Capítulo 5 Condições Necessárias e Suficientes (FINAL)
por Michael Shaffer
Os conceitos de condições necessárias e suficientes desempenham papéis centrais e vitais em filosofia analítica. Por exemplo, ser um homem não casado (unmarried) é uma condição necessária para ser um solteiro (bachelor) e ser um homem solteiro é uma condição suficiente para ser um não casado. Que esses conceitos são vitais para a filosofia está fora de questão, e é primariamente porque a explicação ortodoxa da metodologia da filosofia analítica envolve a argumentação de que a filosofia objetiva produzir especificações precisas de conjuntos de condições necessárias e suficientes, tais como a alegação de que todos os homens solteiros são não casados. Então, é óbvia e profundamente importante para a filosofia que nós tenhamos uma adequada apreensão lógica desses conceitos. Em termos tanto de lógica proposicional quanto de primeira ordem, os conceitos de condições necessárias e suficientes estão intimamente relacionados ao conceito da condicional (ou seja, uma afirmação da forma “Se p, então q”) como a seguinte explicação canônica torna claro.1 Onde S(p, q) significa “p é condição suficiente para q” e N(q, p) significa “q é condição necessária para p”, p → q significa “se p, então q” e p ≡ q significa “p e q são logicamente equivalentes,” as duas definições seguintes são supostas representar essas duas ideias importantes:
(D1) S(p, q) ≡ (p → q)
(D2) N(q, p) ≡ (p → q)
Na realidade, D1 e D2 são então consideradas ser as interpretações lógicas padrões de nossos conceitos em linguagem ordinária de condições necessária e suficiente estruturadas em lógica proposicional clássica.2 Elas são baseadas na ideia de que condições necessárias e suficientes podem ser exaustivamente definidas em termos da condicional entendida como implicação material e representadas pela “→” da lógica proposicional clássica com as seguintes condições familiares de verdade:3
É claro, a implicação material desempenha um papel importante no raciocínio em geral, particularmente com respeito às seguintes formas inferenciais válidas em clássica lógica proposicional, como nós vimos no Capítulo 3 (https://press.rebus.community/intro-to-phil-logic/chapter/chapter-3-formal-logic-in-philosophy/)
Afirmação do Antecedente (Modus Ponens)
A → B
A
----------
/∴B
Negação do Consequente (Modus Tollens)
A → B
¬B
----------
/∴¬A
Essas formas de inferências possuem conexões importantes com os conceitos de condições necessárias e suficientes, e com como nós raciocinamos usando-os. No caso da afirmação do antecedente, a primeira premissa pode ser entendida ser a alegação de que A é suficiente para B, e a segunda premissa, a alegação de que a condição A é obtida. Assim, a partir dessas alegações, validamente se segue que se obtém B. No caso da negação do consequente, a primeira premissa pode ser lida como a alegação de que B é condição necessária para A e a segunda premissa como a alegação de que não se obtém B. A partir dessas premissas, validamente se segue que não se obtém A.
Contudo, as seguintes formas inferenciais envolvendo implicação material são inválidas em lógica proposicional clássica:
Afirmação do Consequente
A → B
B
----------
/∴A
Negação do Antecedente
A → B
¬A
----------
/∴ ¬B
Essas formas inválidas de inferência também estão importantemente relacionados aos conceitos de condições necessárias e suficientes. No caso da afirmação do consequente, a primeira premissa pode ser lida como a alegação de que A é uma condição necessária para B e a segunda premissa como a alegação de que B é verdadeira. Mas, a partir dessas premissas não se segue validamente que A também seja verdadeira. O fato de que B é necessária para A não garante que ela também é suficiente para A. No caso da negação do antecedente, a primeira premissa pode ser lida como a alegação de que A é uma condição suficiente para B e a segunda premissa, como a alegação de que A não é verdadeira. A partir dessas premissas não se segue validamente que B não é verdadeira, como alguma outra condição que satisfizesse B poderia, de fato, obter.
Além disso, onde NS(p, q) significa “p é necessária e suficiente para q, e q é necessário e suficiente para p,” tais condições necessárias e suficiente conjuntamente tomam a seguinte forma:4
(D3) NS(p, q) ≡ [(p → q) & (q → p)]
Contudo, uma vez que a fórmula (p → q) & (q → p) é equivalente à fórmula (p ≡ p) em lógica proposicional clássica, conjuntos de tais condições necessárias e suficientes podem ser mais completamente definidos em termos de equivalência lógica como se segue:
(D4) NS(p, q) ≡ (p ≡ q)
Esse conceito é exatamente a ideia de que os valores de verdade de p e q sempre são os mesmos, e a noção de equivalência tem as seguintes condições de verdade:
Então, conjuntos de condições conjuntamente necessárias e suficientes são exatamente definições regimentadas como sentenças desse tipo. Por exemplo, revela-se que ser um homem solteiro (bachelor) e um não casado (unmarried) são condições conjuntamente necessárias e suficientes uma para a outra. Agora por que, especificamente, são os conceitos de condições necessárias e suficientes, assim entendidos, de uma significância central tão grande na filosofia analítica contemporânea?
ANÁLISE CONCEITUAL E CONDIÇÕES NECESSÁRIAS E SUFICIENTES
A explicação central dos métodos da filosofia analítica contemporânea é predicada com a reivindicação de que a metodologia filosófica é análise conceitual guiada por intuição que objetiva determinar conjuntos verdadeiros de condições necessárias e suficientes. De fato, de acordo com um número significante de filósofos, tal análise conceitual é o único método da filosofia. Para propósitos em mãos, essa explicação dos métodos da filosofia será referida como o método filosófico padrão (MFP). A análise conceitual toma a forma de especificações do conteúdo de um conceito pré-teórico (o analysans) através da articulação de um conjunto de condições necessárias e suficiente (o analisado (analysandum) ou analisados (analysanda)), e aqui nós descobrimos o local da conexão entre os conceitos de condições necessárias e suficientes e a metodologia filosófica. Essa explicação metodológica da filosofia pode ser mais completamente caracterizada como se segue:
(1) A análise conceitual toma a forma de definições propostas (ou seja, conjuntos de condições necessárias e suficientes) dos analisados.
(2) A adequação de qualquer analisado pode ser testada contra casos concreto ou imaginados.
(3) Se ou não um analisado proposto é adequado com respeito a um dado caso, pode ser determinado pelo uso de uma intuição a priori, com uma a priori intuição sendo uma faculdade mental distinta, confiável e falível.5
(4) A intuição permite-nos acessar confiavelmente conhecimento sobre conceitos.
(5) O método de equilíbrio reflexivo é o método particular pelo qual as intuições podem ser usadas para confirmar / desconfirmar os analisados.6
De acordo com os defensores do MFP, essa é essencialmente a metodologia ortodoxa da filosofia analítica e tem sido assumida ser adequada para a solução de problemas filosóficas por um número significante tanto de filósofos praticantes quanto de proeminentes ao logo da história recente da filosofia. Por exemplo, essa é a argumentação feita por Colin McGinn em um livro recente. McGinn não é no mínimo experimental em sua defesa trivial do MFP como o único (one and only) método da filosofia. Com esse objetivo em mente, cedo em seu livro de 2012, ele faz a seguinte declaração estendida sobre filosofia:
“… ela não é uma espécie de investigação empírica, e não é metodologicamente comparável às ciências naturais (embora ela seja comparável às ciências formais). Ela busca a descoberta de essências. Ela opera ‘a partir da poltrona (from the armchair)’: quer dizer, através de contemplação sem ajuda (comumente solitária). Seus experimentos são apenas experimentos de pensamento (thought-experiments), e seus dados são possibilidades (ou ‘intuições’ sobre possibilidades). Dessa forma, a filosofia busca conhecimento a priori do ser objetivo – realidade não linguística e não conceitual. Nós estamos investigando o ser como tal (being as such), mas nós o fazemos usando apenas métodos a priori.” (McGinn 2012, 4)
Como deve ser imediatamente aparente, esse é um endosso claro, franco e ressonante do MFP como ela tem sido entendida aqui. Para apoio dessa argumentação nós precisamos apenas tomar nota de suas outras alegações “… que o método próprio para a descoberta da essência das coisas é precisamente a análise conceitual,” (McGinn 2012, 4) e que “filosofia, corretamente concebida, simplesmente é análise conceitual” (McGinn 2012, 11). Com efeito, ele então acredita que nós chegamos a tais análises considerando casos possíveis e perguntando a nós mesmos se o conceito aplica-se ou não àqueles casos – quer dizer, através da consulta de nossas “intuições” sobre tais casos (McGinn 2012, 5). O que também é importante para os propósitos em mãos é o reconhecimento dele de que essa explicação da metodologia filosófica “era realmente a concepção padrão para a maior parte da história do assunto, em uma forma ou outra” (McGinn 2012, 7). Assim, não apenas MacGinn endossa o MFP como a única metodologia da filosofia contemporânea, mas ele também alega que é a metodologia duradoura da investigação filosófica ao longo de sua história.7
Uma clarificação importante a respeito da versão do MFP por McGinn diz respeito à natureza do objeto da análise (o analysans) e, mais importantemente, a natureza do analisado mesmo como ele é tipicamente entendido (ou seja, como definições de um tipo particular estruturado como conjuntos de condições necessárias e suficientes). Carl Hempel, utilmente, faz uma distinção crucial a esse respeito, a qual nós podemos usar para iluminar a visão padrão de tais definições:
“A palavra ‘definição’ veio a ser usada em vários sentidos diferentes… Uma distinção real é concebida como uma declaração das ‘características essenciais’ de alguma entidade, como quando um homem é definido como um animal racional ou uma cadeira como um assento separado para uma pessoa. Uma definição nominal, por outro lado, é uma convenção que meramente introduz uma notação alternativa – e comumente abreviada – para uma dada expressão linguística, na maneira de uma estipulação.” (Hempel 1952, 2)
Além disso, ele conta-nos que algumas definições reais devem ser entendidas como análises de sentido (meaning analyses), ou como definições analíticas, do termo em questão. A validação de tais alegações requer apenas que nós conheçamos os sentidos das expressões constituintes, e, sem investigação empírica, é necessário determinar a correção do analisado (Hempel 1952, 8).
É claro, isso é precisamente o que McGinn tem em mente com respeito à análise conceitual. Então, vale a pena fazer o ponto de que análise conceitual é a operação de analisar conceitos via proposição de definições, mas para indicar que isso não é suficiente para apreender completamente a visão. É verdadeiro que o MFP é um método que toma como inputs nossos conceitos, mas ele envolve o reconhecimento claro de que as definições envolvidas devem ser entendidas como análises de significado antes que como definições nominais ou estipulativas (ou seja, “de dicionário”). Assim, por exemplo, a questão de se o conhecimento é crença verdadeira justificada é apenas a questão da análise do conceito de conhecimento nos termos de definições constituídas por conjuntos de condições necessárias e suficientes entendidas como análise de sentido. Então, a análise conceitual é um método de fazer algo com conceitos que nós já possuímos – de onde quer que, em última instância, eles tenham vindo.8 É definição de um conceito pré-teórico ao oferecer uma expressão sinônima. Então, parece ser o caso que os defensores do MFP devem acreditar que os conceitos têm uma forma de conjuntos de condições necessárias e suficientes, que tais análises são análises de sentido e que análises de nossos conceitos pré-analíticos são informativas. Dessa maneira, analisados típicos são tipos de decomposições de conceitos pré-analíticos. Eles são verdades conceituais com a forma de definições analíticas.
Assim, para McGinn e outros pensadores de mesma opinião, analisados têm uma forma lógica muito simples, e nós podemos vê-la via o exemplo do conceito de conhecimento. Onde Kx é “x é conhecimento (knowledge)”, Jx é “x é justificado”, Tx é “x é verdadeiro (true)” e Bx é “x é acreditado (believed)”, a análise padrão do conhecimento parece-se com isto:
x é Kx ≡ x é Jx & x é Tx & x é Bx
Supõe-se que essa análise conte-nos a verdadeira natureza, ou essência, do conceito de conhecimento em termos de um conjunto finito de características essenciais definidoras, com sua forma lógica de um conjunto de condições conjuntamente necessárias e suficientes. Assim, fornecer uma tal análise envolve decompor o analysans em uma lista de características, dessa forma expondo em algum sentido importante o conteúdo do conceito.
UM PROBLEMA COM A VISÃO ORTODOXA E MFP
Muitos críticos recentes têm atacado o MFP em termos de (2)-(5) ao desafiarem a confiabilidade da faculdade da intuição. Essa é a linha principal de crítica contra o MFP oferecida por muitos defensores do que é chamado de filosofia experimental e, de fato, é uma crítica interessante da filosofia ortodoxa. Contudo, alguns críticos têm alternativamente atacado o MFP desafiando (1) baseado na teoria dos conceitos que ele assume; especificamente, a ideia de que conceitos podem ser adequadamente apreendidos por conjuntos de condições necessárias e suficientes.9 Uma versão dessa segunda forma de crítica é particularmente relevante para este capítulo. Essa crítica é baseada na argumentação de que MFP erradamente assume que conceitos, de qualquer maneira, tomam a forma de condições necessárias e suficiente. Chame-se isso de problema da vacuidade potencial.
O Problema da Vacuidade Potencial
O problema da vacuidade potencial surge como se segue, e é baseada nas infames observações de Ludwig Wittgenstein sobre a teoria dos conceitos assumidos em MFP. Ele endereçou a questão da confiabilidade do MFP em suas Philosophical Investigations e The Blue and Brown Books e nesses lugares, Wittgenstein ataca o fundamento do projeto de análise conceitual ao tentar enfraquecer (1) por meio do exame da alegação que conceitos têm a forma de conjuntos de condições necessárias e suficientes.10 Primeiro, Wittgenstein rejeitou a noção de que a maioria, ou mesmo talvez quaisquer, dos conceitos podem ser precisamente definidos vis especificação de conjuntos de condições necessárias e suficientes, e que esse é um problema para a filosofia ortodoxa. Essa revelação importante foi feita ao notar que tentativas filosóficas de análise conceitual têm sistematicamente falhado em produzir os benefícios (goods). Ele diz-nos explicitamente que,
“Nós somos incapazes de claramente circunscrever os conceitos que usamos; não porque nós não conhecemos a definição real deles, mas porque não há ‘definição’ real para eles.” (Wittegenstein 1958, 25)
Segundo, ele buscou substituir a noção de conceitos entendidos como conjuntos condições necessárias e suficientes com uma teoria alternativa de conceitos. Essa explicação alternativa de conceitos está baseada na noção de uma “relação de semelhança de família.”
Para vermos mais claramente o primeiro ponto, examinemos o exemplo favorito de Wittgenstein a partir de suas Philosophical Investigations. Wittgenstein especificamente argumentou que o conceito de um jogo não pode ser corretamente analisado em termos de um conjunto de condições necessárias e suficientes. Isso é porque os jogos não compartilham algum conjunto de características definidoras em comum. Antes, os membros do conjunto dos jogos são apenas similares uns aos outros em alguns aspectos, e são essas relações de similaridade que constituem a família dos jogos. Como nós já vimos, o MFP assume o seguinte princípio:
(CON) Para qualquer conceito C, existe um conjunto de condições necessárias e suficientes que constituem o conteúdo de C.
O ataque de Wittgenstein contra MFP está montado sobre um ataque contra CON, e esse é o solo fundamental do problema da vacuidade potencial. Essencialmente, a essência (gist) do problema é que se não houver conceitos (ou mesmo apenas alguns) que possam ser corretamente regimentados como conjuntos de condições necessárias e suficientes, não podem haver análises conceituais (ou muito poucas) corretas no sentido do MFP. Então, a base da crítica de Wittgenstein pode ser entendida como se segue: é claro, a partir da consideração de exemplos o longo da história da filosofia, que a maior parte das, ou todas as, tentativas de analisar conceitos fornecendo conjuntos de condições necessárias e suficientes falharam. Por isso é que, para qualquer conjunto proposto de condições necessárias e suficientes considerado ser a análise correta de um conceito, há instâncias daquele conceito que não satisfazem o conjunto condições definidoras propostas.
Pensando de volta no exemplo favorito de Wittgenstein do conceito de um jogo. Pôquer e futebol são ambos plausivelmente tomados como sendo jogos e, dessa maneira, nós poderíamos, por exemplo, postular que alguma coisa é um jogo, se e somente se, essa atividade envolve um vencedor e um perdedor. Mas o jogo patty cake é outro caso plausível de jogo e não tem um vencedor e um perdedor. Assim, essa definição de um jogo em termos de um conjunto de condições necessárias e suficientes falha. Wittgenstein alega que esse exemplo generaliza-se e que a presuntiva explicação melhor para as tentativas falhas de articular os conteúdos de conceito em termos de condições necessárias e suficientes é que os conteúdos de conceitos não são apreendidos por conjuntos de condições necessárias e suficientes (ou seja, a negação de CON). Em outras palavras, Wittgenstein sustenta que, para qualquer tentativa (ou, pelo menos, para a maioria) de especificar os conteúdos de conceitos em termos de condições necessárias e suficientes, nós encontraremos contraexemplos.
Como um substituto para CON, Wittgenstein introduz a noção de uma classe de semelhança de família (family resemblance). A ideia central é que os casos que caem sob um conceito estão relacionados uns com os outros não por um conjunto de condições necessárias e suficientes, mas antes por complexas condições sobrepostas de similaridade que relacionam grupos de membros do conjunto total de casos que caem sob esse conceito. Dessa forma, se Wittgenstein está correto, a razão para que não haja análise conceitual correta é devida ao fato de que conceitos não podem ser analisados em termos de condições necessárias e suficientes. Dessa forma, o MFP é potencialmente (se não efetivamente) vazio.
Soluções Prospectivas para o Problema da Vacuidade Potencial
Então, a crítica de Wittgenstein sinaliza a derrota do MFP? Não necessariamente. Colin McGinn (2012) propõe uma solução para o problema. Primeiro, note-se que a crítica de Wittgenstein é uma negação direta de (1).11 McGinn responde encarando (biting the bullet) Wittgenstein e argumentando que, embora eles frequentemente sejam difíceis de articular, conceitos são propriamente caracterizados por conjuntos de condições necessárias e suficientes. Com o devido respeito a Wittgenstein, nossa falha para articular exemplos definitivos de tais análises não é razão para supor que tais coisas não existem. Mais inteligentemente, ele mostra como a crítica de Wittgenstein pode ser efetivamente refutada da seguinte maneira. Como nós vimos, a alegação de Wittgenstein de que conceitos não podem ser apreendidos por conjuntos de condições necessárias e suficientes é suposta seguir-se a partir do conceito de um jogo. Mas, como McGinn aponta, a partir do fato que é difícil produzir benefícios nesse caso (ou em qualquer outro), não se segue necessariamente que não há tais análises (2012, 21-28).
Segundo, Wittgenstein usa esse ponto em suporte de sua alegação de que conceitos efetivamente têm a estrutura de um conjunto de relações de semelhança de família entre elementos paradigmáticos e não paradigmáticos na extensão de um conceito. Então, o que McGinn mostra é que a própria teoria de Wittgenstein em termos de semelhanças de família pressupõe que conceitos possam ser apreendidos por um tipo de condições necessárias e suficientes: para qualquer conceito C, os membros não paradigmáticos de C comportam uma semelhança de família com relação ao(s) caso(s) paradigmático(s) de C.12 Assim, pareceria ser o caso de que, de acordo com Wittgenstein, alguma coisa é necessariamente um conceito, se e somente se, ela é um conjunto de entidades relacionados por relações de semelhança de família com um mais casos paradigmas. Como tal, MacGinn corretamente alega que Wittgenstein não rejeito o MFP. Antes, em seu tratamento do conceito de jogo, ele está “favorecendo uma particular forma dele – uma que a análise tira da forma ‘jogos paradigmáticos semelhanças de família’ (tais como xadrez, tênis, etc.)” (McGinn 2012, 18-19). Contudo, essa resposta não faz nada para neutralizar o problema de que tais especificações de conteúdos conceituais possivelmente não podem ser entendidas como verdades necessárias. Em outras palavras, claramente não é o caso de que relações de semelhança de família entre objetos sejam tais que elas sejam verdadeiras em todos os mundos possíveis.13 Esse é o caso porque semelhanças não são relações puramente objetivas entre objetos. Elas são relativas ao percebedor e, dessa maneira, variam dependendo de em quais características alguém se foca. Por exemplo, uma caneta (pen) assemelha-se a um lápis (pencil) quando alguém se foca na função de escrita. Mas, uma caneta e um lápis não se assemelham um ao outro quando, em vez disso, alguém se foca na característica de conter tinta.
EXERCÍCIOS
Exercício Um
Para cada para, decida se o primeiro membro do par é ou uma condição necessária para o segundo, ou uma condição suficiente, ou nenhuma.
Exemplo: O carro de Bob é azul / O carro de Bob é colorido.
Resposta: O carro de Bob sendo azul é suficiente para ele ser colorido, visto que seu ser azul assegura que ele é colorido. Contudo, não é uma condição necessário, pois o carro de Bob poderia ser colorido sem ser azul – ele poderia ser vermelho, por exemplo.
Bob tirou o ouro de Espadas de um ordinário baralho de cartas.
Bob tirou uma carta negra de um ordinário baralho de cartas.
Alice tem um cunhado.
Alice não é uma filha única.
A filha de Alice está casada.
Alice é um mãe.
A filha de Alice está casa casada.
Alice é uma avó.
Algumas mulheres pagam impostos.
Alguns contribuintes são mulheres.
Todas as mulheres pagam impostos.
Todos os contribuintes são mulheres.
Ser um mamífero.
Ser de sangue quente.
Ser de sangue quente
Ser um mamífero.
Exercício Dois
Para cada alegação, reescreva-a em termos de condições necessárias ou suficientes.
Exemplo: Você não pode jogar futebol em uma bola.
Resposta: Ter uma bola é necessário para jogar futebol.
Você precisa pagar se você quiser entrar.
Uma câmara de nuvens (cloud chamber) é necessária para observar partículas subatômicas.
Se alguma coisa é um elétron, ela é uma partícula carregada.
Seu carro somente é legal se ele é um Honda.
Ser um triângulo é ser exatamente uma forma de bidimensional de três lados.
Exercício Três
Teste por você mesmo a suposição filosófica tradicional de que conceitos são definidos por condições necessárias e suficientes. Tente fornecer condições necessárias e suficiente para os seguintes conceitos e, em seguida, teste esse conjunto de condições com contraexemplos potenciais:
Colher
Jardim
Sucesso
Saúde (mental e física)
Contraexemplos potenciais para sua análise desses conceitos em termos de condições necessárias e suficientes podem tomar a forma de:
Casos nos quais o conceito deveria aplicar-se, mas que não satisfazem suas condições necessárias e suficientes.
Casos nos quais o conceito não deveria aplicar-se, mas que ele satisfaz suas condições necessárias e suficientes.
ORIGINAL:
SHAFFER, M. Necessary and Sufficient Conditions. In: MARTIN, B. Introduction to Philosophy: Logic, Rebus Community: 2020. Disponível em: <https://press.rebus.community/intro-to-phil-logic/chapter/chapter-5-necessary-and-sufficient-conditions/>
TRADUÇÃO:
EderNB do Blog Mathesis
Licença: CC BY 4.0
1 Como anteriormente dada no capítulo 3.
2V er, por exemplo, Copi, Cohen e Flage (2007, 196, 446, 449) e Fisher (2001, 241).
3 O conceito de condicional material aqui introduzido é apenas uma formalização do que nós já previa e informalmente chamamos de “condicionais”.
4 Então, NS(p, q) é equivalente a S(p, q) & S(q, p) & N(p, q) & N(q, p).
5 Conhecimento a priori é o conhecimento totalmente independente de qualquer experiência.
6 Recentes defensores do MFP incluem: Bealer (1996), Jackson (1998) e McGinn (2012). Para visões estritamente relacionadas, ver Braddon-Mitchell e Nola (2009). Ver Schaffer (prestes a ser publicado) para uma discussão extensa dessa visão. Equilíbrio reflexivo é o método de trazer casos intuitivamente verdadeiros em conformidade com uma regra ou princípio.
7 Ver McGinn (2012, 4-11) para um sumário de exemplos históricos significantes do uso do MFP, incluindo alguns daqueles discutidos aqui, em maior detalhe.
8 Estritamente falando, a análise conceitual também pode envolver algum grau de alteração no conteúdo dos conceitos pré-teóricos, visto que frequentemente acontece que tais análises envolvem tornar um conceito mais preciso.
9 Ver Moore (1968) e Wittgenstein (1953), por exemplo. O paradoxo da análise, por Moore, parece mostrar que tais análises são não informativas, e Wittgenstein alega que conceitos têm a forma de semelhanças de família, antes que de conjuntos de condições necessárias e suficientes. Ver também Brennan (2017) e Shaffer (2015) para preocupações adicionais sobre a natureza das condições necessárias e suficientes.
10 Ver Wittgenstein (1953), Lakoff (1987), Ramsey (1998), Rosch and Mervis (1998) e McGinn (2012, cap. 3) para mais sobre essa questão.
11 A crítica de Wittgenstein também tem importantes aplicações adicionais a visões, como aquela de McGinn, onde verdades conceituais são consideradas ser verdades necessárias. Por isso é que, se conceitos não são apreendidos por conjuntos de condições necessárias e suficientes, e apenas têm a forma de conjuntos relacionados por semelhanças de famílias, então não é facilmente entendido como eles possivelmente poderiam definições necessariamente verdadeiras. Isso é simplesmente porque as relações de semelhança entre coisas parecem ser relações contingentes.
12 Membros paradigmáticos de uma classe de semelhança de família são óbvios casos centrais, enquanto que, casos não paradigmáticos, são casos menos centrais e casos óbvios dessa classe. Assim, por exemplo, um pisco (robin) é um caso paradigmático da classe dos pássaros, ao passo que um pinguim é (plausivelmente) um caso não paradigmático de um pássaro.
13 Esse entendimento de verdade necessária como alegação de que são verdades em todos os mundos possíveis é o conceito padrão de verdade necessária. Tais verdades não podem ser falsas em qualquer arranjo consistente do que possivelmente poderia existir.
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