dizemos que Alex não é uma rosa, nós, de fato, dizemos que não é o caso que Alex seja uma rosa. Se nós traduzirmos “Alex é uma rosa” por B, nós traduzimos “Alex não é uma rosa” por “¬B.” Outro é um símbolo (→) para sentenças condicionais da forma “se … então … (if … then…).” Por exemplo, nós podemos traduzir “Se Alex é uma rosa, então eu adoraria cheirá-la” como “B → A.” Quando nós dizemos que, se Alex é uma rosa, então eu adoraria cheirá-la, nós dizemos alguma coisa condicional: com a condição de Alex ser uma rosa, eu adoraria cheirá-la. No geral, uma sentença condicional tem dois componentes. Nós chamamos o primeiro componente de o antecedente, o segundo componente de consequente e a proposição inteira, uma condicional. A linguagem de nossa lógica também inclui “e (and)” (∧), de outra forma conhecido como conjunção, e “ou (or)” (∨), de outra forma conhecido como disjunção. Mas, neste capítulo, nós devemos lidar apenas com negação e condicional.
Dessa forma, se nós usarmos A para “Alex é uma dourada,” nós podemos representar (1) com A → ¬B e representar nosso argumento acima (1)-(3) como se segue:
A → ¬B
B
----------
/∴¬B
Mas, lembre-se, nosso objetivo é examinar porque esse argumento, se de qualquer maneira, é válido. A mera representação de “não” por “¬” e de “se… então” por “→” não será suficiente para verificar a validade ou invalidade de um dado argumento: nós também temos de conhecer o que esses símbolos e as proposições que eles expressam significam. Mas como nós podemos especificar o sentido de “¬” e “→”?
É plausível dizer que, se A é verdadeiro, então sua negação é falsa, e vice-versa. Por exemplo, Se “Alex é uma rosa” é verdadeira, então “Alex não é uma rosa” é falsa. Isso nos dá o significado de “¬”. Nós podemos representar essa informação sobre o significado da negação em termos de uma tabela-verdade (truth-table) da seguinte maneira (com V simbolizando verdadeiro, e F, falso):
Aqui nós podemos ler cada linha da tabela-verdade como uma maneira que o mundo poderia ser. Quer dizer, em situações ou mundos possíveis onde A for verdadeira (por exemplo, onde, de fato Alex é uma dourada), ¬A é falsa (é falso que Alex é uma dourada); e vice-versa. Construída dessa maneira, uma tabela-verdade fornece-nos situações nas quais uma proposição tal como A é verdadeira, e aquelas nas quais ela é falsa. Adicionalmente, ela nos diz em quais situações ¬A é verdadeira, e em que situações ela é falsa.
De uma maneira similar, nós podemos especificar o significado de “→” especificando as situações nas quais proposições condicionais da forma “A → B” são verdadeiras ou falsas. Aqui está a tabela-verdade padrão para “→”:
Como pode ser visto, há apenas uma linha na qual A → B é falsa; ou seja, a segunda linha na qual o consequente é falso, mas o antecedente é verdadeiro. Como a primeira linha diz, se tanto A quanto B são verdadeiros, então assim é A → B. Adicionalmente, a terceira e quarta linhas contam-nos que, se o antecedente é falso, então toda a condicional é verdadeira, independentemente de se o consequente é ou não verdadeiro. Consequentemente, todas as condições com antecedentes falsos são verdadeiras.
Mas como é possível para uma condicional ser verdadeira se seu antecedente é falso? Aqui está uma sugestão para responder a essa questão: se sua suposição é falsa, então, legitimamente, você pode concluir o que quer que você quisesse. Por exemplo, se você assume que Amsterdam é a capital da Inglaterra, você pode legitimamente concluir qualquer coisa que seja; não importa se ela é verdadeira ou falsa. Dessa forma, a partir da suposição de que Amsterdam é a capital da Inglaterra, você pode concluir que Paris é a capital da França. Você também pode concluir que Paris é a capital do Brasil.
Nós podemos dizer que uma parte importante de informação que as tabelas-verdade transmitem diz respeito a como a verdade ou falsidade de sentenças complexas tais como A → B e ¬A depende da verdade ou falsidade das letras proposicionais que elas contêm: a verdade ou falsidade de A → B depende unicamente da verdade ou falsidade de A e de B. De maneira similar, a verdade ou falsidade de ¬A depende unicamente daquela de A.
Agora nós estamos em posição de verificar se nosso argumento (1)-(3) é válido ou não. E, como nós deveremos ver em um momento, a validade ou invalidade de um argumento depende do significa dos conectivos lógicos (tais como “→” e “¬”), o qual é especificado pelas tabelas-verdade correspondentes. Em outras palavras, se as tabelas-verdade desses conectivos fossem diferentes daquilo que elas efetivamente são, nós teríamos uma coleção diferente de argumentos válidos.
Nós definimos um argumento como válido se não é possível para suas premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. Projetando uma tabela-verdade, nós podemos ver que sob quais condições as premissas (A → ¬B, B) e a conclusão (¬A) de nosso argumento são falsas ou verdadeiras:
-(3)_.jpg)
Uma vez que, na tabela acima, não há linha na qual as premissas (A → ¬B, B) são verdadeiras e a conclusão (¬A), falsa, o argumento é válido. A única linha na qual as premissas são ambas verdadeiras é a terceira linha, e nessa linha a conclusão também é verdadeira. Em outras palavras, não há mundo ou situação nos quais (1) e (2) são verdadeiras, mas (3) não é. Isso apenas significa que o argumento é válido.
Agora, considere o argumento seguinte:
Se Alex é um tigre, então Alex é um animal.
Alex não é um tigre.
------------------------------
/∴ Alex não é um animal.
Há situações nas quais o argumento funciona perfeitamente bem. Por exemplo, suponha que Alex não é um tigre mas, de fato, uma mesa. Nesse caso, tampouco, Alex seria um animal. E, dessa maneira, as sentenças (4), (5) e (6) seriam verdadeiras. Mas esse não é sempre o caso, pois nós podemos imaginar uma situação na qual as premissas são verdadeiras mas a conclusão, falsa, tais como onde Alex não é um tigre, mas é, de fato, um cão. Dessa maneria, imaginando a situação exatamente descrita, nós teríamos produzido um contraexemplo: nessa situação, (6) seria falsa, e, consequentemente, não seria uma consequência de (4) e (5). O argumento é inválido.
Que o argumento é inválido também pode ser verificado pelo método das tabelas-verdade. Pois nós podemos encontrar uma situação na qual (4) e (5) sejam ambas verdadeiras, e contudo (6), falsa. Quer dizer, na tabela-verdade, se nós representarmos (4) como C → D, (5) como ¬C e (6) como ¬D, haveria, pelo menos, uma linha na qual as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa (qual linha é essa?):
-(6)_.jpg)
Nós dissemos que os lógicos estão preocupados com a validade ou invalidade dos argumentos e propusemos o método de tabelas-verdade para o empreendimento dessa tarefa. Mas, quais argumentos são válidos e quais não são? É aqui que a noção de forma lógica emerge. Suponha que um lógico embarque na tarefa ridícula de registrar cada um e todos os argumentos válidos. Nesse caso, ele certamente registraria que (1)-(3) é válido. Agora, suponha que ele depare-se com o argumento seguinte:
Se Alice está lendo Hegel, ela não está frustrada.
Alice está frustrada.
------------------------------
/∴ Alice não está lendo Hegel.
Para ver se esse argumento é válido ou não, ele pode rescrever cada sentença do argumento em sua linguagem lógica: Alice está lendo Hegel (P); Alice está frustrada (Q); e, se Alice está lendo Hegel, então Alice não está frustrada (P → ¬Q). Então ele pode projetar a tabela-verdade adequada e checar se há alguma linha ou situação na qual as premissas são ambas verdadeiras e a conclusão, falsa. Uma vez que não há semelhante linha (por quê?), ele corretamente anunciará o argumento que o argumento é válido.
Mas é óbvio que, para checar a validade de (7)-(9), nosso lógico não necessita prosseguir com esse esforço. Seria suficiente se ele apenas notasse que os dois argumentos (1)-(3) e (7)-(9), e suas respectivas tabelas-verdade, são, em grande medida, similares; eles têm a mesma forma. De fato, a única diferença é que, na primeira, as letras A e B foram usadas, e, na segunda, elas formas substituídas por P e Q, respectivamente. Os conectivos lógicos → e ¬ não mudaram.
Para ver o ponto, traduzamos cada argumento na linguagem da lógica proposicional que nós introduzimos acima:
A → ¬B
B
----------
/∴¬B
P → ¬Q
Q
----------
/∴¬P
Os dois argumentos têm alguma coisa em comum. Digamos que o que eles têm em comum é sua forma lógica. Como você pode ver, os conectivos lógicos dos argumentos não mudaram. Uma vez que os dois argumentos têm a mesma forma, se um é válido, então o outro também precisa ser válido. De modo mais geral, todos os argumentos dessa mesma forma são válidos. A notícia libertadora é que nosso lógico não precisa embarcar na tarefa exasperante de checar a validade de cada um e todos os argumentos separadamente. Pois, se ele já sabe que um dado argumento é válido, e se ele também mostra que outro argumento tem a mesma forma que o primeiro, então ele pode estar certo de que o segundo é válido sem ter de projetar sua tabela-verdade.
Nós dissemos que um argumento é válido se não é possível para as premissas serem verdadeiras e a conclusão falsa. Agora, nós podemos dizer que todo argumento que compartilha sua forma com um argumento válido também é válido, e, consequentemente, todo argumento que compartilha sua forma com um argumento inválido, também é inválido.1 É nesse sentido que a ideia de forma lógica pode ser usada para estabelecer a (in)validade dos argumentos. Por exemplo, suponha que nós queiramos checar a validade do argumento seguinte:
Se Alice está lendo Russell, então Alice está pensando em lógica.
Alice não está lendo Russell.
------------------------------
/∴ Alice não está pensando em lógica.
Assim que nós vemos que (10)-(12) têm a mesma forma que (4)-(6), o qual nós já sabemos ser inválidos, nós podemos estar seguros de que o primeiro também é inválidos sem ter de construir sua tabela-verdade.
Dessa forma, nós podemos ver que o entendimento da noção de forma lógica permite-nos identificar várias falácias formais. Por exemplo, o argumento (10)-(12) é uma instância da falácia de negação do antecedente (denying the antecedente). Dessa forma, cada argumento que compartilha sua forma com (10)-(12) também é inválido.
Há três questões adicionais que nós podemos perguntar sobre formas lógicas: (i) Como nós podemos “extrair” a forma lógica a partir dos argumentos que a compartilham? Quer dizer, como nós podemos mostrar que vários argumentos são instâncias de uma forma lógica comum? (ii) Qual é a natureza de uma forma lógica? A forma lógica é uma coisa, e se sim, que tipo de coisa ela é? (iii) Todo argumento tem apenas uma forma lógica? Nas três sessões seguintes, nós deveremos falar sobre essas três questões, respectivamente.
EXTRAINDO FORMAS LÓGICAS
Novamente, consideremos os argumentos (1)-(3) e (7)-(9) os quais parecem compartilhar uma e a mesma lógica forma. Como nós podemos mostrar que elas têm uma forma lógica comum? Primeiro, nós devemos representá-los em símbolos lógicos:
A → ¬B
B
----------
/∴ ¬B
P → ¬Q
Q
----------
/∴ ¬P
Para ver o que esses dois argumentos têm em comum, nós devemos abstrair (ou ignorar, ou deixar de lado) a partir dos conteúdos específicos de suas premissas e conclusões particulares e, por esse meio, revelar uma forma geral que é comum a esses argumentos. Por exemplo, nós devemos ignorar se Alex é ou não uma rosa; tudo que importa é substituir “Alex é uma rosa” por B. Nesse sentido, para obter ou extrair a forma lógica de um argumento, nós precisamos abstrair a partir do conteúdo de suas premissas e conclusão, considerando-as como meros marcadores de lugar (place-holders) na forma que o argumento exibe. Como você deve ter notado, nós não extraímos o conteúdo de seus conectivos lógicos. É uma questão importante porque nós não abstraímos dos conectivos lógicos. O pensamento básico é que o significado deles constitui uma parte importante da forma lógica e, desse modo, na determinação de sua (in)validade.
Para falar sobre formas lógicas, nós devemos usar letras gregas minúsculas tais como α, β, γ e δ. Por exemplo, nós podemos representar a forma lógica que (1)-(3) e (7)-(9) compartilham, como se segue:
α → ¬β
β
----------
/∴ ¬α
Uma analogia pode ajudar aqui: em matemática, nós podemos pensar sobre proposições aritméticas particulares tais como “1 + 2 = 2 + 1” e “0 + 2 = 2 + 0.” Mas quando nós queremos generalizar, nós usamos fórmulas eu contêm variáveis e não números específicos. Por exemplo, “x + y = y + x” expressa alguma coisa geral sobre o comportamento dos números naturais. Seja o que for que x e y representem, “x + y = y + x” permanece verdadeira. O mesmo ocorre com as variáveis α, β, γ e δ, as quais nos possibilitam falar de uma maneira geral sobre premissas e conclusões de argumentos. Qualquer que seja o significado fornecido por α e β, quer dizer, quaisquer que sejam as proposições que eles expressam, (i)-(iii) permanece válido, e assim todas as suas instâncias, tais como (1)-(3) e (7)-(9).
Como mencionado acima, a extração da forma lógica permite-nos falar, de uma maneira geral, sobre premissas e conclusões de argumentos. Não importam quais objetos e propriedades específicos – que objeto particular – sobre os quais eles falem. E isso nos conduz, novamente, à nossa pressa preocupação inicial sobre o objeto real da lógica:
“Dessa forma, a forma pode ser estudada independentemente do conteúdo (subject-matter), e é principalmente em função da forma deles, como resulta, em vez de por seu conteúdo, que os argumentos são válidos ou inválidos. Consequentemente, são as formas dos argumentos, antes que os argumentos mesmos, que a lógica investiga. (Lemon 1971, 4)”
De acordo com essa concepção de lógica, os lógicos estão em uma posição para avaliar a validade de um argumento, mesmo se estritamente eles não entendam o conteúdo das alegações no interior do argumento, nem sob quais condições elas seriam verdadeiras. Portanto, se ou não as alegações no interior dos argumentos são verdadeiras, não é uma questão de lógica. Antes, o que a lógica faz é explorar as formas lógicas de argumentos e, por esses meio, estabelecer a (in)validade deles.
A NATUREZA DAS FORMAS LÓGICAS
Nesta e na próxima seção, nós examinaremos mais questões filosóficas. Nesta seção, nós devemos discutir nossa segunda questão: qual é a natureza da forma lógica? A questão sobre a natureza da forma lógica é reminiscente de uma questão antiga sobre a natureza dos universais. Todas as rosas vermelhas têm algo em comum; todas elas compartilham ou instanciam alguma coisa. Mas o que é essa coisa, se, de qualquer maneira, é uma coisa? É a propriedade de ser vermelho (being red) similar ao universal platônico que existe independentemente das rosas vermelhas que o instanciam? Ou é semelhante ao universal aristotélico, a existência do qual depende da existência das rosas particulares? Talvez, ele não tenha nenhuma existência, de qualquer maneira; é nada mais que um nome ou uma etiqueta (label) que nós usamos para falar sobre rosas vermelhas. Nós podemos fazer questões exatamente paralelas sobre as formas lógicas: O que é isso que todos os argumentos válidos da mesma forma compartilham ou instanciam? É uma entidade no mundo, ou símbolo na linguagem, ou uma construção mental formada e criada por nós?
Assumindo que formas lógicas existam, o que elas são? Falando de modo geral, há duas linhas de pensamento aqui. De acordo com a primeira, as formas lógicas são esquemas (schemata) e, consequentemente, entidades linguísticas. De acordo com a segunda, as formas lógicas são propriedades: elas são entidades extralinguísticas, semelhantes aos universais. Elas são o que os esquemas expressam ou representam. (Uma analogia pode ajudar aqui: A expressão “está feliz” é um predicado; é um item linguístico. Mas ela expressa uma entidade extralinguística, tal como a propriedade de estar feliz (being happy).)
A identificação de formas lógicas com esquemas parece ser bastante intuitiva. Mas ela conduz a uma falácia. Como Timothy Smiley assinala, a falácia consiste em “tratar o meio como a mensagem” (Smiley 1982, 3). Considere a forma lógica de (1)-(3):
α → ¬β
β
----------
/∴ ¬α
Você pode gostar, com igual direito, de identificar a forma lógica de (1)-(3) com:
γ → ¬η
η
----------
/∴ ¬γ
E ainda outro lógico pode preferir capturar sua forma lógica com um conjunto distinto de variáveis:
χ → ¬δ
δ
----------
/∴ ¬χ
Qual dessas é a forma lógica de (1)-(3)? Há muitas maneiras de apreender sua forma lógica. Qual delas tem o direito de ser qualificada como a forma lógica de (1)-(3)? A questão é premente, se as formas lógicas devem ser consideradas ser esquemas e, consequentemente, serem entidades linguísticas. Se uma forma lógica é apenas uma cadeia de símbolos, então ela varia através do uso de um conjunto distinto de variáveis. Não haverá nenhuma maneira não arbitrária de escolher enquanto oposta a qualquer outra como a forma lógica de um dado argumento. Em outras palavras, não haverá nada para escolher entre essas entidades linguisticamente distintas e, consequentemente, nenhuma delas poderia ser identificada com a forma lógica do argumento original.
Isso pode nos encorajar a identificar formas lógicas como entidades independentes de linguagem ou invariantes de linguagem. Nessa visão, as formas lógicas são identificadas não com esquemas, mas com o que os esquemas expressam ou representam. Elas entidades mundanas (worldly), em vez de linguísticas. Essa visão não sucumbe ao problema acima. Uma vez que, nessa visão, as formas lógicas são entidades mundanas, nenhuma das candidatas acimas – ou seja, (i)-(iii), (iv)-(vi) e (vii)-(ix) – é a forma lógica de (1)-(3). Antes, cada uma delas expressa ou representa sua forma lógica.
UMA FORMA LÓGICA OU MUITAS?
Então parece que nós ficaremos em uma posição melhor se assumirmos que forma lógicas são entidades mundanas. Mas isso não nos deixa completamente com sucesso assegurado (home and dry), tampouco. Até agora, nós temos assumido que as formas lógicas são entidades únicas. Quer dizer, nós assumimos que argumentos tais como (1)-(3) e (7)-(9) têm uma e a mesma forma lógica. Mas, é esse o caso?
No geral, objetos podem adotar muitas formas. Por exemplo, um soneto particular pode ser igualmente petrarquiana e miltoniano, e um vaso pode ser igualmente um cuboide e um cubo.2 Também, parece que uma única sentença pode tomar muitas formas (pelo menos, mais do que uma). Considere ¬(P → ¬Q). Qual é sua forma lógica? Parece que cada uma das opções seguintes funciona perfeitamente bem como uma resposta para nossa questão: é uma negação; é uma negação de uma condicional; e é uma negação de uma condicional cujo consequente é uma negação.3
Agora, suponha que cada uma dessas formas lógicas é uma forma lógica de um dado argumento. Em virtude do que é cada uma delas uma forma lógica de um e mesmo argumento? Quer dizer, o que explica o fato de que formas lógicas diferentes são formas de um e mesmo argumento? O que as unifica nesse respeito? Uma resposta é dizer que todas essas formas têm uma forma lógica comum. Mas então você pode perguntar a mesma questão sobre essa forma lógica comum, uma vez que até essa forma têm diferentes formas adicionais. Em virtude do que essas formas lógicas são formas de uma e mesma forma? E esse processo pode prosseguir infinitamente. Você tem uma forma lógica que ela mesma tem outras formas lógicas, e assim por diante. Mas isso não é compatível com a tese de que formas lógicas são entidades únicas.4
Questão para Reflexão
Parece que nem sempre nós podemos falar em a forma lógica que um ou vários argumentos compartilham. Se essa visão está correta, então quais são as implicações filosóficas? Nós ainda podemos entender a noção de validade em termos da noção de forma lógica?
SUMÁRIO
Este capítulo começou com uma questão sobre o objeto da lógica formal: o que é que a lógica formal estuda? Nós discutimos a tese de que a lógica formal estuda a consequência lógica através da forma dos argumentos. Em seguida, nós explicamos a noção de validade em termos de tabelas-verdade, as quais especificam as condições sob as quais uma proposição é verdadeira ou falsa – por exemplo, uma proposição condicional é falsa apenas quando seu antecedente é verdadeiro e seu consequente, falso; de outra forma, ela é verdadeira. Dessa forma, como discutido acima, tabelas-verdade podem ser empregadas para determinar se argumentos formulados na linguagem da lógica proposicional são válidos.
Então nós trabalhos mais no que significa para argumentos ter uma forma lógica e como as formas lógicas deles impactam sua (in)validade. A ideia principal é que todo argumento que compartilhar sua forma lógica com um argumento válido também é valido, e, consequentemente, todo argumento que compartilha sua forma lógica com argumento inválido também é inválido. Nós vimos como esse entendimento da noção de validade capacita-nos a identificar falácias formais, tais como a falácia de afirmação do consequente (affirming the consequent). Nós terminamos este capítulo fazendo três questões filosóficas sobre a natureza, existência e unicidade de formas lógicas.
EXERCÍCIOS
Exercício Um
Usando uma tabela-verdade, mostre que o seguinte argumento, o qual é conhecido como a falácia da afirmação do consequente (affirming the consequente), é inválido: A → B, B; /∴ A.
Exercício Dois
Usando uma tabela-verdade, mostre que o argumento seguinte, o qual é conhecido como o silogismo hipotético, é válido: A → B, B → C; /∴ A → C.
Exercício Três
Use a tabela-verdade já fornecidas para você para a condicional (→) e negação (¬), e as duas novas tabelas-verdade para conjunção (∧) e disjunção (∨) abaixo, as quais são usadas para expressar logicamente usos comuns dos vernáculos ‘e (and)’ e ‘ou (or)’, respectivamente:
Avalie se os argumentos seguintes são válidos ou inválidos. Primeiro, identifique as formas lógicas deles e, em seguida, use tabelas-verdade para estabelecer a (in)validade deles.
Nós agora conhecemos a situação. Os Yankees ou têm de vencer o Red Sox ou eles não conseguirão chegar à World Series, e eles não costumam conseguir o primeiro.
Sarah somente passará na prova de matemática discreta se ela conhecer teoria dos conjuntos. Felizmente, ela conhece bem teoria dos conjuntos, assim ela passará na prova.
Não é exatamente o caso que você pode ser um liberal ou um Republicano, assim, ou você não é um Republicano, ou você não é um liberal.
Se Dylan for para a faculdade de direito ou medicina então ele ficará financeiramente OK. Felizmente, ele está indo para a faculdade de direito.
ORIGINAL:
ASSADIAN, B. Formal Logic in Philosophy. In: MARTIN, B. Introduction to Philosophy: Logic, Rebus Community: 2020. Disponível em: <https://press.rebus.community/intro-to-phil-logic/chapter/chapter-3-formal-logic-in-philosophy/>
TRADUÇÃO:
EderNB do Blog Mathesis
Licença: CC BY 4.0
1 É mais preciso dizer que todo argumento que compartilha sua forma com um argumento inválido também é inválido no interior dessa lógica, mas não necessariamente para toda lógica. Por exemplo, em lógica proposicional,
Todos os homens são mortais
Sócrates é homem
------------------------------
/∴ Sócrates é mortal
É da mesma forma lógica que:
Todos os homens são imortais
Sócrates é um homem
------------------------------
/∴ Sócrates é imortal
Ambos argumentos podem ser traduzidos como se segue:
P
Q
-----
/∴R
Mas (4)-(6), como oposto a (1)-(3), é inválido, pois, se todos os homens são imortais, e Sócrates é um homem, então Sócrates é imortal. Dessa maneira, em lógica proposicional, ambos argumentos têm a mesma forma lógica, apesar de, a partir da perspectiva de uma lógica mais expressiva, tais como a lógica de primeira ordem (first-order logic), a qual explica o papel que quantificadores tais como “todos (all)” e “alguns (some)” desempenham no interior dos argumentos, apenas o primeiro é válido. Dessa maneira, todo argumento que compartilha sua forma com um argumento válido é válido no interior dessa lógica, mas não necessariamente de maneira geral.
2 Ver Oliver (2010, 172), onde ele discorda de Strawson (1952, 54).
3 Essa maneira de colocar o ponto é devida a Smith (2012, 82).
4 Isso é um reminiscente do aristotélico argumento do Terceiro Homem contra a platônica teoria das ideias.
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